中位數(shù)與眾數(shù)

20.1.2中位數(shù)與眾數(shù)（1）中位數(shù)：中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；應(yīng)用:

快速回答:

下列這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少?

75485

82489645578246889例題180，

124，

154，146，

145，

158，

175，

165，

148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危吭谝淮文凶玉R拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36，

140，

129，

解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即：(146+148)÷2=147因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147。

（2）根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147分，有一半選手的成績(jī)慢于147分。這名選手的成績(jī)是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上的選手的成績(jī)好。求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?；2、若該數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。議一議你知道中間位置如何確定嗎?n為奇數(shù)時(shí),中間位置是第個(gè)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第,個(gè)例：在一次科技知識(shí)比賽中，一組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)251013146求這組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)。12某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖：年收入/萬(wàn)元戶數(shù)（1）求這20個(gè)家庭的年平均收入；（2）求這20戶家庭的中位數(shù)；（3）平均數(shù)、中位數(shù)，哪個(gè)更能反映這個(gè)地區(qū)的家庭的年平均收入水平？這個(gè)公司員工收入到底怎樣？經(jīng)理第二天，阿沖上班了。我這里報(bào)酬不錯(cuò),每周平均工資300元,你在這里好好干!阿沖阿沖在公司工作了一周后平均工資確實(shí)是每周300元,你看看公司的工資報(bào)表.你欺騙了我，我已經(jīng)問(wèn)過(guò)公司的職員了，沒(méi)有一個(gè)人是超過(guò)300元的經(jīng)理

阿沖問(wèn)題1：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，討論該公司的月平均工資是多少？經(jīng)理是否欺騙了阿沖?問(wèn)題2：平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入？問(wèn)題3：再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你們認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)反映一般職員的實(shí)際收入比較合適？人員經(jīng)理副經(jīng)理領(lǐng)工工人學(xué)徒工資（元/周）2200250220200100人數(shù)165101練習(xí)：P144

2、在一組數(shù)據(jù)0，1，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則x＝_______23、甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后得下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)平勻字?jǐn)?shù)甲55149135乙55151135比較兩班的學(xué)生成績(jī)的平均水平，優(yōu)秀率（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀）的高低。試一試1、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？2、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)。153、某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?4，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是______．4、一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為_(kāi)______．878521某教育用個(gè)廠生產(chǎn)一批鉛球，其重量（單位：km）如下：重量/km2.932.9633.023.03個(gè)數(shù)4121086求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)。活動(dòng)與研究二某餐廳共有7名員工，所有員工的工資的情況如下表所示：人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會(huì)計(jì)服務(wù)員甲服務(wù)員乙勤雜工人數(shù)1111111工資額3000700500450360340320解答下列問(wèn)題（1）餐廳所有員工的工資的平均數(shù)是多少？（2）所有員工的工資的中位數(shù)是多少？（3）用平均數(shù)還是中位數(shù)，描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是多少元？是否能反映餐廳員工工資的一般水平？平均數(shù)、中位數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系