時間序列分析學(xué)習(xí)目標(biāo)時間序列對比分析趨勢變

第8章時間序列分析學(xué)習(xí)目標(biāo)8.1時間序列對比分析8.2趨勢變動分析8.3季節(jié)變動分析8.4循環(huán)變動分析云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*學(xué)習(xí)重點1、時間序列水平分析與速度分析指標(biāo)的計算及應(yīng)用2、趨勢變動分析的基本原理與方法3、季節(jié)變動分析的基本原理與方法云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*

1、把反映某種事物在時間上變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，按時間的順序排列起來而形成的數(shù)列。（在一些周期性時點上觀察某個響應(yīng)變量而得出的數(shù)據(jù)集稱為時間序列。）8.1時間序列的對比分析2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。時間序列的概念3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*年份20002001200220032004年末職工人數(shù)（萬人）1490814848146681233711773職工工資總額（億元）810090809405.39296.59875.5其中：國有經(jīng)濟單位所占比重%75.0674.876.6773.2872.51職工平均工資（元）55006210647074798346云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*時間數(shù)列的種類和編制原則一、時間數(shù)列的種類1．按指標(biāo)形式分絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列反映現(xiàn)象在某一時點總量的時

時期數(shù)列反映現(xiàn)象在各段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量時。

1、兩個時期數(shù)列2、兩個時點數(shù)列3、一個時期數(shù)與一個時點數(shù)兩個絕對數(shù)之比云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*編制時間序列的基本原則指標(biāo)數(shù)值所屬時間可比總體范圍應(yīng)可比指標(biāo)的內(nèi)容應(yīng)相同指標(biāo)的計算方法、計算價格和計量單位應(yīng)一致云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*發(fā)展水平指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）常用的動態(tài)指標(biāo)——水平指標(biāo)云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的異同：差異：1、前者為總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時間上的數(shù)量差異。后者是事物在不同時間上的數(shù)量(指標(biāo)）差異2、前者說明總體不同單位同一時間上（靜態(tài)）的一般水平。后者動態(tài)說明某一事物在不同時間上（動態(tài)）發(fā)展的一般水平3、前者根據(jù)變量數(shù)列計算。后者根據(jù)時間數(shù)列計算云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*序時平均數(shù)的計算方法⒈計算絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)⑴由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例】年份20002001200220032004年末職工人數(shù)（萬人）1490814848146681233711773職工工資總額（億元）810090809405.39296.59875.5其中：國有經(jīng)濟單位所占比重%75.0674.876.6773.2872.51職工平均工資（元）55006210647074798346根據(jù)資料，我國職工工資總額時間序列計算平均每年的工資水平。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*①由連續(xù)時點數(shù)列計算

※間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法⑵由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)對于逐日記錄的時點數(shù)列視其為連續(xù)云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日出勤人數(shù)162167175182178解：某企業(yè)連續(xù)5個工作日工人出勤資料如下：[例8-1]云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算

※間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于應(yīng)該逐日記錄的時點數(shù)列，每變動一次才登記一次云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-2】某單位人事部門，對本單位在冊職工人數(shù)有如下記錄：l月1日有職工218人，1月11日調(diào)出18人，l月16日調(diào)入6人，l月25日又調(diào)入9人，2月5日調(diào)出4人。亦即該單位1月1日至1月10日這10天都是218人，1月11日至1月15日這5天都是200人，1月16日至1月24日這9天都是206人，1月25日至1月31日這7天都是215人。問1月份該單位職工平均在冊人數(shù)是多少？

時間1月1日1月11日1月16日1月25日1月31日職工人數(shù)218200206215215與上期間隔（天）0105971月份職工平均人在冊人數(shù)=

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*②由間斷時點數(shù)列計算不是逐日記錄，而是每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-3】某國有商場2000年各月未售貨員人數(shù)如下：月份上年12123456789101112月末人數(shù)857581101879399851059997103107問該國有商場2000年第一季度平均售貨員人數(shù)是多少？

3月份的平均人數(shù)=（8l＋101）/2=91（人）l月份的平均人數(shù)=（85＋78）/2＝80（人）2月份的平均人數(shù)=（75＋81）/2＝78（人）該商場初年第一季度平均售貨員人數(shù)=（80＋78＋91）／3＝83若把這兩步計算過程連在一起即為：（人）云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*如以al，a2，a3，…，an，分別代表現(xiàn)象各時點水平，為其平均數(shù)，n為數(shù)列水平項數(shù)，則上述計算過程可歸納為下式：計算該國有商場2000年售貨員平均人數(shù)為？計算該國有商場第二季度年售貨員平均人數(shù)為？

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*

※間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法一季度初二季度初三季度初次年一季度初云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-4】某國有商場2000年各月未售貨員人數(shù)如下：月份上年121361012月末人數(shù)85751019997107問該國有商場2000年第一季度月平均售貨員人數(shù)是多少？

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*⒉計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時期數(shù)列時云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某企業(yè)某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例8-5】云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*⑵a、b均為時點數(shù)列時⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-6】某企業(yè)2000年第一季度各月產(chǎn)量計劃完成情況如下月份1234備注a.商品銷售額（萬元）144.0148.2154.7184.7b.月初商品庫存額（萬元）5758.240.659.2c.商品流轉(zhuǎn)次數(shù)2.53.03.1問：該企業(yè)2000年第一季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。時期數(shù)列時點數(shù)列相對數(shù)時間序列

=

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*若問該企業(yè)2000年第一季度的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)是多少。不是2.5+3.01+3.1=8.6而是或：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*3、增減量與平均增減量【例8-7】近年來，我國財政收入及其增長量見下表。

年份19951996199719981999發(fā)展水平符號a0a1a2a3a4億元6242.207407998651.149275.9511444.08////a1-a01165.97a2－a1a3－a2a4－a31243.151224.811568.13逐期增長量累計增長量符號億元符號億元a1-a01165.79a2-a02408.94a3-a03633.75a4-a05201.88關(guān)系：同一動態(tài)數(shù)列各逐期增長量之和，等于相應(yīng)的累計增長量；兩個相鄰累計增長量之差，等于報告期的逐期增長量。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*逐期增長量之和=（a1－a0）＋（a2－a1）＋（a3－a2）…＋（an－an-1）＝（an－a0）

兩個相鄰累計增長量之差=（ai一a0）－（ai-1－a0）=ai－ai-1

各逐期增長量之和=（a1－a0）＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3＝1165．79＋1243．15＋1224．８l＋1568．13＝5201．88（億元）兩個相鄰累計增長量之差=(a4一a0)－（a3－a0）=a4－a3＝5201．88－3633．75＝1568．13（億元）云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*我國1995----1999年財政收入平均每年增長量=（1165.79+123.15+1224.81+1568.13）/4=1300.47（億元）其中：n為逐期增減量的個數(shù)，也即時間序列項數(shù)減1。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）常用的動態(tài)指標(biāo)——速度指標(biāo)云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-8】近年來我國財政收入及其發(fā)展速度見表年份19951996199719981999發(fā)展水平符號a0a1a2a3a4億元6242.207407998651.149275.9511444.08/符號%//100符號%環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度a1/a0118.67a1/a0118.67a2/a1116.78a2/a0138.59a3/a2114.16a3/a0158.21a4/a3115.88a4/a0183.33各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積

兩個相鄰定基發(fā)展速度之比==1.8333÷1.5821=1.1588

=1.1867×1.1678×1.1416×1.1588=1.8333云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*2·增長速度＝發(fā)展速度－100％云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度年份19951996199719981999發(fā)展水平符號a0a1a2a3a4億元6242.207407998651.149275.9511444.08//符號%環(huán)比發(fā)展速度a1/a0118.67a2/a1116.78a3/a2114.16a4/a3115.88云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到最末水平an，有⑴幾何平均法（水平法）云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*總速度環(huán)比速度計算公式云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-9】某地區(qū)近年來甲產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本基期環(huán)比發(fā)展速度如下表所示，試求1996年-----2000年的平均發(fā)展速度和平均降低速度。

年份199719981999200020012002產(chǎn)品成本（元/臺）200198188175170160環(huán)比發(fā)展速度%/99.094.993.197.194.1云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-10】某地2002年稅收總額為12億元，計劃到2012年較2002年水平翻兩番，試求每年平均增長速度。

可以看出，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點：是著眼于期末水平，不論中間水平變化過程怎樣，只要期末水平確定，對平均發(fā)展速度的計算結(jié)果沒有影響。a0=an=4×1212增長14.87%云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*用水平法計算平均發(fā)展速度的出發(fā)點是要求在期初水平的基礎(chǔ)上,按某一平均發(fā)展速度發(fā)展所達(dá)到的期末水平,與同期按各年環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展實際達(dá)到的期末水平一致。即：

優(yōu)點:簡便易算;缺點:忽略了中間各期水平,當(dāng)中間各期水平波動很大,各環(huán)比發(fā)展速度差異很大時,水平法計算的平均發(fā)展速度就不能確切地反映實際的發(fā)展過程.云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到各期實際水平之和等于各期推算水平之和⑵方程法（累計法）云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）公式云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-11】設(shè)某地區(qū)國有經(jīng)濟固定資產(chǎn)投資額1996年為4679萬元，1997-----2000年各年分別為5220萬元、5628萬元、5943萬元和6124萬元，共計22915萬元。試用累計法求此期間年平均增長速度和年平均發(fā)展速度。查表：從n=4年看總速度489.74%在489.00%（8.2%）于490.18%（8.3%）之間，按比例計算

則：所求平均增長速度為8.26%。平均發(fā)展速度108.26%。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*Ⅰ、水平法側(cè)重考察所研究現(xiàn)象最末期的發(fā)展水平，它要求現(xiàn)象從基期水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，到末期的計算水平與現(xiàn)象末期的實際水平相等；

幾何平均法與累計法的運用特點Ⅱ、累計法側(cè)重考察所研究現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，它要求現(xiàn)象從基期水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，使各期計算水平之和，等于現(xiàn)象相應(yīng)各期實際發(fā)展水平之和。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*Ⅰ、要結(jié)合具體研究目的確定基期（基期水平是標(biāo)準(zhǔn)，是起點，它對研究目的具有重要意義，對平均發(fā)展速度也有影響。Ⅱ、應(yīng)計算分段平均發(fā)展速度來補充全期的平均發(fā)展速度。（在一較長的歷史時期，現(xiàn)象的變化各階段各有特點，快慢、增減，為更具體地反映情況，需要分段計算平均發(fā)展速度來補充）在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對數(shù)的結(jié)合分析。計算和運用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*偶然性因素：局部的、臨時的、非決定性作用：變化無?；疽蛩兀ㄏ到y(tǒng)性因素）：長期、決定性作用：規(guī)律性隨機變動8.2趨勢變動分析云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*一、時間數(shù)列的構(gòu)成要素與模型1．社會經(jīng)濟指標(biāo)的時間數(shù)列包含以下四種變動因素：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）隨機變動（I）可解釋的變動——不規(guī)則的不可解釋的變動2．時間數(shù)列的經(jīng)典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T·S·C·I云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*長期趨勢（T）：現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。由影響時間序列的基本因素作用形成測定長期趨勢的意義：長期趨勢（T）的測定指標(biāo)把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*移動平均法應(yīng)注意的問題①移動平均對原數(shù)列有修勻作用，平均的時距項數(shù)越大，對數(shù)列的修勻作用越強。②移動平均時距項數(shù)為奇數(shù)項時，只需一次移動均，其平均值作為移動平均項數(shù)中間一期的數(shù)值；移動平均項數(shù)為偶數(shù)項時，移動平均值需再進行一次相鄰兩平均值的移動平均。③移動間隔長短應(yīng)適中：一般地：如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期的長短作為移動間隔的長度。若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若時間序列是月份資料，應(yīng)采用12項移動平均④移動平均后，其數(shù)列的項數(shù)較原數(shù)列減少，當(dāng)數(shù)列項數(shù)N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各減少（N-1）/2項；當(dāng)數(shù)列項數(shù)N為偶數(shù)時，首尾各減少N/2項。⑤移動平均法是用于分析時間序列的長期趨勢，但不適合對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢進行預(yù)測。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*時間時期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7時間時期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6（二）長期趨勢的方程擬合（以時間t為自變量構(gòu)造回歸模型）t－時期數(shù)按序隨意編制云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*線性模型法——線性趨勢方程線性方程的形式為

—時間序列的趨勢值

t—時間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例8-12】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*解：預(yù)測：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*解：預(yù)測：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*非線性模型法——二次曲線方程現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標(biāo)準(zhǔn)方程云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-13】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較二次曲線方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測值：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a，b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限非線性模型法——指數(shù)方程云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*【例8-14】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較指數(shù)曲線趨勢方程：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人均GDP的預(yù)測值：云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*季節(jié)變動（S）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動個年變化強度大體相同，且每年重復(fù)指任何一種周期性變化時間序列的又一個主要組成要素測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律對未來現(xiàn)象季節(jié)變動作出預(yù)測消除時間序列中季節(jié)因素8.3季節(jié)變動分析云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型季節(jié)變動分析的原理季節(jié)指數(shù)：①反映季節(jié)變動的相對數(shù)②一全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計算的③平均數(shù)等于100%月（季）的指數(shù)之和為1200%（或400%）④指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)（100%）季節(jié)變動程度越大⑤計算方法有原始資料平均法和趨勢剔除法根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)為100%如果某一月份或某一季度有明顯的季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院*1、原始資料平均法（按月或季平均法）根據(jù)原始時間序列通過簡單算術(shù)平均計算季節(jié)指數(shù)假定時間序列沒有明顯的長期