新課標數(shù)學中后期復習指引

一、中后期復習注意的問題1、1新增及要求改變較大的內(nèi)容

新教材不僅知識點學習的順序變化較大，知識的呈現(xiàn)方式變化也比較大，考試要求也有變化，而且還新增加了函數(shù)的零點、冪函數(shù)、用二分法求相應(yīng)方程式的近似解、三視圖、中心投影、平行投影、算法語言和程序框圖、空間向量、概率統(tǒng)計中的莖葉圖、定積分等；對反函數(shù)、三角變換等傳統(tǒng)內(nèi)容降低了要求。要重視教材中“常用邏輯語言”，“合情推理”、“推理與證明”等內(nèi)容，善于把歸納與類比作為學習數(shù)學探究數(shù)學解題的重要思想武器，進而深入理解一般與特殊的關(guān)系這一數(shù)學思維的一般規(guī)律。既要善于用歸納法從特殊到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，又要善于用演繹法從一般到特殊去運用規(guī)律。

合肥市09年第一次檢測16、（理）觀察下表的第一列，填表:前n項和前n項積等差數(shù)列中正項等比數(shù)列中=

ADCB如07年寧夏文18．（本小題滿分12分）如圖，A、B、C、D為空間四點．在△ABC中，．等邊三角形ADB以AB為軸運動．（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；（Ⅱ）當△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

（1）立體幾何是文科原高中數(shù)學內(nèi)容中變化最大的一部分.立體幾何在試卷中往往采取1+1或2+1的形式，增加了三視圖。試題難度適中，比較穩(wěn)定，通常位于解答題的中間位置.在新課標中文科的立體幾何解答題與理科有了明顯的區(qū)別，只有18課時。文科適當?shù)氐徒档土诉壿嬐评碜C明的要求，空間角和距離（空間兩點間距離公式除外）的計算.文理科保留了幾何體的面積和體積計算.理科要求與原來課程卷沒有什么改變.

08年廣東理17．（本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

（I）求證：

（II）求異面直線AB與CD所成角的大小；（III）求點E到平面ACD的距離。

（合肥市０９年第一次質(zhì)檢）20、（理科）（本小題滿分12分）如圖，O是半徑為2的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓的弧AB與AC的中點.

（1）求證：EF∥面OBC；（2）求多面體OAEBCFA的體積；（3）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求的坐標，并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值.

（2）算法與框圖是新課標主要新增內(nèi)容.我們現(xiàn)在學習的算法就是掌握一種梳理和簡化描述和解決問題過程的方法.框圖是算法的一種呈現(xiàn)方式，程序語言是實現(xiàn)算法的一個載體.這部分的復習關(guān)鍵是對算法與框圖的數(shù)學理解和掌握，不同于計算機程序設(shè)計.

如寧夏08年理（5）右面的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a、b、c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）

A.c>xB.x>c C.c>b D.b>c是否開始輸入a,b,cx=ab>x輸出x結(jié)束x=bx=c否是

（3）統(tǒng)計與概率是新課標的特色，是新課程高考數(shù)學必考內(nèi)容.學習和掌握這部分內(nèi)容，首先要注意統(tǒng)計思維與確定性思維的差異．統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).考試內(nèi)容主要有隨機抽樣、莖葉圖、用樣本估計總體、回歸分析和統(tǒng)計案例.概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科。文科概率要求較低，只要掌握古典概型和幾何概型.理科要求相對高一些，比文科增加了排列組合、條件概率、離散性隨機變量的分布列與數(shù)學期望、常用的分布等知識.

如08年山東理科（18）（本小題滿分12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.（Ⅰ）求隨機變量ε分布列和數(shù)學期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).解：（1）根據(jù)題設(shè)可知因此ε的分布列為

（2）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得如08年廣東文19．（本小題滿分13分）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0．19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知y≥245,z≥245,求初三年級中女生比男生多的概率．

（2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為：解（1）

（3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知

，且基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個，事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5個（合肥市０９年第一次質(zhì)檢）

19、(理)某考生參加一個大學自主招生，面試時從一道數(shù)學題，一道自然科學類題，兩道社科類題中任選兩道回答，該生答對每一道數(shù)學，自然科學，社科類試題的概率依次為0.7，0.8，0.9.求（1）求這個考生恰好抽到兩道社科類試題并都答對的概率；（2）求這個考生在這次面試中答對試題個數(shù)ξ的數(shù)學期望（均值）.

解：（1）P=

（2）P（ξ=0）=

這個考生在這次面試中答對試題個數(shù)ξ的數(shù)學期望（均值）E（ξ）=1.65同理；P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

（合肥市０９年第一次質(zhì)檢）19、（文）（本小題滿分12分）某考生參加一所大學自主招生，面試時從一道數(shù)學題，兩道自然科學類題，三道社科類題中任選兩道回答，（1）求這個考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；（2）求這個考生抽到的兩道題屬于不同學科類的概率.

解；記一道數(shù)學題，兩道自然科學類題，三道社科類題分別為

則抽到兩道題所有的可能為：

共15種情況。（1）抽到社科類的情況只有3種；

這個考生恰好抽到兩道社科類試題的概為

（2）抽到的兩道題屬于不同學科類的情況有：

這個考生抽到的兩道題屬于不同學科類的概率為

共有11種；

（4）解析幾何文理要求范圍和層次有很大的區(qū)別.解析幾何部分在新課標的要求中其分量較之前已有下降，特別是文科解析幾何部分.

如：08年寧夏理20（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2。F2也是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A、B兩點，若，求直線l的方程。08年寧夏文20（本小題滿分12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？22、（本小題滿分14分）A、B為橢圓

上的兩個動點.O為坐標原點

（Ⅰ）證明“若A、B滿足求證：

為定值”是真命題；（Ⅱ）（1）中的逆命題是否成立，

證明你的結(jié)論.(合肥市一測文)22、（本小題滿分14分）A、B為橢圓上的兩個動點，O為坐標原點。

（Ⅰ）若A、B滿足求證：為定值；（Ⅱ）若過A、B的橢圓的兩條切線的交點在直線x+2y=.5上，求證直線AB恒過一個定點.

(合肥市一測理)1.2復習中要注意的問題

從07、08年的新課標試題看，一個顯著特點是注重基礎(chǔ)。從以往的高考經(jīng)驗看，考生數(shù)學得分不高的主要原因不在于難題沒有做好，而在于基本概念不清楚，基本運算不正確以及基本方法不熟練，從而導致“難題做不了，基礎(chǔ)題又做不好”的結(jié)果出現(xiàn)。到了高三中后期，很容易出現(xiàn)學生頭腦中的數(shù)學知識相對模糊，以前會的現(xiàn)在不會，模擬考試越考越差的現(xiàn)象。這就要求我們在第二輪復習中仍然要重視基本概念、基礎(chǔ)運算、突出基本方法、強調(diào)基本能力和素養(yǎng)；同時，夯實基礎(chǔ)不等于對課本知識進行簡單的重復再現(xiàn)；或機械地使用復習資料，沒有效果的傻練。1

按章節(jié)強化三基，回歸課本對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法一直是高考命題的重點，“三基”是一切的源頭，而運算能力是重中之重，數(shù)學思想方法對簡化運算、優(yōu)化解題過程和提高解題速度取到把握方向和調(diào)控作用。雖然經(jīng)過第一輪系統(tǒng)復習，但學生頭腦中的三基已明顯下滑。利用課上讓學生自己按章節(jié)回顧，強化三基，注意章節(jié)之間的邏輯聯(lián)系，章后的復習題中重點題，讓學生再做做。山東08文3．函數(shù)的圖象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．2歸納通法適度創(chuàng)新和應(yīng)用

高考試卷以通性通法的考查為主，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，讓學生在思維的在最近發(fā)展區(qū)實現(xiàn)知識的遷移，是大趨勢，也是讓學生在平時的學習或考試中有充裕的時間解決創(chuàng)新性問題。因此，在后期復習中，要下大力氣幫助學生理順思路，歸納方法，從中找出一般規(guī)律。萬萬不可追求“難、偏、怪”題。只有通性通法掌握好了，綜合性強的問題自然會解決，不可本末倒置。創(chuàng)新是指在新的問題情境中進行思考、探究，選擇有效的方法和手段分析信息，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。新的課程標準更加強調(diào)以社會、經(jīng)濟生活為背景的應(yīng)用問題，用數(shù)學的眼光看世界。因此，在平時復習教學中，滲透一些創(chuàng)新題和應(yīng)用題，如：數(shù)列、函數(shù)和解幾，但要有“度”。強化知識體系和通性通法，堅持學以致用、培養(yǎng)能力，增強創(chuàng)新意識，這樣才能達到理想的復習效果。08山東理(19)(本小題滿分12分)將數(shù)列｛an｝中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2

a3a4

a5

a6a7

a8

a9

a10……記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛bn｝,b1=a1=1.Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，且滿足=1（n≥2）.(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛bn｝的通項公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù).當時，求上表中第k(k≥3)行所有項和的和.(Ⅰ)證明：由已知，當n≥2時（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q,且q＞0.因為所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列｛an｝的前78項，故a82在表中第13行第三列，因此又所以q=2.記表中第k(k≥3)行所有項的和為S，則（k≥3）.3抓好主干知識的綜合講練

高中數(shù)學主干知識有：函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、概率、導數(shù)及解析幾何等，老師先吃透考試說明后，在歷年的高考試題或五省區(qū)各地模擬試題中，精選出符合本班學生實際，符合我省高考實際，能開闊學生視野的綜合題。這樣，老師肯定要累一些，但效果好。

主干知識綜合如：（1）函數(shù)與導數(shù)，方程與函數(shù)，不等式與函數(shù)；（2）數(shù)列與極限，數(shù)列與不等式；(3)解析幾何與函數(shù)，解析幾何與數(shù)列；解析幾何與向量；（4）排列組合、概率與統(tǒng)計；（5）應(yīng)用性問題。

函數(shù)與導數(shù)是整個高中數(shù)學的主線。如果包括三角函數(shù)和數(shù)列的話，函數(shù)內(nèi)容通常在試卷中占到三分之一以上，函數(shù)是綜合題與壓軸題的主要載體，是高等數(shù)學與初等數(shù)學的結(jié)合點，導數(shù)是用來研究函數(shù)性質(zhì)的工具.函數(shù)的性質(zhì)與圖象變換是復習的重點.注意一是重點研究初等數(shù)學中基本函數(shù)類型，如一次、二次、三次函數(shù)；冪、指、對數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；簡單的復合函數(shù)、分段函數(shù)、組合函數(shù)與抽象函數(shù)等.二是重點研究函數(shù)基本性質(zhì)，如定義域、值域、解析式、奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值、定點、漸進線、切線、零點等。還要訓練（1）存在性、探索性問題，（2）數(shù)形結(jié)合思想，（3）分類討論思想，（4）轉(zhuǎn)化與化歸思想，（5）選擇題、填空題解法，（6）算法初步與框圖。講練中的幾個注意

（1）、在講練中提升數(shù)學思想方法。如：“方程與函數(shù)”、“特殊與一般”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“分類與整合”、“數(shù)形結(jié)合”、“有限與無限”；“配方”、“換元”、“待定常數(shù)”、“坐標法”、“反證法”、“變量分離”等等。（2）、題目難易把握要恰當。選題要既能突出數(shù)學主干知識，體現(xiàn)數(shù)學思想方法，又能兼顧到學生的弱點和易錯點，一定要回避脫離考試說明中的偏題、怪題、方法過于單一、計算過于繁雜的題，要爭取做到大多數(shù)題能滿足大多數(shù)人的需要，又有少量的題滿足少數(shù)有特殊需要的人的需要，要注意對課本例題、習題及近一兩年其他省市高考試題和簡單競賽題的適度變形題。（3）、題目數(shù)量和考試次數(shù)不宜過多。過于追求大容量、大運動量、頻繁發(fā)放試題、頻繁考試、導致學生疲憊、生厭，沒有思考和消化時間，考試效果不好。（4）、既要重視結(jié)果，更要重視過程和變式。要重視解題過程中的解題思路和通性通法的總結(jié)，要注意解題過程中思維的發(fā)散和變式遷移。如08山東理（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x＞1}，

當n=2時，所以（1）當a＞0時，由f(x)=0得＞1，＜1，當x∈（1，x1）時，f′（x）＜0,f(x)單調(diào)遞減；當x∈（x1+∞）時，f′（x）＞0,f(x)單調(diào)遞增.（2）當a≤0時，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時，當a＞0時，f(x)在處取得極小值，極小值為當a≤0時，f(x)無極值.此時f′（x）=（Ⅱ）當a=1時，當x2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有≤1，，則當x≥2時，≥0，故h(x)在上單調(diào)遞增，≤x-1.即f（x）≤x-1.故只需證明1+ln(x-1)≤x-1.令因此當x≥2時，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1)≤x-1成立.故當x≥2時，有如08山東理（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).（Ⅰ）當n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當x≥2時，有f(x)≤x-1.18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（且e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求，并判斷函數(shù)

的奇偶性與單調(diào)性;

（2）問是否存在實數(shù)t，使不等式對一切都成立.若存在，求出t；若不存在請說明理由。(合肥市一測理）（2）問是否存在實數(shù)，使不等式對于一切實數(shù)都成立，若存在，求出；若不存在請說明理由.(合肥市一測文）4重視特殊解法和控制解題時間重視選擇和填空題解法，嚴格控制三大題型考試時間。在評講試題時，一定要強調(diào)特殊解法，特別是數(shù)形結(jié)合法、特殊值法和驗證排除法。目的是節(jié)省時間，騰出時間做解答題，才能夠拿高分。還要讓學生自己總結(jié)選擇、填空、解答題和檢查試題需要的大致時間，以免高考中出現(xiàn)未做完題和會做題沒時間做現(xiàn)象。如08年山東文7．不等式的解集是（） B． C． D．A．采取驗證排除法或者取特殊值１，０，２較好。再如數(shù)列問題、圖形問題都可以用驗證排除法。如08年安徽理(14)在數(shù)列在數(shù)列中，其中a,b為常數(shù)，則的值為()

方法一直接計算方法二特殊值列方程組的方法5讓學生準確定位自己

通過多次模擬考試以后，要求學生對自己有一個準確定位，培養(yǎng)正確的心態(tài)，重視填空、選擇題答題技巧訓練，強調(diào):小、快、靈。解答題強調(diào)：合理的思維，規(guī)范的書寫和準確的結(jié)果。在平時學習和考試中，要求學生弄清知識之間的聯(lián)系，思想與方法的本質(zhì)。及時地查漏補缺，及時總結(jié)，及時調(diào)整。提高復習的有效性與針對性。

6【教師】認真研究07、08年新課程試題和五省的三年模擬試題

【教師】認真研究07、08年新課程試題和它們的模擬試題，找出規(guī)律，明確：選擇題考什么，怎么考？填空題考什么，怎么考？解答題考什么，怎么考？從而增強備考的有效性。例如：高考解答題常見的是以三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計，立體幾何，解析幾何，函數(shù)，數(shù)列為主體知識的六大題。這就要求我們在教學中有針對性地再次在這幾塊主干知識上多下點功夫。如果能摸清方向，找準規(guī)律，一定會增強備考的針對性，從而達到事半功倍的效果。

如08年山東理科第22題與07年江蘇第19題非常相似。08年山東理(22)(本小題滿分14分)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，

求此時拋物線的方程；（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足(O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.附：淺談數(shù)學模擬試題的命制

高考數(shù)學模擬試題命題應(yīng)重視：一：知識與能力。數(shù)學知識是形成數(shù)學能力的基礎(chǔ)，應(yīng)在考查知識的同時，重視對能力的考查。其中，考查的數(shù)學知識指的是數(shù)學基礎(chǔ)知識（特別是主干知識）以及隱含其中的數(shù)學思想方法。二：突出創(chuàng)新意識和思維能力。數(shù)學能力：如運算能力、思維能力、空間想象能力等，但應(yīng)有側(cè)重，突出考查創(chuàng)新意識和作為數(shù)學能力核心的思維能力。三：實際應(yīng)用問題。數(shù)學試題不能僅限于考查課本知識，還應(yīng)考查考生對現(xiàn)實問題的數(shù)學理解和數(shù)學應(yīng)用意識。四：文、理科試題之間的差異。由于文、理科考生的學習內(nèi)容和要求有所區(qū)別，設(shè)計文、理科數(shù)學試題時，應(yīng)該充分體現(xiàn)出這種差異，包括試題所涉及數(shù)學內(nèi)容的區(qū)別，對同一內(nèi)容考查深淺度的不同，以及容易題、中等題、難題分值比例等。五：近兩年實施新課程卷的省及其他各省市高考命題的難度和趨勢。一、重視知識和思想方法的考查

數(shù)學知識和數(shù)學思想方法是中學數(shù)學兩大重要組成部分，試題要注重對這兩者的考查。（一）注重教材在命題中的作用教材是數(shù)學知識和數(shù)學思想方法的載體，又是教學的依據(jù)，理應(yīng)成為高考試題的源頭。部分試題就是以課本習題為素材，通過變形、改造來命制的，這樣做的目的在于引導學生回歸課本，重視教材。（二）重視對主干知識的考查試題對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查，既注意覆蓋面，又注意突出重點。主干知識是支撐學科知識體系的主要內(nèi)容，保持較高比例。試題中的容易題注重主干知識在基礎(chǔ)層面上的考查，中等題和難題則注意控制梯度，平穩(wěn)推進，逐步提高，有利于不同層次學生臨場發(fā)揮，也為選拔不同層次人才服務(wù)。（三）重視對數(shù)學思想方法的考查數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象與概括。因此，高考命題應(yīng)注重對數(shù)學思想和方法的考查。既注重全面，又突出重點，使試題處處有“思想”，而且還體現(xiàn)出層次性。