四川省廣元市袁家壩中學高一數(shù)學理期末試題含解析

四川省廣元市袁家壩中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.1．若集合，則M∩P=

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略2.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C3.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+4的零點是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【分析】由函數(shù)零點的定義列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函數(shù)的零點．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2，所以函數(shù)f（x）=x2﹣4x+4的零點是2，故選C．4.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值．【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D．【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標函數(shù)求最值是關鍵．5.設是兩個非零向量，則下列結論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個實數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略6.與y=|x|為同一函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】題目給出了一個分段函數(shù)，把該函數(shù)分段寫出后對四個選項逐一核對判斷．【解答】解：函數(shù)y=|x|=，而函數(shù)的定義域為[0，+∞），與已知函數(shù)定義域不同；的定義域是{x|x＞0，且x≠1}，與已知函數(shù)定義域不同；的定義域為{x|x≠0}，與已知函數(shù)定義域不同；，所以該函數(shù)與已知函數(shù)為同一函數(shù)．故選D．【點評】題目考察了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看它們的定義域是否相同，對應關系是否一致，屬基礎題．7.用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

8.甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.68.98.2[來源:學科網(wǎng)ZXXK]8.9方差s23.53.55.62.1A.甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略9.函數(shù)的定義域為D，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個不同實數(shù)根，∵，∴方程有兩個不同的正數(shù)根，選C。10.設變量想x、y滿足約束條件為則目標函數(shù)的最大值為(

)A.0 B.-3 C.18 D.21參考答案：C【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù)；接著畫出基準函數(shù)對應的基準直線；然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②當a＞1時，任取x∈R都有

③y=是增函數(shù)

④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2－x的圖象對稱于y軸參考答案：④⑤略12.參考答案：13.若集合，，則下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的結論的序號為_____________．參考答案：③⑤14.設是等差數(shù)列，的前項和，且，則=

．參考答案：略15.cos120°=

．參考答案：-16.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：{-1,3}17.（5分）下列五個命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，2015）；②若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應的序號）．參考答案：①③⑤考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點（1，2015），故①正確；對于②，若定義域為R函數(shù)f（x）滿足：對任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯誤；對于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域為R，故f（0）==0，解得實數(shù)a=1，故④錯誤；對于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題6分）設集合，又全集，且。

（1）求實數(shù)的值；（2）求。（本小題8分）。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知．（1）求的大??；（2）若△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定理，再進行三角恒等變換求的值，從而求出B值；（2）由△ABC的面積公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周長．【詳解】解：（1）△ABC中，，由正弦定理可得，整理可得，又A為三角形內(nèi)角，，所以，由B為三角形內(nèi)角，可得；（2）由△ABC的面積為，即，所以，又，由余弦定理得，所以，∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查三角形的正弦、余弦定理和面積公式應用問題，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及化簡運算能力，是中檔題．20.（8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設=，=．（Ⅰ）若D是AB的中點，用，表示向量；（Ⅱ）求2+與﹣3+2的夾角．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （Ⅰ）運用中點的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（Ⅱ）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，計算即可得到夾角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由題意知，||=||=1，與的夾角為60°，則=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====設2+與﹣3+2的夾角為θ，則cosθ==﹣，所以2+與﹣3+2的夾角為120°．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查中點的向量表示，向量的三角形法則，考查向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知集合.（1）求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當時，，符合題意；當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

22.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f