橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

教學(xué)目標(biāo):

(一)學(xué)問(wèn)目標(biāo):把握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(二)力量目標(biāo):培育同學(xué)的動(dòng)手力量、合作學(xué)習(xí)力量和運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量;培育同學(xué)運(yùn)用類(lèi)比、分類(lèi)爭(zhēng)論、數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的力量.

(三)情感目標(biāo):激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好、提高同學(xué)的審美情趣、培育同學(xué)勇于探究,敢于創(chuàng)新的精神.

教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即老師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)→啟發(fā)爭(zhēng)論→探究結(jié)果,引導(dǎo)同學(xué)直觀觀看→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使同學(xué)在獲得學(xué)問(wèn)的同時(shí),能夠把握方法、提升力量.

教具預(yù)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.

教學(xué)過(guò)程:

(一)設(shè)置情景,引出課題

問(wèn)題:XX年10月12日上午9時(shí),“神州六號(hào)”載人飛船順當(dāng)升空,實(shí)現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階,請(qǐng)問(wèn):“神州六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是什么?多媒體展現(xiàn)“神州六號(hào)”運(yùn)行軌道圖片.

(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新

復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn):圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?

提出新問(wèn)題:橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?

引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

(三)小組合作,形成概念

動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程.

提問(wèn):點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)時(shí),f1、f2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)m根據(jù)什么條件運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是橢圓?

下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶L圖板上作圖,思索繪圖板上提出的問(wèn)題:

1.在作圖時(shí),視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

2.轉(zhuǎn)變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?

3.當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí),還能畫(huà)出圖形嗎?

同學(xué)經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨(dú)立思索→小組爭(zhēng)論→共同溝通的探究過(guò)程,得出這樣三個(gè)結(jié)論:

橢圓

線段

不存在

并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.

(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):

1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).

2.提問(wèn):如何建系,使求出的方程最簡(jiǎn)?

由各小組爭(zhēng)論,請(qǐng)小組代表匯報(bào)研討結(jié)果.

各組分別選定一種方案:(以下過(guò)程根據(jù)第一種方案)

①建系:以所在直線為x軸,以線段的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。

②設(shè)點(diǎn):設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)潔及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜,設(shè),則

設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于

③列式:∴