2023年第十九屆全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽提高組初賽試題

第十九屆全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽初賽提高組Pascal語言試題競(jìng)賽時(shí)間：2023年10月13日14：30～16：30選手注意：試題紙共12頁(yè)，答題紙共2頁(yè)，總分值100分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上作答，寫在試題紙上的一律無效。不得使用任何電子試備〔如計(jì)算器、、電子詞典等〕或查閱任何書籍資料。單項(xiàng)選擇題〔共15題，每題1.5分，共計(jì)22.5分；每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)〕一個(gè)32位整型變量占用〔〕個(gè)字節(jié)。A．4 B．8 C．32 D．128二進(jìn)制數(shù)11.01在十進(jìn)制下是〔〕。A．3.25 B．4.125 C．6.25 D．11.125下面的故事與〔〕算法有著異曲同工之妙。從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事：“從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事：‘從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚在給小和尚講故事…………’〞A．枚舉 B．遞歸 C．貪心 D．分治1948年，〔〕將熱力學(xué)中的熵引入信息通信領(lǐng)域，標(biāo)志著信息論研究的開端。A．馮·諾伊曼(JohnvonNeumann) B．圖靈〔AlanTuring〕C．歐拉〔LeonhardEuler〕 D．克勞德·香農(nóng)〔ClaudeShannon〕一棵二叉樹有2023個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么其中至多有〔〕個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。A．1006 B．1007 C．1023 D．1024在一個(gè)有向圖中，如果任意兩點(diǎn)之間都存在路徑相連，那么稱其為連通圖。右圖是一個(gè)有5個(gè)頂點(diǎn)、8條邊的連通圖。假設(shè)要使它不再是連通圖，至少要?jiǎng)h去其中的〔〕條邊。A．2 B．3 C．4 D．5斐波那契數(shù)列的定義如下：F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn-1+Fn-2〔n≥3〕。如果用下面的函數(shù)計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，那么其時(shí)間復(fù)雜度為〔〕。functionF(n:longint):longint;begin ifn<=2then F:=1 else F:=F(n-1)+F(n-2);end;A．O(1) B．O(n) C．O(n2) D．O(Fn)二叉查找樹具有如下性質(zhì)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于其左子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值、小于其右子樹上所有節(jié)點(diǎn)的值。那么，二叉查找樹的〔〕是一個(gè)有序序列。A．先序遍歷 B．中序遍歷 C．后序遍歷 D．寬度優(yōu)先遍歷將〔2，6，10，17〕分別存儲(chǔ)到某個(gè)地址區(qū)間為0～10的哈希表中，如果哈希函數(shù)h(x)=〔〕，將不會(huì)產(chǎn)生沖突，其中amodb表示a除以b的余數(shù)。A．xmod11 B．x2mod11C．2xmod11 D．mod11，其中表示下取整IPv4協(xié)議使用32位地址，隨著其不斷被分配，地址資源日趨枯竭。因此，它正逐漸被使用〔〕位地址的IPv6協(xié)議所取代。A．40 B．48 C．64 D．128二分圖是指能將頂點(diǎn)劃分成兩個(gè)局部，每一局部?jī)?nèi)的頂點(diǎn)間沒有邊相連的簡(jiǎn)單無向圖。那么12個(gè)頂點(diǎn)的二分圖至多有〔〕條邊。A．18 B．24 C．36 D．66〔〕是一種通用的字符編碼，它為世界上絕大局部語言設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進(jìn)制編碼，以滿足跨語言、跨平臺(tái)的文本交換。目前它已經(jīng)收錄了超過十萬個(gè)不同字符。A．ASCII B．Unicode C．GBK2312 D．BIG5把64位非零浮點(diǎn)數(shù)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換成32位浮點(diǎn)數(shù)后，不可能〔〕。A．大于原數(shù) B．小于原數(shù)C．等于原數(shù) D．與原數(shù)符號(hào)相反對(duì)一個(gè)n個(gè)頂點(diǎn)、m條邊的帶權(quán)有向簡(jiǎn)單圖用Dijkstr算法計(jì)算單源最短路時(shí)，如果不使用堆或其它優(yōu)先隊(duì)列進(jìn)行優(yōu)化，那么其時(shí)間復(fù)雜度為〔〕。A．O(mn+n3) B．O(n2)C．O((m+n)logn) D．O((m+n2)logn)T(n)表示某個(gè)算法輸入規(guī)模為n時(shí)的運(yùn)算次數(shù)。如果T(1)為常數(shù)，且有遞歸式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=〔〕。A．Θ(n) B．Θ(nlogn) C．Θ(n2) D．Θ(n2logn)不定項(xiàng)選擇題〔共5題，每題1.5分，共計(jì)7.5分；每題有一個(gè)或多個(gè)正確選項(xiàng)，多項(xiàng)選擇或少選均不得分〕以下程序中，正確計(jì)算1，2，…，100這100個(gè)自然數(shù)之和sum〔初始值為0〕的是〔〕。A．fori:=1to100dosum:=sum+I;B．i:=1;whilei>100dobeginsum:=sum+I;inc(i);end;C．i:=1;repeatsum:=sum+I;inc(i);untili>100;D．i:=1;repeatsum:=sum+I;inc(i);untili<=100;〔〕的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，其中n是待排序的元素個(gè)數(shù)。A．快速排序 B．插入排序 C．冒泡排序 D．歸并排序以A0作為起點(diǎn)，對(duì)下面的無向圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷時(shí)〔遍歷的順序與頂點(diǎn)字母的下標(biāo)無關(guān)〕，最后一個(gè)遍歷到的頂點(diǎn)可能是〔〕。A．A1 B．A2 C．A3 D．A4〔〕屬于NP類問題。A．存在一個(gè)P類問題B．任何一個(gè)P類問題C．任何一個(gè)不屬于P類的問題D．任何一個(gè)在〔輸入規(guī)模的〕指數(shù)時(shí)間內(nèi)能夠解決的問題CCFNOIP復(fù)賽考試結(jié)束后，因〔〕提出的申訴將不會(huì)被受理。A．源程序文件名大小寫錯(cuò)誤B．源程序保存在指定文件夾以外的位置C．輸出文件的文件名錯(cuò)誤D．只提交了可執(zhí)行文件，未提交源程序問題求解〔共2題，每題5分，共計(jì)10分；每題全部答對(duì)得5分，沒有局部分〕某系統(tǒng)自稱使用了一種防竊聽的方式驗(yàn)證用戶密碼。密碼是n個(gè)數(shù)s1，s2，…，sn，均為0或1。該系統(tǒng)每次隨機(jī)生成n個(gè)數(shù)a1，a2，…，an，均為0或1，請(qǐng)用戶答復(fù)〔s1a1+s2a2+…+snan〕除以2的余數(shù)。如果屢次的答復(fù)總是正確，即認(rèn)為掌握密碼。該系統(tǒng)認(rèn)為，即使問答的過程被泄露，也無助于破解密碼——因?yàn)橛脩舨]有直接發(fā)送密碼。然而，事與愿違。例如，當(dāng)n=4時(shí)，有人竊聽了以下5次問答：?jiǎn)柎鹁幪?hào)系統(tǒng)生成的n個(gè)數(shù)掌握密碼的用戶的答復(fù)a1a2a3a4111001200110301100411100510000就破解出了密碼s1=，s2=，s3=，s4=?，F(xiàn)有一只青蛙，初始時(shí)在n號(hào)荷葉上。當(dāng)它某一時(shí)刻在k號(hào)荷葉上時(shí)，下一時(shí)刻將等概率地隨機(jī)跳到1，2，…，k號(hào)荷爾蒙葉之一上，直至跳到1號(hào)荷葉為止。當(dāng)n=2時(shí)，平均一共跳2次；當(dāng)n=3時(shí)，平均一共跳2.5次。那么當(dāng)n=5時(shí)，平均一共跳次。閱讀程序?qū)懡Y(jié)果〔共4題，每題8分，共計(jì)32分〕varn,i:integer;str:string;isPlalindrome:Boolean;begin readln(str); n:=Length(str); isPlalindrome:=true; fori:=1to(nidv2)do begin if(str[i]<>str[n-i+1])then isPlalindrome:=false; end; if(isPlalindrome)then writeln(‘Yes’) else writeln(‘No’);end.輸入：adceecba輸出：vara,b,u,v,I,num:integer;begin readln(a,b,u,v);num:=0;fori:=atobdobegin if(Imodu=0)or(Imodv=0)then inc(num);end;writeln(num); end.輸入：110001015輸出：constSIZE=100;var n,ans,I,j:integer;height,num:array[1..SIZE]ofinteger;begin read(n); fori:=1tondo begin read(height[i]); num[i]:=1; forj:=1toi-1do begin if((height[j]<height[i])and(num[j]>=num[i]))then num[i]:=num[j]+1; end; end; ans:=0; fori:=1tondo begin if(num[i]>ans)then ans:=ans+num[i]; end; writeln(ans); end. 輸入： 8 32511127410 輸出：constSIZE=100;var n,m,p,count,ans,x,y,I,j:integer;a:array[1..SIZE,1..SIZE]ofinteger;procedurecolour(x,y:integer);begin inc(count); a[x][y]:=1; if(x>1)and(a[x-1][y]=0)then colour(x-1,y); if(y>1)and(a[x][y-1]=0)then colour(x,y-1); if(x<n)and(a[x+1][y]=0)then colour(x+1,y); if(y<m)and(a[x][y+1]=0)then colour(x,y+1);end;begin fillchar(a,sizeof(a),0); readln(n,m,p); fori:=1topdo begin read(x,y); a[x][y]:=1; end; ans:=0; fori:=1tondo forj:=1tomdo ifa[i][j]=0then begin count:=0; colour(i,j); if(ans<count)then ans:=count; end; writeln(ans);end.輸入：659142324324143455464輸出：完善程序〔第1題15分，第2題13分，共計(jì)28分〕〔序列重排〕全局?jǐn)?shù)組變量a定義如下：constintSIZE=100;inta[SIZE],n;它記錄著一個(gè)長(zhǎng)度為n的序列a[1]，a[2]，…，a[n]?，F(xiàn)在需要一個(gè)函數(shù)，以整數(shù)p(1≤p≤n)為參數(shù)，實(shí)現(xiàn)如下功能：將序列a的前p個(gè)數(shù)與后n-p個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)，且不改變這p個(gè)數(shù)〔或n-p個(gè)數(shù)〕之間的相對(duì)位置。例如，長(zhǎng)度為5的序列1，2，3，4，5，當(dāng)p=2時(shí)重排結(jié)果為3，4，5，1，2。有一種樸素的算法可以實(shí)現(xiàn)這一需求，其時(shí)間復(fù)雜度為O(n)、空間復(fù)雜度為O(n)：procedureswap1(p:longint);var I,j:longint; b:array[1..SIZE]oflongint;begin fori:=1topdo b[〔1〕]:=a[i]; //〔2分〕 fori:=p+1tondo b[i-p]:=a[i]; fori:=1tondo a[i]:=b[i];end;我們也可以用時(shí)間換空間，使用時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)、空間復(fù)雜度為O(1)的算法：procedureswap2(p:longint);var I,j,temp:longint;begin fori:=p+1tondo begin temp:=a[i]; forj:=Idownto〔2〕do //〔2分〕 a[j]:=a[j-1];〔3〕:=temp; //〔2分〕 end;end;事實(shí)上，還有一種更好的算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)、空間復(fù)雜度為O(1);procedureswap3(p:longint);var start1,end1,start2,end2,I,j,temp:longint;begin start1:=1; end1:=p; start2:=p+1; end2:=n; whiletruedo begin i:=star1; j:=start2; while(i<=end1)and(j<=end2)do begin temp:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=temp inc(i); inc(j); end; ifi<=end1then start1:=i elseif〔4〕then //〔3分〕 begin start1:=〔5〕; //〔3分〕 end1:=〔6〕; //〔3分〕 start2:=j; end else break; end;end;〔兩元序列〕試求一個(gè)整數(shù)序列中，最長(zhǎng)的僅包含兩個(gè)不同整數(shù)的連續(xù)子序列。如有多個(gè)子序列并列最長(zhǎng)，輸出任意一個(gè)即可。例如，序列“11232323311131〞中，有兩段滿足條件的最長(zhǎng)子序列，長(zhǎng)度均為7，分別用下劃線和上劃線標(biāo)出。programtwo;constSIZE=100;var n,I,j,cur1,cur2,count1,count2, ans_length,ans_start,ans_end:longint; //cur1,cur2分別表示當(dāng)前子序列中的兩個(gè)不同整數(shù) //count1,count2分別表示cur1，cur2在當(dāng)前子序列中出現(xiàn)的次數(shù) a:array[1..SIZE]oflongint;begin readln(n); fori:=1tondo read(a[i]); i:=1; j:=1; //i，j分別表示當(dāng)前子序列的首尾，并保證其中至多有兩個(gè)不同整數(shù) while(j<=n)and(a[j]=a[i])do inc(j); cur1:=a[i]; cur2:=a[j]; count1:=〔1〕; //〔3分〕 count2:=1; ans_length:=j-i+1; whil