第四章《指數(shù)與對(duì)數(shù)》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷基礎(chǔ)版（含答案）

答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)第四章《指數(shù)與對(duì)數(shù)》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(基礎(chǔ)版）全解全析1．D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)冪的乘法法則可知，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)冪的除法法則可知，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)指數(shù)冪的乘方法則可知，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于容易題.2．D【分析】利用對(duì)指數(shù)運(yùn)算算出的結(jié)果，再對(duì)照題中數(shù)碼即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?duì)照題中數(shù)碼，注意縱式與橫式，即可得到答案D.故選：D.3．C【解析】把根式化成指數(shù)冪的形式，再運(yùn)用冪的運(yùn)算法則可得出結(jié)果.【詳解】解：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根式運(yùn)算化成指數(shù)冪的形式，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析判斷.【詳解】由，得，所以，當(dāng)，且時(shí)，不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A5．C【分析】根據(jù)所給聲強(qiáng)級(jí)公式計(jì)算聲強(qiáng)級(jí)不超過(guò)40dB的聲強(qiáng)，即可求解.【詳解】依題意，，∴，故聲強(qiáng)為，的兩人達(dá)到要求，故選：C6．A【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，可得答案.【詳解】由于，為方程的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系，得，所以,故選:A7．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，結(jié)合基本不等式直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以．因?yàn)椋瑒t，所以，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)均成立．故選：D．8．A【分析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】設(shè)計(jì)算機(jī)在一般狀態(tài)下破譯該密碼所需的時(shí)間為秒，則有，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得，所以.故選：A.9．ACD【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的形式，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算、商比較法、基本不等式等指數(shù)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】正數(shù)x，y，z滿足，設(shè)，則，，．對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由（），兩邊平方，可得，故C正確；對(duì)于D，由，可得（），故D正確．故選：ACD10．AD【分析】結(jié)合已知條件以及對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，所以x是位數(shù)，故A正確，B不正確；設(shè)，則，所以，所以是48位數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，若，則，則，故是11位數(shù)，故D正確．故選：AD11．ACD【分析】根據(jù)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的概念進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式為，故D正確.故選：ACD.12．BD【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋訟錯(cuò)誤；因?yàn)椋訠正確；因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確.故選：BD.13．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出x即可計(jì)算作答.【詳解】因，則，即，解得，所以.故答案為：14．【分析】由二次根式的化簡(jiǎn)求解【詳解】由題設(shè)得，，所以所以，．故答案為：15．【分析】本題考查指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，只需熟悉常用的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，逐一運(yùn)算即可.【詳解】＝9．故答案為：102.16．8【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【詳解】解：由，且所以是方程的兩根，解得或，又，所以，即，又從而，且，則，．所以.故答案為：8.17．(1)(2)(3)(4)【分析】將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式的形式.(1)(2)(3)因?yàn)?，所?4)因?yàn)?，所?8．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）結(jié)合換底公式以及對(duì)數(shù)運(yùn)算證得等式成立.（2）令，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，通過(guò)證明等式左邊右邊來(lái)證得等式成立.（1）左邊右邊（2）令，則，，，所以，，所以．19．(1)(2)(3)【分析】（1）先求得，結(jié)合平方差公式求得正確答案.（2）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求得正確答案.（3）結(jié)合指數(shù)運(yùn)算以及立方和公式求得正確答案.（1）因?yàn)?，且，所?.（2）.（3）.20．(1)；(2)【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪及根式的運(yùn)算即可得到答案；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案（1）；（2）21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則及根式運(yùn)算法則求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（1）原式=；