大學(xué)物理2-4保守力成對力的功勢能

§2-4保守力成對力的功勢能一、

保守力

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。

設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點沿任一曲線運動到b點。1.重力作功

在元位移中，重力所做的元功是Δs

由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運動一周，重力所作的功為：

表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周時重力所作的功為零。2.彈性力的功

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)兩點為彈簧伸長后物體的兩個位置，和分別表示物體在兩點時距點的距離。XOXxbOxaxXxbOxax

由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。3.萬有引力的功

兩個物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運動。由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。這三種力對質(zhì)點作功僅決定于質(zhì)點運動的始末位置，與運動的路徑無關(guān)，稱為保守力。

保守力的判據(jù)是：二、成對力的功

設(shè)有兩個質(zhì)點1和2，質(zhì)量分別為和，為質(zhì)點1受到質(zhì)點2的作用力，為質(zhì)點2受到質(zhì)點1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。

表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。

保守力的普遍定義：在任意的參考系中，成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點的始末相對位置，而與各質(zhì)點的運動路徑無關(guān)。

由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。

勢能：質(zhì)點在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動能。三、

勢能幾種常見的勢能：重力勢能彈性勢能萬有引力勢能joke導(dǎo)航員：請報告你的高度、位置。飛行員：我大約1.8米高，現(xiàn)在正坐在駕駛員的座位上。

（1）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。保守力的功成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負(fù)值）。注意：

（2）物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差具有一定的量值，它可用成對保守力作的功來衡量。

（3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點可根據(jù)問題的需要來選擇。勢能零點的選擇（1）重力勢能重力0勢點一般選在物體運動最低點y=0處，則得到彈性0勢點一般選在彈簧的原長x=0

處。則（2）彈性勢能（3）萬有引力勢能得到得到四、勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能勢能曲線的作用：

（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。

（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。

表明：保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。例題2-12

一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x軸正向運動（x>0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位a=1J·m2,b=2J·m（1）畫出物體的勢能曲線；（2）設(shè)物體的總能量E=-0.50J

保持不變，這表明物體的運動被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計算的方法求物體的運動范圍.解:（1)根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來畫出勢能曲線x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234現(xiàn)在，求物體的平衡位置令F=0,解得

x=1m，這就是物體的平衡位置，在該點，勢能有極小值，如圖所示。-10121234x/mEP/J（2）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時，令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep為0的位置，因此，令由此解得初始mg=N小球剛能脫離地面N=0kx=mg外力做功造成彈性勢能增加下滑10m初速度可由重力做功=動能增量求出飛出屋檐后即為斜拋運動分水平和豎直方向考慮關(guān)鍵：求速度選擇進(jìn)入下一節(jié)§2-0教學(xué)基本要求§2-1質(zhì)點系的內(nèi)力質(zhì)心質(zhì)心運動定理§2-2動量定理動量守恒