初中數(shù)學(xué)破題致勝微方法等腰直角三角形中手拉手模型等腰直角三角形手拉手模型補全1

等腰直角三角形手拉手模型的補全例：如圖1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC內(nèi)部一點，∠ADC=135°，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段CE，連接DE．1）①依題意補全圖形；②請判斷∠ADC和∠CDE之間的數(shù)目關(guān)系，并直接寫出答案．2）在（1）的條件下，連接BE，過點C作CM⊥DE，請判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原由．3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，假如PD=1，∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．PCADDABBC圖1圖2剖析：（1）②∠ADC+∠CDE=180°．依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證明A、D、E三點在同一條直線上，獲得AE=AD+DE，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)，實質(zhì)獲得兩個等腰直角三角形手牽手相似，則可證明△ACD≌△BCE，獲得AD=BE，又CD=CE,∠DCE=90°，CM⊥DE，獲得DE=2CM，∴AE=BE+2CM.（3）作AF⊥BP于F，此圖可看作不圓滿的等腰直角三角形手牽手，則相當(dāng)于△ADP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，∴作AH⊥BP于H，如圖，形成三角形△ABD和△AHP手牽手，∴△ABH≌△ADP，∴BP=BH+HP=PD+2AF，在Rt△BPD中借助勾股定理可得31AF2解：（1）①依題意補全圖形（以以以下圖）；②∠ADC+∠CDE=180°．2）線段CM，AE和BE之間的數(shù)目關(guān)系是AE=BE+2CM，原由以下：線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段CE，CD=CE，∠DCE=90°．∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，A、D、E三點在同一條直線上.AE=AD+DE.又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．∴DE=2CM．∴AE=BE+2CM．（3）點A到BP的距離為31．2總結(jié)：在等腰直角三角形頂角極點的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了一個利用腰形成的三角形時，常常借助等線段、共端點考慮用旋轉(zhuǎn)的思路構(gòu)造此三角形旋轉(zhuǎn)90°利用等腰三角形另一腰形成三角形解決問題練習(xí)：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同向來線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為_______；②線段AD、BE之間的數(shù)目關(guān)系為______________．（2）拓展研究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°點A、D、E在同向來線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段AM、AE、BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原由．（3