高等橋梁結(jié)構(gòu)理論課程作業(yè)

1、一，箱梁扭轉(zhuǎn)和畸變理論1、薄壁桿件在純扭矩作用下，縱向位移（翹曲）不受約束時，截面上只有剪應(yīng)力，而無正應(yīng)力，稱為自由扭轉(zhuǎn)或純扭轉(zhuǎn)。2、在自由扭轉(zhuǎn)分析時，采用了截面周邊投影不變形假定，因此，截面內(nèi)任一點的位移可用扭轉(zhuǎn)角及平面內(nèi)坐標(biāo)的一次函數(shù)表達(dá)。即 3、根據(jù)彈性力學(xué)的靜力、幾何及物理方程，引用應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的自由扭轉(zhuǎn)基本方程為： 及 4、開口和閉口截面自由扭轉(zhuǎn)均采用薄膜比擬法，利用式（5-10）（5-13）給出的關(guān)系進(jìn)行分析，二者扭轉(zhuǎn)角微分方程具有相同的表達(dá)式。即 或 其中扭轉(zhuǎn)常數(shù)，對于開口和閉口截面則具有不同的計算方法和公式，開口和閉口截面的剪應(yīng)力分布不同，前者沿壁厚呈反對稱分布，中面剪應(yīng)力為零

2、，后者沿壁厚均勻分布，中面剪應(yīng)力不為零，剪力流沿周邊為常數(shù)。開口和閉口截面抗扭強度和剛度的數(shù)值相差可達(dá)數(shù)倍乃至數(shù)十倍、上百倍。烏曼斯基閉口薄璧直桿約束扭轉(zhuǎn)理論的三個基本假定：1）橫截面的周邊不變形2）橫截面上法向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的3）橫截面上軸向位移沿本截面的分布規(guī)律與自由扭轉(zhuǎn)時是相同的。箱梁約束扭轉(zhuǎn)小結(jié)：1、薄壁桿件受扭時，截面的縱向翹屈位移受到約束，則稱為約束扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力合成約束扭轉(zhuǎn)雙力偶，而對應(yīng)于約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，則合成約束扭轉(zhuǎn)力矩，對于開口截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩 約束扭轉(zhuǎn)力矩 2、約束扭轉(zhuǎn)分析中，采用自由扭轉(zhuǎn)分析得出的翹曲位移表達(dá)式，對于閉口截面，由于自由

3、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布，中面剪應(yīng)變不為零，扇性坐標(biāo)采用修正公式（6-10）、式（6-14），當(dāng)計及約束扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)變的影響時，翹曲位移采用式（6-15），其中為待定函數(shù)。3、根據(jù)翹曲位移模式，引用幾何方程求得正應(yīng)變，又根據(jù)虎克定律求得相應(yīng)的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力，由薄壁微分單元的靜力學(xué)平衡條件求出相應(yīng)的附加剪應(yīng)力。當(dāng)以約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和約束扭轉(zhuǎn)力矩表示時，便有：約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力： 開口 閉口 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力： 開口 閉口 4、約束扭轉(zhuǎn)力矩和雙力矩與約束扭轉(zhuǎn)變形（或）間的基本微分方程為：開口 閉口 開口 閉口 5、約束扭轉(zhuǎn)分析中采用了截面扇性幾何特性。6、無論開口或閉口截面，其剪切中心位于截面的對稱軸上，扇

4、性零點在對稱軸與截面中線的交點上。兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋橫向預(yù)應(yīng)力筋橫向預(yù)應(yīng)力筋橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)兩層鋼筋網(wǎng)圖2-5 局部荷載作用下 橫向彎矩圖圖2-5 局部荷載作用下 圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在錯誤！未定義書簽。 EM Equation.3 錯誤！未定義書簽。圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在圖3-1 二種形式坐標(biāo)系在二，薄璧箱梁剪力滯效應(yīng)由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應(yīng)力沿

5、梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱為“剪力滯”現(xiàn)象或稱為“剪力滯（后）效應(yīng)”。剪力滯概念與有效分布寬度是一回事，前者用不均勻應(yīng)力表示，而后者用一等效板寬表示。有效分布寬度用于開口截面，而剪力滯則用于閉合截面。在我國的現(xiàn)行規(guī)范中，關(guān)于T梁的“翼緣板有效分布寬度”有明確的規(guī)定，而對于箱形截面，則非常含糊地寫道“在無更精確的計算方法，箱形梁也可參照T形梁的規(guī)定處理”。最早涉及剪力滯問題的的理論推導(dǎo)是T. V. Karman，他利用最小勢能原理與梁的應(yīng)力對等原則得到解答。被稱為Karman理論。在航空工業(yè)上，飛機的金屬外殼由板與肋組成，剪力滯效應(yīng)的分布格外突出。美國工程界將這種彎曲應(yīng)力分布的不均勻現(xiàn)象稱為“剪

6、力滯后效應(yīng)”，在英國取名為“應(yīng)力離散現(xiàn)象”。 基本假定寬箱梁在對稱撓曲時，上下翼板因為剪切變形的影響，已經(jīng)不符合初等梁理論中變形時保持平截面的假定，用一個廣義位移即梁的撓度來描述箱梁的撓曲變形已經(jīng)不夠。在應(yīng)用最小執(zhí)能原理分析箱梁撓曲時，必須引入兩個廣義位移概念。梁的豎向撓度用表示，梁的縱向位移用描述。即 基本變分方程的推導(dǎo)根據(jù)最小勢能原理，在外力作用下，結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)有任何虛位移時，體系總位能的一階變分為零，即梁受彎曲時的外力勢能梁的應(yīng)變能的各項為：腹板： 上下翼板應(yīng)變能：解得體系的總勢能最后得到將上式的第一式和第三式中消去，得到如果將第一式寫成上式右邊第一項即為梁初等理論的表達(dá)式，而是

7、由剪 力滯效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩三，曲線橋計算理論曲線梁橋有別于直線橋的主要特性是：（1）曲線橋外邊緣彎曲應(yīng)力大于內(nèi)邊緣，而在直線橋中無此特征；（2）曲線橋外邊緣撓度大于內(nèi)邊緣撓度；（3）曲線橋中無論恒載還是可變荷載都會產(chǎn)生扭矩，“彎、扭耦合”現(xiàn)象在曲線橋中占重要地位。符拉索夫（Vlasov）方程的推導(dǎo)一般地，彎梁有六種可能作用的荷載，截面上一般會有六種截面內(nèi)力，即軸力、剪力和、彎矩和及扭矩利用彎梁六個空間平衡條件，可以導(dǎo)得彎梁的六個靜力平衡方程如下： （1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）上述六個平衡方程消去剪力項、和軸力后，可以簡化為如下三個方程：（7）（8）（9）彎梁的幾何

8、方程為：（10）（11）（12）（13）應(yīng)用彈性體材料的基本方程，可以建立起截面內(nèi)力與變形之間的關(guān)系式（14）（15）（16）（17）將式（14）（17）及其導(dǎo)數(shù)表達(dá)式代入簡化后的平衡方程（7）（9）即可導(dǎo)得描述位移、扭角與外荷載關(guān)系的彎梁基本微分方程，即符拉索夫方程：（18）（19）（20）四，斜橋計算理論符合剛性橫梁的假定即跨中撓度在橫向呈直線變化的條件與正交直梁橋相同，即： 1，斜橋橫向分布計算當(dāng)P作用在中心線時，各主梁位移相等，即： 上式就是在中心荷載P作用下，各主梁所分配的豎向荷載的計算式。在力矩MPe作用下，截面產(chǎn)生純扭轉(zhuǎn)，繞截面中心轉(zhuǎn)角為，各主梁產(chǎn)生反力和抵抗扭矩將平移狀態(tài)和純扭

9、狀態(tài)兩種工況的結(jié)果疊加，可得到每片主梁承擔(dān)的總荷載： = 令 則可以得： 式中：第號梁的荷載分配系數(shù)（當(dāng)1作用在點），其中的符號有正負(fù)之分。若斜角0，則1，1，式（9.1-25）化為正交橋的偏心受壓修正公式（剛性橫梁法）。2，斜橋內(nèi)力計算1）主梁內(nèi)力計算按洪伯格方法，計算主梁的彎矩、剪力及撓度等斷面力，是將不考慮有橫梁存在的簡支梁及在橫梁格點處作為剛性支承的不等跨連續(xù)梁的反力影響線組合起來求解。以三片主梁的斜橋為例，設(shè)作用在梁的點，首先考慮連續(xù)梁的支點不下沉?xí)r，支點處產(chǎn)生作用于梁的反力。反過來說，此力也是施加在有彈性支點的橫梁上，并通過橫梁分配于各主梁，梁為，梁為，梁為。因此作用于梁的點處有兩

10、個方向相反的力，即和，合起來為。此力在處產(chǎn)生的彎矩為：力在梁點產(chǎn)生的彎矩，除上述作用在點處的力所產(chǎn)生的彎矩外，還應(yīng)該包括將梁作為簡支梁時的彎矩：時，時，所以時梁點產(chǎn)生的彎矩為： 這時，在、梁的格點處只作用、。同理，若在梁上作用，經(jīng)過橫梁分布到梁格點的力是或，所以梁點的彎矩為： 2）橫梁內(nèi)力計算作用在橫梁上的力有：格點力，主梁反力，主梁抵抗扭矩荷載位于計算截面的右邊時荷載位于計算截面的左邊時 五，橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性計算理論 非線性問題的分類及基本特點 非線性問題定 義特 點橋梁工程中的典型問題材料非線性由材料的非線性應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系引起基本控制方程的非線性問題。材料不滿足虎克定律。砼徐變、收縮和彈

11、塑性問題。幾何非線性放棄小位移假設(shè)，從幾何上嚴(yán)格分析單元體的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運動方程，由此造成基本控制方程的非線性問題。幾何運動方程為非線性。平衡方程建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上，結(jié)構(gòu)剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，與受載后的應(yīng)力、位移整體也有關(guān)。柔性結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問題，柔性結(jié)構(gòu)的恒、活載計算問題；橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析問題。接觸問題不滿足理想約束假定而引起的邊界約束方程的非線性問題。受力后的邊界條件在求解前未知。懸索橋主纜與鞍座的接觸狀態(tài)；支架上預(yù)應(yīng)力梁張拉后的部分落架現(xiàn)象。 幾何非線性理論一般可以分成大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移、大應(yīng)變理論， 即有限應(yīng)變理論兩種，橋梁工程

12、中的幾何非線性問題一般都是有限位移問題。在建立以桿系結(jié)構(gòu)有限位移理論為基礎(chǔ)的大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析平衡方程時，一般考慮了三方面因素的幾何非線性效應(yīng)：1) 單元初內(nèi)力對單元剛度矩陣的影響。2) 大位移對建立結(jié)構(gòu)平衡方程的影響。 3) 用桿單元近似模擬索類構(gòu)件，由索垂度引起的單元剛度變化。變形體及其上質(zhì)點的運動狀態(tài)，隨不同坐標(biāo)選取有以下幾種描述方法：(1) 物質(zhì)描述：獨立變量為0xi (i=1,2,3)和0t，即給出任意時刻物體中各質(zhì)點的位置。這種描述在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與有限元中很少使用。(2) 參照描述：獨立變量為任意選擇的參照構(gòu)形中質(zhì)點的當(dāng)前坐標(biāo)與時刻t。這種描述法稱為拉格朗日法 (Lagr

13、angian Formulation)。當(dāng)選擇t=0時的構(gòu)形為參照構(gòu)形時，稱總體拉格朗日描述(T.L Formulation)。(3) 相關(guān)描述：以nt為獨立變量。參照構(gòu)形與時間有關(guān)， 取nt為非線性增量求解時增量步的開始時刻，則稱為更新的拉格朗日描述(U.L Formulation)。(4) 空間描述：獨立變量是質(zhì)點當(dāng)前位置n+1x與時間n+1t。這種描述稱為歐拉描述。在歐拉描述中，有限元網(wǎng)絡(luò)在空間中是固定的，材料流過這些網(wǎng)絡(luò)。這種描述適用于流體及定常狀態(tài)。總體拉格朗日列式法 在整個分析過程中，以t=0時的構(gòu)形作為參考，且參考位形保持不變，這種列式稱為總體拉格朗日列式。 更新的拉格朗日列式法

14、(U.L列式)在建立t+Dt時刻物體平衡方程時，如果我們選擇的參照構(gòu)形不是未變形狀態(tài)t=0時的構(gòu)形，而是最后一個已知平衡狀態(tài)，即以本增量步起始時的t時刻構(gòu)形為參照構(gòu)形，這種列式法稱為更新的拉格朗日列式法(U.L列式)。最后增量形式的U.L列式平衡方程可寫成: T.L列式與U.L列式是不同學(xué)派用不同的簡化方程及理論導(dǎo)出的不同方法，但是，它們在相同的荷載增量步內(nèi)其線性化的切線剛度矩陣應(yīng)該相同，這一點已得到多個實際例題的證明。 T.L列式與U.L列式的不同點 比較內(nèi)容T.L列式U.L列式注意點 計算單剛 的積分域在初始構(gòu)形的體積域內(nèi)進(jìn)行 在變形后的t時刻體積域內(nèi)進(jìn)行U.L列式必須保留各節(jié)點座標(biāo)值 精度保留了剛度陣中所有線性與非線性項忽略了高階非線性項U.L列式的荷載增量不能過大 單剛組集 成總剛用初始時刻各單元結(jié)構(gòu)總體座標(biāo)系中的方向余弦形成轉(zhuǎn)換陣，計算過程中不變用變形后t時刻單元在結(jié)構(gòu)總體座標(biāo)中的方向余弦形成轉(zhuǎn)換陣，計算過程中不斷改變U.L列式中組集載向量也必須注意方向余弦的改變 本構(gòu)關(guān)系 的處理在大應(yīng)變時，非線性本構(gòu)關(guān)系不易引入比較容易引入大應(yīng)變非線性本構(gòu)關(guān)系U.L方法更適用于砼徐變分析 從理論上講，這兩種方法都可以用于各種幾何非線性分析，但是發(fā)現(xiàn)T.L列式適用于大位移、中等轉(zhuǎn)角和小應(yīng)變的幾何非線性問題，而