第十二章穩(wěn)恒磁場(劉)

本章題頭第十二章穩(wěn)恒磁場chapter12magnetostaticfield內(nèi)容提要本章內(nèi)容基本磁現(xiàn)象畢奧-薩伐爾定律磁場磁感應(yīng)強度表述磁場性質(zhì)的兩條定理磁場對運動電荷的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流線圈的作用（不做要求）第一節(jié)基本磁現(xiàn)象magneticgeneralphenomenonss12-1司南司南公元前53世紀(jì),中國發(fā)現(xiàn)磁鐵礦石吸引鐵的現(xiàn)象~公元11世紀(jì),中國發(fā)明指南針,并用于航海奧斯特實驗奧斯特的實驗奧斯特(1777-1851)NS++SNINS電子束偏轉(zhuǎn)II-陰極陽極NS+電子束雙電流作用IIII磁雙極不可分NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS分割不出單獨的極或極NS磁起源結(jié)論一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的運動磁鐵之間載流導(dǎo)線之間以及磁鐵與的相互作用力,都可以看載流導(dǎo)線之間運動電荷之間的相互作用力作是運動電荷之間除了和靜止電荷一樣有靜電力的相互作用外,還有磁力的相互作用矢量叉乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量叉（矢）乘大小asinABAB方向角轉(zhuǎn)向叉號后矢量的旋進方向。垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于pAB的方向ABa兩矢量所在平面叉號前后量矢的位置由有關(guān)物理定義來確立，不能互易。右手法則在大學(xué)物理中（國際慣例）從坐標(biāo)系到物理定律的矢量叉乘公式一律用右手螺旋法則，不能用左手！xyzOxyOzxyzO都是右手坐標(biāo)系，都將出現(xiàn)在本課程的各個篇章中，第二節(jié)magneticfieldmagneticinductionss12-2磁場磁感應(yīng)強度磁場電流（或運動的電荷）能產(chǎn)生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。磁場一、磁場是物質(zhì)存在的一種形式磁場具有能量穩(wěn)恒磁場是指不隨時間變化的磁場運動電荷運動電荷磁場空間某點的磁場大小和方向，用磁感應(yīng)強度來描述:B磁感應(yīng)強度二、磁感應(yīng)強度的定義B單位特斯拉()T1特斯拉(T)=10高斯(G)41T=1N1A1m1C1m/s1N=磁場中某點的磁感應(yīng)強度方向Fmaxvq大小=BFmaxvq(叉乘式中帶正負(fù)號)qqFmaxvBq-vBFmax-ZXOY+實驗得知第三節(jié)畢奧-薩伐爾定律Biot-Savartslawss12-3電流元電流元一、任意形狀線電流IldII任一線元大小為Ildld的方向由線元所在處電流的流向來定定義:Ild為電流元目的:用積分法求任意形狀電流的磁場分布畢薩定律電流元的磁場畢奧-薩伐爾定律二、IldIldIldaBdIIldBdP.ra真空磁導(dǎo)率1m070=2NA.4p大小Bd=sinr24pm0Ilda矢量式=r34pm0IldBdr應(yīng)用三、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用實例載流直導(dǎo)線的磁場1.aa14pm0I(cosa(cos2r=asin-((pa=asina4pm0dBIr2asinldBdB4pm0Iaa2a1a22asin2asindaasin4pm0Iadaasina1a2acotaacot-((paladl2sinadaYNI出M進Iaa2a1oldlraPBdB？說明B的方向可用法則判定，也可用中學(xué)的右手法則（大母指沿電流方向，四指的轉(zhuǎn)向為B線的旋轉(zhuǎn)方向）判定。rdlIIaPB進出a2a1IBa1a24pm0I(cosa(cos一段載流直導(dǎo)線的磁場、分別是直線電流的始點、a2a1Ba2pm0I無限長a10a2p終點處電流方向與該點到P點的位矢r間的夾角。⑴⑵P點在導(dǎo)線延長線上B0四指由電流繞向場點，拇指指向為磁場方向。適用于直電流IldIaBdIldIB適用于圓（弧形）電流拇指指向電流方向，四指繞向為磁場方向。注：與中學(xué)所學(xué)的安培右手定則是一致的例RIOaldBOBO=ldOBdO4pm0I2R=2pR4pm0I2R=2pR=m0I2RBO=m0I2R本題rRa90,=4pm0IldBdO2R得例Bd=sinr24pm0Ilda應(yīng)用畢薩定律求圓電流圓心處的磁場BO的大小小結(jié)2m0IR0BRO0B02mIR0B2p解題：應(yīng)用比-薩定律和疊加原理以及典型場公式解任意載流導(dǎo)體o點處的磁場；無限長直線電流的磁場有限長直線電流的磁場載流圓線圈在圓心處的磁場依據(jù)方向指向紙內(nèi)方向指向紙內(nèi)?圓弧1.2.對對方向指向紙內(nèi)3.

4.如圖，一根無限長的直導(dǎo)線，通有電流I，中部一段彎成半徑為a的圓弧形，求圖中P點磁感應(yīng)強度的大小。

小結(jié)：磁本質(zhì)一切磁現(xiàn)象都起源于運動著的電荷電流元Idl的磁場（畢－薩定律）磁場的疊加：連續(xù)電流多段電流電流方向與它所產(chǎn)生的磁場方向之間關(guān)系的判定法：B的方向可用法則判定，也可用中學(xué)的右手法則（大母指沿電流方向，四指的轉(zhuǎn)向為B線的旋轉(zhuǎn)方向）判定。rdlI小結(jié)2m0IR0BROIaB無限長0BB4pm0Iaa1a2(cos(cosIaB有限長a2a1Ba2pm0Ia10a2pB延長線2m0IR0B2p均勻密繞無限長直螺線管的磁場復(fù)習(xí)：電流元Idl的磁場2、磁場的疊加：連續(xù)電流多段電流1、畢奧－薩伐爾定律：3、載流直導(dǎo)線的磁場：rPIPrPIRI4、圓形電流的磁場：

4.如圖，一根無限長的直導(dǎo)線，通有電流I，中部一段彎成半徑為a的圓弧形，求圖中P點磁感應(yīng)強度的大小。

第四節(jié)表述磁場性質(zhì)的兩條定理twotheoremsaboutthecharacterofmagneticfieldss12-4磁感應(yīng)線高斯定理一、BIBI磁感應(yīng)線1.(線)B規(guī)定曲線任一點切線方向與該點方向一致.B垂直于通過某點附近單位面積的線(即

B線密度)等于該點的大小.BB特點線恒閉合,既無起點,也無終點.B線不能相交.BB線方向與電流流向組成右手螺旋關(guān)系.圖象BIBIBII直電流圓電流螺線管電流IIIBBB磁通量通過任一曲面的線數(shù).B:磁通量2.(通量)B(1)均勻磁場中的磁通量BsqcosmfsBBsnqcossqqqqnsqqqcossB續(xù)上snsdqB1Wb=1Tm2.單位:韋伯(Wb).(2)非均勻磁場中的磁通量sdB面元的通量dFsdBqmcos.Bsd曲面s的B通量sdFsdBqFmmcossB.sds例FmsBqcos20.15cos((cosarc4520.15450.24Wb例Bnqs2Tcosarc450.15m2均勻磁場例rBmop2IrPI續(xù)F?mbdaIFdsddrrr0mBmop2IrbdrmFdsdBmop2IrFFdmmdadbdrmop2Irlnbmop2Idad磁場高斯定理磁場中的高斯定理3.BISS由于磁感應(yīng)線是沒有始點和終點的閉合曲線通過任意閉合曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目,S必定進出數(shù)目相等,磁通量恒為零.FmsdBqcosB.sdss0上式是磁場高斯定理表達式它表明磁場是無源場安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理二、I流向與繞向成右手螺旋關(guān)系時為正lIBlhdl0m((I13I2I-+例如上圖S0miIBhdll的代數(shù)和所圍電流l的環(huán)流B沿l0m乘的環(huán)流不為零,表明磁場是B有旋場,是非保守場任意閉合回路ldl2I13B該處的合磁場II安培(1775-1836)真空中比較用通量和環(huán)量的概念研究磁場，所得結(jié)果與電場大不相同。通量qSESIBSSB.sds0B.sds0E.sdsqe0Si0E.sds環(huán)量qlElIBllS0miIBhdll0Bhdll0hdll0EhdllE例例已知I12IA53lBhdl1lBhdl2lBhdl3lI12I1l2l則BhdlBlB各環(huán)路的積分（的環(huán)流）的值只與有關(guān)。而積分式中的則是矢量和。0mA5-0mA50環(huán)路所圍繞的電流環(huán)路內(nèi)、外一切電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強度的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例IrPPrrrrPPIB求((r分布IIPP螺線管IIPP螺線環(huán)內(nèi)部的BS0miIBlhdl例IBmop2Irrr此結(jié)果很容易由安培環(huán)路定理求得S0miIiBlhdl安培環(huán)路定理求Ilr2pBI0mBI2p0m例無限長直電流的分布BBrr這是常用式,勿與圓電流中心的磁場公式混淆.oIRB2m0IR0但用畢薩定律很容易求得圓電流中心處的磁感應(yīng)強度不能用安培環(huán)路定理求出B0安培環(huán)路定理求磁場（三步曲）：分析磁場的分布；選取相應(yīng)的回路；運用定理公式任意回路lBdlI213IIBSlhdl0miIiB沿的環(huán)流l所圍電流的代數(shù)和l0m真空磁導(dǎo)率I流向與繞向成右手螺旋關(guān)系時為正lI復(fù)習(xí)：磁通量FsdFcossdBqsB.sd高斯定理dssB.0磁場是無源場安培環(huán)路定理求磁場（三步曲）：分析磁場的分布（軸對稱）；選取相應(yīng)的回路（以軸線為中心的圓）；運用定理公式磁場是有旋場例RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRI()rR()rRp2rB2rR2Ipp例長直圓柱勻電流的分布()rBdldlllPPOrRIBlhdl0mSiI例載流密繞長直螺線管軸線上的例BS0miIiBlhdlBIn0mBrlInrl0m,ab處，與路徑一致Bdcdabc,處近似為零B和處，與路徑垂直BIn忽略外部漏磁場每匝通有電流單位長度有匝IIabcdrl例例載流密繞螺線環(huán)內(nèi)的分布B若Rd,rRnB0mNIp2R0mIp2rB0mNIB0mNIp2riBSlhdl0mINnp2RRrONIldld中線I5．有一很長的載流導(dǎo)體直圓管（形狀類似自來水管，電流I均勻分布于陰影部分截面上），內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管壁的橫截面上?？臻g某一點到管軸的垂直距離為r，求r<a，a<r<b及r>b等各區(qū)間的磁感應(yīng)強度。O解題2、應(yīng)用安培環(huán)路定理求對稱磁場的BI解：（1）同軸電纜為軸對稱場分布；（2）在不同區(qū)域以軸為圓心作圓形閉合回路為安培環(huán)路；（3）應(yīng)用安培環(huán)路定理求B；電流密度I電流密度第五節(jié)磁場對運動電荷的作用actionofmagneticfieldonthemovingchargess12-5洛侖茲力qsinBF=q大小v方向Bqv=FBqv洛侖茲力一、運動電荷電量速度在磁感應(yīng)強度為處所受的磁力vqBF洛侖茲力BZXOY+qFv洛侖茲qBvqF如果運動電荷為q,其受力方向與q+的受力方向相反.電磁合力其受到磁力和電場力的合力為E洛侖茲力B+qFvq如果運動電荷既處在磁場中又處在電場中,FF=F+洛電=+EqBvqq()+=BvE帶電粒子磁運動帶電粒子在均勻磁場中的運動二、qsinBF=q大小v方向qBv=FBqv由洛侖茲力公式若一運動帶電粒子以初速進入均勻磁場v0若1.v0B+qBv0+v0qq=0或q=180F=0圓運動BFF+qqmm若2.v0BBF=q洛侖茲力v0Rm2=向心力v02pB=qm周期T=B=qRm半徑v02pRv0v0v0RR螺線運動+vvBqBvvq帶電粒子在磁場中的螺旋運動若3.v0B與成一夾角qv0v0螺距+vvBqdRqmv0螺距dB=mcosq2pvT=qRsin半徑=v=mmBqqBqv0v0磁聚焦原理線圈（磁透鏡）用短線圈產(chǎn)生的非均勻磁場，也可以實現(xiàn)磁聚焦。磁聚焦原理d+vvvBqRqm螺距d=vT=Bmq2pv已述：v從同一點出發(fā)、相等的一切同類粒子，在一個周期后又聚焦在磁場的同一點，稱為磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦側(cè)視磁聚焦側(cè)視圖B磁鏡BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應(yīng))F第六節(jié)磁場對載流導(dǎo)線的作用actionofmagneticfieldonthecurrentwiress12-6現(xiàn)象IBFFIB實質(zhì):導(dǎo)線中作定向運動的電子在洛侖茲力的作用下,通過導(dǎo)線內(nèi)部的自由電子與晶格之間的作用,使導(dǎo)線在宏觀上表現(xiàn)出受到磁力作用.NS現(xiàn)象:I安培定律ldIBjFdFdldIBj磁場對電流元的作用安培定律一、Fd受的作用力（安培力）B電流元在磁場中Ild1.FdIldBsinBldFdIj大小矢量式安培定律數(shù)學(xué)表達式積分法求磁力有限長的載流導(dǎo)線在磁場中受的磁力2.dFFlIldB均勻B非均勻B均勻BIllROIIFl0sinBldIj或先分別求出FxyFzF,,,然后再合成原則上可用積分法求解例sinFdjBldI解法提要B因均勻且j90BldIlFl0ldBIFdBI例B中有一長度為載流為的直導(dǎo)線,在均勻磁場lI導(dǎo)線與B相互垂直.求導(dǎo)線所受磁力FIB用右手法則判斷,磁力方向如圖所示.FBOIRxyI例例中有一半徑為載流為的剛性半在均勻磁場I求導(dǎo)線所受磁力FR圓弧導(dǎo)線,導(dǎo)線平面與垂直.BB解法提要B因均勻且j90sinFdjBldIBldI可對對抵消FdxFdcosa同向疊加FdFdyasinBldIasinBIdxFFdydBIR2RBI沿正向yxRldasindxFdFdxFdy