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文檔簡(jiǎn)介

第七章討論的定積分，

都是在有限區(qū)間上的有界函數(shù)這類(lèi)積分屬于通常意義下的積分.的積分，但在實(shí)際問(wèn)題中，

還會(huì)遇到積分區(qū)間為無(wú)限

或被積函數(shù)在積分區(qū)間上是無(wú)界的情況，

這就需將定積分的概念推廣，推廣后的積分被稱(chēng)為廣義積分.常義積分積分限有限被積函數(shù)有界推廣無(wú)窮限的廣義積分無(wú)界函數(shù)的廣義積分第一節(jié)無(wú)窮限廣義積分二、無(wú)窮限積分的判別法一、無(wú)窮限積分的定義一、無(wú)窮限積分的定義引例

曲線和直線及

x軸所圍成的開(kāi)口曲邊梯形的面積可記作其含義可理解為若存在,則稱(chēng)此極限為

f(x)的無(wú)窮限廣義積分,記作這時(shí)稱(chēng)廣義積分收斂;如果上述極限不存在,就稱(chēng)廣義積分發(fā)散.類(lèi)似地,若則定義定義11.1

設(shè)則定義(c

為任意取定的常數(shù))只要有一個(gè)極限不存在,就稱(chēng)發(fā)散.無(wú)窮限的廣義積分也稱(chēng)為第一類(lèi)廣義積分.

并非不定型,說(shuō)明:

上述定義中若出現(xiàn)它表明該廣義積分發(fā)散.例1解思考:分析:原積分發(fā)散!注意:

對(duì)廣義積分,只有在收斂的條件下才能使用“偶倍奇零”的性質(zhì),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.例解例2解例3解無(wú)窮積分的基本運(yùn)算性質(zhì)其它類(lèi)型的無(wú)窮積分的情形類(lèi)似于此.二、無(wú)窮積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法定理11.1(柯西收斂原理)廣義積分收斂當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任給的存在a>0,當(dāng)a’，a”>a時(shí)，有定理11.2若廣義積分收斂，且在任意有限區(qū)間可積，則收斂。定理證定理（比較判別法）證定理（比較判別法的極限形式法）讀者不妨自己用比較判別法的極限形式進(jìn)行判別.例4解定理（柯西極限判別法）證例5解例6解例7解下面介紹兩個(gè)有關(guān)函數(shù)乘積的無(wú)窮積分?jǐn)可⑿缘呐袆e法定理（阿貝爾判別法）有關(guān)證明請(qǐng)參看

《微積分學(xué)教程》第二卷第三分冊(cè)

Г.m.菲赫金哥爾茨北京大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研組譯人民教育出版社1954.定理（狄利克雷判別法）有關(guān)證明請(qǐng)參看

《微積分學(xué)教程》第二卷第三分冊(cè)

Г.m.菲赫金哥爾茨北京大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研組譯人民教育出版社1954

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