結(jié)構(gòu)的幾何組成分析

第2章結(jié)構(gòu)的幾何組成分析1.系統(tǒng)分類2.幾何不變性的判斷

運(yùn)動學(xué)方法

靜力學(xué)方法12.1系統(tǒng)分類系統(tǒng)在載荷作用下，按照其幾何形狀的可變性可分為3種。PP(a)典型幾何可變系統(tǒng)(b)典型幾何不變系統(tǒng)P(c)典型瞬時幾何可變系統(tǒng)2幾何組成分析的目的在任意載荷作用下，只有幾何不變的結(jié)構(gòu)才能承力和傳力。幾何組成分析的目的在于：判斷系統(tǒng)是否為幾何不變，以決定其能否作為結(jié)構(gòu)使用。掌握幾何不變結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律，便于設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu)。區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，以確定不同的計算方法。341.系統(tǒng)分類2.幾何不變性的判斷

運(yùn)動學(xué)方法

靜力學(xué)方法2.2幾何不變性的判斷運(yùn)動學(xué)方法將結(jié)構(gòu)中的某些結(jié)點（或元件）看做自由體，將另一些元件（或結(jié)點）看做約束，如果沒有足夠的約束去消除自由度，系統(tǒng)就無法保持其原形。

自由度（dof）：決定一物體在某一坐標(biāo)系中的位置所需要的獨立變量的數(shù)目，稱為物體的自由度，用n表示。平面點n=2平面桿（鋼片）n=3空間點n=3空間桿n=5空間剛體n=652.2幾何不變性的判斷平面兩端具有鉸接的桿子c=1空間兩端具有鉸接的桿子c=1平面固定鉸c=2空間固定鉸c=3平面可動鉸c=1平面單鉸c=2平面復(fù)鉸c=2(m-1)平面帶鉸剛盤c=2m-3平面固支約束c=3空間固支約束c=66約束(constraint):減少自由度的裝置，稱為約束，用c表示。約束是系統(tǒng)中構(gòu)件之間或系統(tǒng)與基礎(chǔ)之間的連接裝置。2.2幾何不變性的判斷最小約束數(shù)平面結(jié)構(gòu)：自由結(jié)構(gòu)（可移動結(jié)構(gòu)）cmin=n-3固定結(jié)構(gòu)（不可移動結(jié)構(gòu)）cmin=n空間結(jié)構(gòu)：自由結(jié)構(gòu)（可移動結(jié)構(gòu)）cmin=n-6固定結(jié)構(gòu)（不可移動結(jié)構(gòu)）cmin=n自由結(jié)構(gòu)不變性判斷主要判斷其各個部件是否可相對運(yùn)動，而其整體在平面或空間的3個或者6個自由度的移動不關(guān)系其可變性，因此有cmin=n-3或cmin=n-6幾何不變的必要條件：多余約束f=c-cmin>=0滿足必要他條件后還要看結(jié)構(gòu)布置是否合理。7n=5×2=10，c=7Cmin=10-3=7PPPP不合理系統(tǒng)2.2幾何不變性的判斷幾何不變體的組成規(guī)律三剛片規(guī)則：三個剛片之間用不在同一直線上的鉸（實鉸或虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體。推論1（兩剛片規(guī)則）兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的連桿相連，或者兩個剛片用3根不全平行也不交于一點的連桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體系。推論2（二元體規(guī)則）一個剛片與一個點用兩根不在同一直線上的連桿相連，則組成無多余約束的幾何不變體。82.2幾何不變性的判斷瞬變體系的分析若3剛片用有限遠(yuǎn)或無限遠(yuǎn)共線（平行）的3個實（虛）鉸相連，則系統(tǒng)瞬變9瞬變系統(tǒng)瞬變系統(tǒng)可變系統(tǒng)2.2幾何不變性的判斷瞬變體系的判斷10幾何不變系統(tǒng)瞬時幾何可變系統(tǒng)2.2幾何不變性的判斷例411AA1623544’AA162354”剛架幾何不變性的判斷對于剛架結(jié)構(gòu)的規(guī)律：1.以一桿為基礎(chǔ)依次用固接結(jié)點連接各桿，組成無鉸簡單剛架，為靜定的。2.平面剛架每閉合一次增加3次靜不定，空間剛架每閉合一次增加6次靜不定3.在閉合剛架中每增加一個單鉸降低一次超靜定，每增加一個復(fù)雜鉸（連接多根桿子的鉸）降低m-1次超靜定。12f=0f=4×3=12f=3×3-2×1-2×2=32.2幾何不變性的判斷例5：計算多余約束并判斷幾何可變性13f=9-1×2-3×1=476512342.2幾何不變性的判斷靜力學(xué)方法判斷系統(tǒng)的幾何可變性通過檢查系統(tǒng)是否能夠提供有限大的內(nèi)力來平衡給定的外載荷。滿足內(nèi)力唯一解的充分必要條件是靜定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)是幾何不變且不可移動的。如果約束數(shù)多于自由度數(shù)，即未知力數(shù)少于平衡方程數(shù)，無內(nèi)力解，系統(tǒng)為幾何可變或移動的，如果約束數(shù)多于自由度數(shù)，即未知力數(shù)多于平衡方程數(shù)，有無窮多解，為超靜定系統(tǒng)，建立附加條件后可獲得內(nèi)力唯一解。運(yùn)動學(xué)方法適用于簡單結(jié)構(gòu)，靜力學(xué)方法則可適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)。14PP