人工智能之不確定知識(shí)表示及推理

第一章不確定知識(shí)表示及推理1/11/20231內(nèi)容1.1概述1.2概率模型1.3主觀(guān)Bayes方法1.4可信度方法1/11/202321.1概述1/11/20233所謂不確定性推理就是從不確定性的初始事實(shí)（證據(jù)）出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用不確定的知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性卻是合理或者近乎合理的結(jié)論的思維過(guò)程。需要解決的問(wèn)題：不確定性的表示不確定性的匹配不確定性的更新算法1/11/20234證據(jù)的不確定性一、不確定性的表示證據(jù)通常有兩類(lèi)：一類(lèi)為初始事實(shí)。這一類(lèi)證據(jù)多來(lái)源于觀(guān)察，因而通常具有不確定性；另一類(lèi)為推理過(guò)程中產(chǎn)生的中間結(jié)果。證據(jù)不確定性用C(E)表示，它代表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，即表示證據(jù)E為真的程度。如果E為初始事實(shí)，則C(E)由用戶(hù)給出。如果E為推理過(guò)程中產(chǎn)生的中間結(jié)果，則C(E)可以通過(guò)不確定性的更新算法來(lái)計(jì)算。知識(shí)的不確定性1/11/20235規(guī)則：IFETHENH規(guī)則是知識(shí)，E是規(guī)則的前提即證據(jù)，H是該規(guī)則的結(jié)論，也可以是其他規(guī)則的證據(jù)。EHC(E)C(H)f(E,H)規(guī)則的不確定性通常用一個(gè)數(shù)值f(E,H)表示，稱(chēng)為規(guī)則強(qiáng)度。規(guī)則的假設(shè)(結(jié)論)H也可以作為其他規(guī)則的證據(jù)，其不確定用C(H)表示，C(H)必須通過(guò)不確定性的更新算法來(lái)計(jì)算。1/11/20236在確定一種量度方法及其范圍時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：量度要能充分表達(dá)相應(yīng)的知識(shí)和證據(jù)的不確定性程度。量度范圍的指定應(yīng)便于領(lǐng)域?qū)＜壹坝脩?hù)對(duì)不確定性的估計(jì)。量度要便于對(duì)不確定性的更新進(jìn)行計(jì)算，而且對(duì)結(jié)論算出的不確定性量度不能超出量度的范圍量度的確定應(yīng)當(dāng)是直觀(guān)的，同時(shí)應(yīng)有相應(yīng)的理論依據(jù)。1/11/20237二、不確定性的匹配算法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)用來(lái)計(jì)算匹配雙方相似的程度，另外再指定一個(gè)相似的限度(稱(chēng)為閾值)，用來(lái)衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。如果落在指定的限度內(nèi)，就稱(chēng)它們是可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)可被應(yīng)用。否則就稱(chēng)它們是不可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)不可應(yīng)用。1/11/20238三、不確定性的更新算法即在推理過(guò)程中如何考慮知識(shí)不確定性的動(dòng)態(tài)積累和傳遞。1、已知規(guī)則前提的不確定性C(E)和規(guī)則的強(qiáng)度f(wàn)(E,H)，如何求假設(shè)H的不確定性C(H)。即定義算法g1，使C(H)=g1[C(E),f(E,H)]E1HC(E1)C(H)f(E1,H)E2HC(E2)C(H)f(E2,H)2、并行規(guī)則算法定義算法g2：C(H)=g2[C1(H),C2(H)]1/11/202393、證據(jù)合取的不確定性算法C(E1

E2)=g3[C(E1),C(E2)]C(E1E2)=g4[C(E1),C(E2)]4、證據(jù)析取的不確定性算法合取和析取的不確定性算法統(tǒng)稱(chēng)為組合證據(jù)的不確定性算法。最大最小法C(E1E2)=min{C(E1),C(E2)}C(E1E2)=max{C(E1),C(E2)}C(EE2)=C(E1)C(E2)C(EE2)=C(E1)＋C(E2)－C(E1)C(E2)有界方法概率方法C(E1E2)=max{0,C(E1)+C(E2)－1}C(E1E2)=min{1,C(E1)+C(E2)}1/11/202310設(shè)A1、A2、A3、A4為原始證據(jù)，，不確定性分分別為：C(A1)、C(A2)、C(A3)、C(A4)求A5、A6、A7的不確定性。。舉例A1A2ORA4A3ANDA5R1f1A6R2f2A7R3f3R4f412/31/202211①由由證證據(jù)據(jù)A1和A2的不不確確定定性性C(A1)和和C(A2)②由由A1和和A2析析取取的的不不確確定定性性C(A1A2)和和規(guī)規(guī)則則R1的規(guī)規(guī)則則強(qiáng)強(qiáng)度度f(wàn)1根據(jù)據(jù)算算法法4求求出出A1和A2析取取的的不不確確定定性性C(A1A2)。。根據(jù)據(jù)算算法法1求求出出A5的不不確確定定性性C(A5)。。③由由證證據(jù)據(jù)A3和和A4的的不不確確定定性性C(A3)和和C(A4)④由由A3和和A4合合取取的的不不確確定定性性C(A3A4)和和規(guī)規(guī)則則R2的規(guī)規(guī)則則強(qiáng)強(qiáng)度度f(wàn)2，根據(jù)據(jù)算算法法3求求出出A3和和A4合合取取的的不不確確定定性性C(A3A4)。。根據(jù)據(jù)算算法法1求求出出A6的不不確確定定性性C(A6)。。12/31/202212⑤由由A5的的不不確確定定性性C(A5)和和規(guī)規(guī)則則R3的規(guī)規(guī)則則強(qiáng)強(qiáng)度度f(wàn)3⑥由由A6的不不確確定定性性C(A6)和和規(guī)規(guī)則則R4的規(guī)規(guī)則則強(qiáng)強(qiáng)度度f(wàn)4⑦由由A7的兩兩個(gè)個(gè)根根據(jù)據(jù)獨(dú)獨(dú)立立證證據(jù)據(jù)分分別別求求出出的的不不確確定定性性C(A7)和和C(A7)根據(jù)據(jù)算算法法1求求出出A7的的其其中中一一個(gè)個(gè)不不確確定定性性C(A7)。。根據(jù)據(jù)算算法法1求求出出A7的另另外外一一個(gè)個(gè)不不確確定定性性C(A7)。。根據(jù)據(jù)算算法法2求求成成A7最后后的的不不確確定定性性C(A7)。。12/31/2022131.2概率率方方法法12/31/202214一、、基基礎(chǔ)礎(chǔ)1、、全全概概率率公公式式②P(Ai)>0；①兩兩兩兩互互不不相相容容，，即即當(dāng)當(dāng)ij時(shí)時(shí)，，有有設(shè)事事件件滿(mǎn)滿(mǎn)足足：：③，D為為必必然然事事件件則對(duì)對(duì)任任何何事事件件B有有下下式式成成立立：：提供供了了一一種種計(jì)計(jì)算算P(B)的的方方法法。。12/31/2022152、、Bayes公公式式定理理：：設(shè)設(shè)事事件件滿(mǎn)滿(mǎn)足足上上述述定定理理的的條條件件，，則則對(duì)對(duì)任任何何事事件件B有有：：該定定理理稱(chēng)稱(chēng)為為Bayes定定理理，，上上式式稱(chēng)稱(chēng)為為Bayes公公式式。。12/31/202216如果果把把全全概概率率公公式式代代入入Bayes公式式中中，，就就可可得得到到：：即：：12/31/202217二、、概概率率推推理理模模型型Bayes方方法法用用于于不不精精確確推推理理的的條條件件是是已已知知：：P(E)，，P(H)，，P(E|H)IFETHENH①若若一一組組證證據(jù)據(jù)E1,E2,En同時(shí)時(shí)支支持持假假設(shè)設(shè)H時(shí)時(shí)，，則則：：對(duì)于于H，，E1,E2,En之間間相相互互獨(dú)獨(dú)立立對(duì)于于一一般般的的不不精精確確推推理理網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，，必必須須做做如如下下約約定定：：②當(dāng)當(dāng)一一個(gè)個(gè)證證據(jù)據(jù)E支支持持多多個(gè)個(gè)假假設(shè)設(shè)H1,H2,Hn時(shí)，，則則：：假設(shè)設(shè)H1,H2,Hn之間間互互不不相相容容12/31/202218如果一一個(gè)證證據(jù)E支持持多個(gè)個(gè)假設(shè)設(shè)H1,H2,Hn，即：：IFETHENHi并已知知P(Hi)和P(E|Hi)，則則如果有有多個(gè)個(gè)證據(jù)據(jù)E1,E2,Em和多個(gè)個(gè)結(jié)論論H1,H2,Hn，則：：12/31/202219設(shè)已知知：P(H1)=0.4,P(H2)=0.3,P(H3)=0.3P(E1|H1)=0.5,P(E1|H2)=0.6,P(E1|H3)=0.3P(E2|H1)=0.7,P(E2|H2)=0.9,P(E2|H3)=0.1=0.45同理求：P(H1|E1E2),P(H2|E1E2),P(H3|E1E2)舉例12/31/202220概率推理模模型的優(yōu)缺缺點(diǎn)有較強(qiáng)的理理論背景和和良好的數(shù)數(shù)學(xué)特征，，當(dāng)證據(jù)及及結(jié)論都彼彼此獨(dú)立時(shí)時(shí)，計(jì)算的的復(fù)雜度比比較低。它要求給出出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概概率P(Hi)及證據(jù)Ej的條件概率率P(Ej|Hi)，要獲得得這些數(shù)據(jù)據(jù)是一件相相當(dāng)困難的的工作。Bayes公式的應(yīng)應(yīng)用條件很很?chē)?yán)格，它它要求各事事件互相獨(dú)獨(dú)立，若證證據(jù)之間存存在依賴(lài)關(guān)關(guān)系，就不不能直接使使用這個(gè)方方法12/31/2022211.3主觀(guān)Bayes方法12/31/202222EHP(E)P(H)LS,LNLS，LN(0)分別稱(chēng)為為充分性量度度和必要性量量度，這兩個(gè)個(gè)數(shù)值由領(lǐng)域域?qū)＜医o出。。一、不確定性性的表示1、知識(shí)的不不確定性表示示IFETHEN(LS,LN)H(P(H))12/31/202223O等價(jià)于概率率函數(shù)P，定定義如下：P越大則O越大，P和O在概率含義上上等價(jià)的，但但取值范圍不不同：當(dāng)P<0.5時(shí)，O<1P[0,1]，，O[0,）當(dāng)P>0.5時(shí)，O>1當(dāng)P=0.5時(shí)，O=1當(dāng)P=0時(shí)，，O=0幾率函數(shù)O(odds)12/31/202224H的先驗(yàn)幾率率O(H)和和后驗(yàn)幾率O(H|E)12/31/202225同理可得：O(H|E)=LNO(H)O(H|E)=LSO(H)12/31/202226①LS：規(guī)則則的充分性量量度LS=1時(shí)，，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明E對(duì)H沒(méi)有影影響；LS>1時(shí)，，O(H|E)>O(H)，說(shuō)明E支持H，且且LS越大，，E對(duì)H的支支持越充分。?？梢?jiàn)，E的的出現(xiàn)對(duì)H為為真是充分的的，故稱(chēng)LS為充分性度度量。LS<1時(shí)，，O(H|E)<O(H)，說(shuō)說(shuō)明E排斥H。若LS為，，則E為真時(shí)時(shí)H就為真；；若LS為0時(shí)時(shí)，則E為真真時(shí)H就為假假；當(dāng)證據(jù)E越是是支持H為真真是，則使相相應(yīng)LS的值值越大。反映E出現(xiàn)對(duì)對(duì)H的支持程程度。12/31/202227②LN：規(guī)則則的必要性量量度LN=1時(shí)，，O(H|E)=O(H)，說(shuō)明明E對(duì)H沒(méi)沒(méi)有影響；LN>1時(shí)，，O(H|E)>O(H)，說(shuō)明明E支持H，且LN越越大，E對(duì)對(duì)H的支持越越充分。當(dāng)LN<1時(shí)時(shí)，O(H|E)<O(H)，說(shuō)說(shuō)明E排斥斥H。若LN為，，則E為真真時(shí)H就為真真；若LN為0時(shí)時(shí)，則E為為真時(shí)H就為為假；由于E不出出現(xiàn)，，將導(dǎo)導(dǎo)致H為假假，可可看出出E對(duì)對(duì)H為為真的的必要要性，，故稱(chēng)稱(chēng)LN為必必要性性度量量。若證據(jù)據(jù)E對(duì)對(duì)H越越是必必要，，則相相應(yīng)的的LN的值值越小小。反映E不出出現(xiàn)對(duì)對(duì)H的的支持持程度度，即即E的的出現(xiàn)現(xiàn)對(duì)H的必必要性性。12/31/202228③LS和LN的的關(guān)系系LS>1且且LN<1LS<1且且LN>1LS=LN=1由于E和E不可能能同時(shí)時(shí)支持持H或或同時(shí)時(shí)反對(duì)對(duì)H，，所以以領(lǐng)域域?qū)＜壹以跒闉橐粭l條知識(shí)識(shí)中的的LS和LN賦賦值時(shí)時(shí)，不不應(yīng)該該同時(shí)時(shí)大于于1或或同時(shí)時(shí)小于于1。。12/31/2022292、、證證據(jù)據(jù)的的不不確確定定性性表表示示在主主觀(guān)觀(guān)Bayes方方法法中中，，證證據(jù)據(jù)E的的不不確確定定性性由由用用戶(hù)戶(hù)根根據(jù)據(jù)觀(guān)觀(guān)察察S給給出出后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(E|S)或或后后驗(yàn)驗(yàn)幾幾率率O(E|S)表表示示。。當(dāng)E為為真真時(shí)時(shí)，，P(E|S)=1，，O(E|S)=當(dāng)E為為假假時(shí)時(shí)，，P(E|S)=0，，O(E|S)=0當(dāng)E不不確確定定時(shí)時(shí)，，0<P(E|S)<112/31/202230二、、主主觀(guān)觀(guān)Bayes方方法法推推理理的的基基本本算算法法P(H)P(H|E)P(H|E)P(E|S)LS,LN根據(jù)據(jù)證證據(jù)據(jù)E的的后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(E|S)及及LS，，LN的的值值，，把把H的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(H)更更新新為為后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(H|E)或或P(H|E)。。即即：：12/31/202231當(dāng)P(E|S)=11、、證證據(jù)據(jù)E確確定定則：：O(H|E)=LSO(H)12/31/202232當(dāng)P(E|S)=1則：：O(H|E)=LNO(H)，，同同理理可可得得：：12/31/202233在證證據(jù)據(jù)不不確確定定的的情情況況下下，，不不能能再再用用上上面面的的公公式式計(jì)計(jì)算算后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率，，而而要要用用杜杜達(dá)達(dá)(R.O.DUDA)等等人人于于1976年年證證明明了了的的如如下下公公式式：：2、證據(jù)據(jù)E不確確定當(dāng)P(E|S)=1時(shí)時(shí)，P(E|S)=0P(H|S)=P(H|E)當(dāng)P(E|S)=0時(shí)時(shí)，P(E|S)＝1P(H|S)=P(H|E)當(dāng)P(E|S)=P(E)時(shí)時(shí)：P(H|S)=P(H|E)P(E)+P(H|E)P(E)=P(H)當(dāng)P(E|S)為為其它值值時(shí)，通通過(guò)分段段線(xiàn)性插插值可得得計(jì)算P(H|S)的的公式，，如圖所所示。P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S)此即為為證據(jù)據(jù)確實(shí)實(shí)存在在的情情況此即為為證據(jù)據(jù)確實(shí)實(shí)不存存在的的情況況12/31/202234P(E|S)P(H|S)0P(H|E)P(H)P(E)P(H|E)112/31/202235函數(shù)的的解析析式，，即EH公公式P(H|E)、、P(H|E)、、P(H)：根根據(jù)專(zhuān)專(zhuān)家給給出的的參數(shù)數(shù)可計(jì)計(jì)算出出來(lái)EH公公式中中，有有兩組組參數(shù)數(shù)需要要確認(rèn)認(rèn)：P(E|S)：：由用用戶(hù)根根據(jù)觀(guān)觀(guān)察S給出出P(E|S)相當(dāng)當(dāng)困難難，所所以引引入可可信度度的概概念采用-55這11個(gè)個(gè)整數(shù)數(shù)作為為證據(jù)據(jù)的可可信度度，用用戶(hù)根根據(jù)實(shí)實(shí)際情情況選選擇。。12/31/202236C(E|S)=5，，表示示在觀(guān)觀(guān)察S之下下證據(jù)據(jù)E肯肯定存存在，，即P(E|S)=1。?？尚哦榷菴(E|S)和概概率P(E|S)的的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系C(E|S)=-5，表表示在在觀(guān)察察S之之下證證據(jù)E肯定定不存存在，，即P(E|S)=0。。C(E|S)=0，，表示示S與與E無(wú)無(wú)關(guān)系系，即即P(E|S)=P(E)。。C(E|S)為為其他他數(shù)時(shí)時(shí)與P(E|S)的的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系，可可通過(guò)過(guò)對(duì)上上述3點(diǎn)進(jìn)進(jìn)行分分段線(xiàn)線(xiàn)性插插值得得到，，如圖圖所示示。12/31/202237C(E|S)P(E|S)012345-1-2-3-4-51P(E)12/31/202238C(E|S)與P(E|S)的關(guān)系式式CP公式12/31/202239當(dāng)用初始證證據(jù)進(jìn)行推推理時(shí)，通通過(guò)提問(wèn)用用戶(hù)得到C(E|S)，通過(guò)運(yùn)用用CP公式就可求求出P(H|S)當(dāng)用推理過(guò)過(guò)程中得到到的中間結(jié)結(jié)論作為證證據(jù)進(jìn)行推推理時(shí)，通通過(guò)運(yùn)用EH公式就就可求得P(H|S)具體思路12/31/2022403、證據(jù)E為若干證證據(jù)的組合合①獨(dú)立證據(jù)據(jù)導(dǎo)出同一一假設(shè)當(dāng)有n個(gè)證證據(jù)Ei(i=1,2,,n)對(duì)對(duì)假假設(shè)設(shè)H都都有有某某種種程程度度的的影影響響時(shí)時(shí)，，即即存存在在規(guī)規(guī)則則E1H，，E2H，，，EnH，，Ei之間間相相互互獨(dú)獨(dú)立立，，且且對(duì)對(duì)每每個(gè)個(gè)Ei都有有相相應(yīng)應(yīng)的的觀(guān)觀(guān)察察Si與之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)。。求求在在所所有有觀(guān)觀(guān)測(cè)測(cè)之之下下的的后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率：：P(H|S1&S2&&Sn)12/31/202241合成成法法O(H|S1&S2&&Sn)=只要要對(duì)對(duì)每每條條規(guī)規(guī)則則分分別別求求出出O(H|Si)，，則則這這些些獨(dú)獨(dú)立立證證據(jù)據(jù)的的組組合合所所得得到到的的H的的后后驗(yàn)驗(yàn)幾幾率率。。12/31/202242結(jié)論論更更新新算算法法先利利用用第第一一條條規(guī)規(guī)則則對(duì)對(duì)結(jié)結(jié)論論的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率進(jìn)進(jìn)行行更更新新，，再再把把得得到到的的后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率當(dāng)當(dāng)作作第第二二條條規(guī)規(guī)則則的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率；；再用用第第二二條條知知識(shí)識(shí)對(duì)對(duì)其其進(jìn)進(jìn)行行更更新新，，把把更更新新后后的的值值作作為為第第三三條條知知識(shí)識(shí)的的先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率；；繼續(xù)續(xù)更更新新到到所所有有的的規(guī)規(guī)則則都都使使用用完完。。12/31/202243②證證據(jù)據(jù)的的合合取取E=E1E2En如果果在在觀(guān)觀(guān)察察S下下，，其其概概率率為為：：P(E1|S)，，P(E2|S)，，，P(En|S)則：：P(E|S)=min{P(E1|S)，P(E2|S)，，P(En|S)}12/31/202244③證據(jù)的析取取E=E1E2En如果在觀(guān)察S下，證據(jù)其其概率為：P(E1|S)，P(E2|S)，，P(En|S)則：P(E|S)=max{P(E1|S)，P(E2|S)，，P(En|S)}12/31/202245設(shè)有如下知識(shí)識(shí)：三、主觀(guān)Bayes方法法應(yīng)用舉例已知：結(jié)論B的先驗(yàn)概率率P(B)=0.03。。當(dāng)證據(jù)A1，A2，A3，A4必然發(fā)生后，，求結(jié)論B的的概率變化。。R1：IFA1THEN(20,1)BR2：IFA2THEN(300,1)BR3：IFA3THEN(75,1)BR4：IFA4THEN(4,1)B12/31/202246A1A2A3A4BS1S2S3S4201300175141解法1：利利用合合成算算法12/31/202247依據(jù)規(guī)規(guī)則R1：依據(jù)規(guī)規(guī)則R2：依據(jù)規(guī)規(guī)則R3：12/31/202248依據(jù)規(guī)規(guī)則R4：12/31/202249解法2：利用用更新新算法法12/31/202250R1：IFE1THEN(2，0.001)H1設(shè)有如如下規(guī)規(guī)則：：R3：IFH1THEN(65，0.01)H2R2：IFE2THEN(100，0.001)H1R4：IFE3THEN(300，，0.01)H2且已知知先驗(yàn)驗(yàn)幾率率：O(H1)=0.1，O(H2)=0.01通過(guò)提提問(wèn)用用戶(hù)得得到：：C(E1|S1)=3，C(E2|S2)=1，C(E3|S3)=-2求：O(H2|S1S2S3)。舉例12/31/20225120.0011000.001650.013000.01E1E2S1S3H1E3H2S2C(E1|S1)=3C(E2|S2)=1C(E3|S3)=-212/31/202252①求O(H1|S1)因?yàn)镃(E1|S1)=3>0，所以使使用CP公公式的后一一部分：12/31/202253②求O(H1|S2)因?yàn)镃(E2|S2)=1>0，所所以使用用CP公公式的后后一部分分：12/31/202254③求O(H1|S1S2)12/31/202255④求O(H2|S1S2)為了確定應(yīng)用用EH公式的的哪一部分，，需要判斷P(H1|S1S2)與P(H1)的關(guān)系。P(H1|S1S2)>P(H1)，必須用EH公式的后半部部分：12/31/20225612/31/202257⑤求O(H2|S3)因?yàn)镃(E3|S3)=-2<0,所所以使用CP公式的的前一部分分：12/31/202258⑥求O(H2|S1S2S3)可以看出，，H2先驗(yàn)的幾率率為0.01，經(jīng)過(guò)推理理后，算出出其后驗(yàn)幾幾率為0.081，相當(dāng)于幾幾率增加了了8倍。12/31/202259四、主觀(guān)Bayes方法的主主要優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：①主觀(guān)Bayes方方法中的計(jì)計(jì)算公式大大多是在概概率論的基基礎(chǔ)上推導(dǎo)導(dǎo)出來(lái)的，，具有較堅(jiān)堅(jiān)實(shí)的理論論基礎(chǔ)。②規(guī)則的LS和LN由領(lǐng)域?qū)?zhuān)家根據(jù)實(shí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給給出的，這這就避免了了大量的數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工工作。另外，它既既用LS指指出了證據(jù)據(jù)E對(duì)結(jié)論論H的支持持程度，又又用LN指指出了E對(duì)對(duì)H的必要要性程度，，這就比較較全面地反反映了證據(jù)據(jù)與結(jié)論間間的因果關(guān)關(guān)系，符合合現(xiàn)實(shí)世界界中某些領(lǐng)領(lǐng)域的實(shí)際際情況，使使推出的結(jié)結(jié)論具有較較準(zhǔn)確的確確定性。12/31/202260它的主要缺缺點(diǎn)有：①要求領(lǐng)域域?qū)＜以诮o給出規(guī)則的的同時(shí)，給給出H的先先驗(yàn)概率P(H)，，這是比較較困難的。。②Bayes定理中中關(guān)于事件件間獨(dú)立性性的要求使使主觀(guān)Bayes方方法的應(yīng)用用受到了限限制。由其推理過(guò)過(guò)程可以看看出，它確確實(shí)實(shí)現(xiàn)了了不確定性性的逐級(jí)傳傳遞。因此此可以說(shuō)主主觀(guān)Bayes方法法是一種比比較全面實(shí)實(shí)用且靈活活的不確定定性推理方方法。③主觀(guān)Bayes方方法不僅給給出了在證證據(jù)確定的的情況下由由H的先驗(yàn)驗(yàn)概率更新新為后驗(yàn)概概率的方法法，而且給給出了在證證據(jù)不確定定情況下更更新先驗(yàn)概概率為后驗(yàn)驗(yàn)概率的方方法。12/31/202261練習(xí)：1、設(shè)有如如下知識(shí)：：R1：IFE1THEN(1,0.003)H1(0.4)R2：IFE2THEN(18,1)H2(0.06)R3：IFE3THEN(12,1)H3(0.04)求：當(dāng)證據(jù)據(jù)E1,E2,E3出現(xiàn)及不出出現(xiàn)時(shí)，P(Hi/Ei)及P(Hi/Ei)的值各各是多少？？2、設(shè)有如如下知識(shí)：：R1：IFATHEN(20,1)B1(0.03)R2：IFB1THEN(300,0.0001)B2(0.01)當(dāng)證據(jù)A必必然發(fā)生時(shí)時(shí)，求P(B2/A)。12/31/2022623、設(shè)有如下下知識(shí)：R1：IFE1THEN(20,1)H(0.03)R2：IFE2THEN(300,1)H(0.03)若證據(jù)E1和E2依次出現(xiàn)，按按主觀(guān)Bayes推理，，求H在此條條件下的概率率P(H/E1E2)。（按兩種種方法求）12/31/2022631.4可信度方法12/31/202264一、基于可信信度的不確定定的表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一一個(gè)事物或現(xiàn)現(xiàn)象為真的相相信程度稱(chēng)為為可信度。知識(shí)用產(chǎn)生式式規(guī)則表示，，每一條規(guī)則則都有一個(gè)可可信度；每個(gè)個(gè)證據(jù)也具有有一個(gè)可信度度。12/31/2022651、知知識(shí)不不確定定性的的表示示IFETHENH(CF(H，E))CF(H，，E)是該該規(guī)則則的可可信度度，稱(chēng)稱(chēng)為可可信度度因子子或規(guī)規(guī)則強(qiáng)強(qiáng)度CF(H，，E)[-1,1]，，表示示在已已知證證據(jù)E的情情況下下對(duì)假假設(shè)H為真真的支支持程程度。。CF(H，，E)>0，表表示證證據(jù)的的存在在增加加結(jié)論論為真真的程程度，，CF(H，E)的的值越越大結(jié)結(jié)論H越真真；CF(H，，E)=1，表表示證證據(jù)存存在結(jié)結(jié)論為為真；；CF(H，，E)<0，表表示證證據(jù)的的存在在增加加結(jié)論論為假假的程程度CF(H，，E)的值值越小小結(jié)論論H越越假；；CF(H，，E)=-1，表表示證證據(jù)存存在結(jié)結(jié)論為為假；；CF(H，，E)=0，，表示示證據(jù)據(jù)E和和結(jié)論論H沒(méi)沒(méi)有關(guān)關(guān)系。。12/31/202266如果P(H|E)=1，，CF(H,E)=1如果P(H|E)=0，，CF(H,E)=-1如果P(H|E)=P(H)，，CF(H,E)=0①可信度度的性性質(zhì)12/31/202267②對(duì)同一一個(gè)證證據(jù)E，若若有n個(gè)互互不相相容的的假設(shè)設(shè)Hi(i=1,2,,n)，，則如果發(fā)發(fā)現(xiàn)專(zhuān)專(zhuān)家給給出的的可信信度出出現(xiàn)CF(H1,E)=0.6，CF(H2,E)=0.7，而而H1和H2互不相相容，，說(shuō)明明規(guī)則則的可可信度度是不不合理理的，，應(yīng)調(diào)調(diào)整。。12/31/202268③可信度度CF和概概率P有一一定的的對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系系，但但又有有區(qū)別別。P(H|E)+P(H|E)=1CF(H|E)+CF(H|E)=0表明，，一個(gè)個(gè)證據(jù)據(jù)對(duì)某某個(gè)假假設(shè)的的成立立有利利，必必然對(duì)對(duì)該假假設(shè)的的不成成立不不利，，而且且對(duì)兩兩者的的影響響程度度相同同。12/31/202269根據(jù)據(jù)定定義義式式，，由由先先驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(H)和和后后驗(yàn)驗(yàn)概概率率P(H|E)可可求求CF(H,E)。。但是是實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用中中，，P(H)和和P(H|E)的的值值是是難難以以獲獲得得的的，，因因此此CF(H,E)的的值值要要求求由由領(lǐng)領(lǐng)域域?qū)?zhuān)家家直直接接給給出出，，其其原原則則是是：：若由由于于證證據(jù)據(jù)的的出出現(xiàn)現(xiàn)增增加加結(jié)結(jié)論論H為為真真的的可可信信度度，，則則使使：：CF(H,E)>0證據(jù)據(jù)的的出出現(xiàn)現(xiàn)越越是是支支持持H為為真真，，就就使使CF(H,E)的的值值越越大大；；反之之，，使使：：CF(H,E)<0證據(jù)據(jù)的的出出現(xiàn)現(xiàn)越越是是支支持持H為為假假，，就就使使CF(H,E)的的值值越越小??；；若證證據(jù)據(jù)的的出出現(xiàn)現(xiàn)與與H無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，，使使：：CF(H,E)=0可信信度度的的確確定定12/31/2022702、、證證據(jù)據(jù)的的不不確確定定性性的的表表示示證據(jù)據(jù)E的的不不確確定定性性用用證證據(jù)據(jù)的的可可信信度度CF(E)表表示示。。原始始證證據(jù)據(jù)的的可可信信度度由由用用戶(hù)戶(hù)在在系系統(tǒng)統(tǒng)運(yùn)運(yùn)行行時(shí)時(shí)提提供供；；中間間結(jié)結(jié)果果的的可可信信度度由由不不精精確確推推理理算算法法得得到到。。證據(jù)據(jù)E的的可可信信度度取取值值范范圍圍為為：：-1CF(E)1當(dāng)證據(jù)以以某種程程度為真真時(shí)：CF(E)>0當(dāng)證據(jù)肯肯定為真真時(shí)：CF(E)=1當(dāng)證據(jù)以以某種程程度為假假時(shí)：CF(E)<0當(dāng)證據(jù)肯肯定為假假時(shí)：CF(E)=-1當(dāng)證據(jù)一一無(wú)所知知時(shí)：CF(E)=012/31/202271①證據(jù)的的合取E=E1E2EnCF(E)=min{CF(E1)，CF(E2，，CF(En)}二、可信信度方法法推理的的基本算算法1、組合合證據(jù)的的不確定定性算法法②證據(jù)的的析取E=E1E2EnCF(E)=max{CF(E1)，CF(E2，，CF(En)}12/31/2022722、不確確定性的的傳遞算算法不確定性性的傳遞遞算法就就是根據(jù)據(jù)證據(jù)和和規(guī)則的的可信度度求結(jié)論論的可信信度。已知規(guī)則則如下：：IFETHENH(CF(H，E))并已知證證據(jù)E的的可信度度為CF(E)，則結(jié)結(jié)論H的的可信度度CF(H)為為：CF(H)=CF(H,E)max{0,CF(E)}若CF(E)>0，即即證據(jù)以以某種程程度為真真，則CF(H)=CF(H,E)CF(E)若CF(E)=1，即即證據(jù)為為真時(shí)，，則CF(H)=CF(H,E)；；若CF(E)<0，即即證據(jù)以以某種程程度為假假，則CF(H)=0；在可信度度方法的的不精確確推理中中，并沒(méi)沒(méi)有考慮慮證據(jù)為為假時(shí)對(duì)對(duì)結(jié)論H所產(chǎn)生生的影響響。12/31/202273IFE1THENH(CF(H,E1))IFE2THENH(CF(H,E2))3、多個(gè)獨(dú)立立證據(jù)推出同同一假設(shè)的合合成算法①先分別求兩兩條規(guī)則得出出的結(jié)論的可可信度。CF1(H)=CF(H,E1)max{0,CF(E1)}CF2(H)=CF(H,E2)max{0,CF(E2)}②利用下式式求出E1和E2對(duì)H的綜合合影響所形形成的CF1,2(H)。CF1(H)0,CF2(H)0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)CF1(H)<0,CF2(H)<0：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)CF1(H)和和CF2(H)異號(hào)號(hào)：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)12/31/202274在MYCIN系系統(tǒng)統(tǒng)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上形形成成的的專(zhuān)專(zhuān)家家系系統(tǒng)統(tǒng)工工具具EMYCIN，，將將其其修修改改為為：：在組組合合兩兩個(gè)個(gè)以以上上的的獨(dú)獨(dú)立立證證據(jù)據(jù)時(shí)時(shí)，，可可先先組組合合其其中中兩兩個(gè)個(gè)，，再再將將結(jié)結(jié)果果與與第第三三個(gè)個(gè)證證據(jù)據(jù)組組合合，，如如此此下下去去，，直直到到組組合合完完畢畢為為止止。。當(dāng)CF1(H)0,CF2(H)0時(shí)：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)當(dāng)CF1(H)<0,CF2(H)<0：：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)+CF1(H)CF2(H)當(dāng)CF1(H)和CF2(H)異異號(hào)時(shí)：12/31/202275即：已知規(guī)則則IFETHENHCF(H,E)及CF(H)，求CF(H|E)4、在已知結(jié)結(jié)論原始可信信度的情況下下，結(jié)論可信信度的更新計(jì)計(jì)算方法這時(shí)分三種情情況進(jìn)行討論論。12/31/202276CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)-CF(H,E)CF(H)CF(H)<0,CF(H,E)<0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)+CF(H,E)CF(H)CF(H)和和CF(H,E)異號(hào)號(hào)：①當(dāng)CF(E)=1時(shí)，，即證據(jù)肯定定出現(xiàn)時(shí)12/31/202277CF(H)0,CF(H,E)0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)CF(E)-CF(H)CF(H,E)CF(E)CF(H)<0,CF(H,E)<0：CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)CF(E)+CF(H)CF(H,E)CF(E)CF(H)和CF(H,E)異號(hào)：②當(dāng)0<CF(E)<1時(shí)12/31/202278③當(dāng)CF(E)0時(shí)在MYCIN系統(tǒng)中就規(guī)規(guī)定，當(dāng)CF(E)0.2時(shí)，規(guī)規(guī)則IFETHENH不可使使用。結(jié)論可信度的的合成算法和和更新算法本本質(zhì)上是一致致的，但對(duì)不不同前提條件件，使用不同同的方法，解解題的效果或或難易程度不不同。有些題題目使用合成成法求解就比比較容易，而而有些題目就就需要使用更更新法。規(guī)則不可使用用，對(duì)結(jié)論H的可信度無(wú)無(wú)影響。12/31/202279R1：：IFA1THENB1CF(B1,A1)=0.8R2：：IFA2THENB1CF(B1,A2)=0.5R3：：IFB1A3THENB2CF(B2,B1A3)=0.8并且已已知：：CF(A1)=CF(A2)=CF(A3)=1而對(duì)B1，B2一無(wú)所所知。。求CF(B1)和CF(B2)。三、可信度度方法應(yīng)用用舉例1、多條知知識(shí)下，合合成法求結(jié)結(jié)論可信度度舉例舉例112/31/202280解：由于對(duì)對(duì)B1，B2的初始可信信度一無(wú)所所知，使用用合成算法法計(jì)算A1B1R1A2R2A3B2R3①對(duì)知識(shí)R1和R2，分別計(jì)算算CF(B1)CF1(B1)=CF(B1,A1)max{0,CF(A1)}=0.81=0.8CF2(B1)=CF(B1,A2)max{0,CF(A2)}=0.51=0.5②利用合合成算法法計(jì)算B1的綜合可可信度CF1,2(B1)=CF1(B1)+CF2(B1)-CF1(B1)CF2(B10.5=0.9③計(jì)算B2的可信度度CF(B2)CF(B2)=CF(B2,B1A3)max{0,CF(B1A3)}=0.8max{0,min{CF(B1),CF(A3)}}=0.8max{0,min{0.9,1}}=0.8max{0,0.9}=0.80.9=0.7212/31/202281R1：IFE1THENHCF(H,E1)=0.8R2：IFE2THENHCF(H,E2)=0.6R3：IFE3THENHCF(H,E3)=－－0.5R4：IFE4(E5E6)THENE1CF(E1,E4(E5E6))=0.7R5：IFE7E8THENE3CF(E3,E7E8)=0.9在系統(tǒng)運(yùn)運(yùn)行中已已從用戶(hù)戶(hù)處得：：CF(E2)=0.8，CF(E4)=0.5，CF(E5)=0.6，CF(E6)=0.7，CF(E7)=0.6，CF(E8)=0.9求：CF(H)舉例212/31/202282解：由已已知知識(shí)識(shí)建立推推理網(wǎng)絡(luò)絡(luò)如圖。。E1HR1E2R2E3R3E4E5E6R4E8E7R512/31/202283由R4：：CF(E1)=CF(E1,E4(E5E6))max{0,CF(E4(E5E6))=0.7max{0,min{CF(E4),CF(E5E6)}}=0.7max{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}=0.7max{0,min{CF(E4),max{0.6,0.7}}}=0.7max{0,min{CF(E4),0.7}}=0.7max{0,min{0.5,0.7}}=0.7max{0,0.5}=0.70.5=0.35由R5：：CF(E3)=CF(E3,E7E8)max{0,CF(E7E8)}=0.9max{0,min{CF(E7),CF(E8)}}=0.9max{0,min{0.6,0.9}}=0.9max{0,0.6}=0.90.6=0.5412/31/202284由R1：將R1和R2兩條知識(shí)合合成：CF1,2(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)CF2(H)0.48=0.6256CF1(H)=CF(H,E1)max{0,CF(E1)}=0.8max{0,0.35}=0.80.35=0.28由R2：CF2(H)=CF(H,E