電工技術(shù)課件：第2章單相交流電路

第2章單相交流電路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流電的基本概念2.3單一參數(shù)的正弦交流電路2.7習題2.6正弦交流電路的功率2.4串聯(lián)正弦交流電路2.5并聯(lián)正弦交流電路第2章單相交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求

2.1

正弦交流電的基本概念正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；

.....正半周負半周Ru+_2.1.1正弦量的參考方向設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO2.1.2正弦量的三要素1.

頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*

收音機短波段頻率：

2.3~23MHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高速電機頻率：150~2000kHZ*收音機中波段的頻率：530~1600HziO2.幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

:3.相位與初相位

相位：注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。2.1.3同頻率正弦量的相位差：0ωt2i1u電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關(guān)。注意:tO2.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO+j+1Abar02.2.1復數(shù)及其運算1.復數(shù)表示形式設(shè)A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數(shù)式

可得:

(4)極坐標式2.復數(shù)的運算(1).加減運算(2).乘除運算

(3).虛單位“j”的數(shù)學意義和物理意義j2=–1,

Ψ+j0+1A-90°C90°Bj為旋轉(zhuǎn)90°因子復數(shù)A乘以j是逆時針旋轉(zhuǎn)90°;乘以?j是順時針旋轉(zhuǎn)90°j=

cos90°+jsin90°=190°ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度

=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO2.2.1正弦量的相量表示法電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：④相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：③相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形,只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

實際應用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB

，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖由KVL定律可知1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖2.3.1

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2.3

單一參數(shù)的正弦交流電路2.功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系2.3.2

電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關(guān)系(1)瞬時功率(2)平均功率L是非耗能元件儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)

無功功率Q瞬時功率

：例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源頻率改為

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：2.3.3

電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時功率的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：

解:當ω=ω1=100krad/s時，例1:已知電源電壓C=100μF接到電源上。試求通過電容元件的電流相量并寫出iC的函數(shù)式。當電源電壓的角頻率變?yōu)?00krad/s時,再求。,將電容指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習】單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°討論交流電路、

與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？2.4.1串聯(lián)交流電路的復阻抗U=IR+IL+I1/

C?2.4串聯(lián)正弦交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_設(shè)：則(1)瞬時值表達式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，=0

，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形

例1:RLC串聯(lián)電路,已知R=30,L=127mH,C=40F,電源電壓u=220(sin314t+20o)V。求:(1)XL.XC.|Z|;(2).i.I.;解:(1)(2)(3)UR.UL.UC.uR.uL.uC.

;(4)作相量圖。i=4.4(sin314t+73o)A,I=4.4A(3)UR=132VUL=176V顯然只有

UC=352V(4)相量圖如右所示：20o例2:在R.L.C串聯(lián)電路中,已知I=10A,UR=80V,UL=120V,UC=60V。設(shè)電源頻率f=50Hz求:(1)總電壓U;(2)電路參數(shù)R.L.C;(3)總電壓與電流的相位差。解:(1)總電壓U為(2)電路參數(shù)(3)總電壓與電流的相位差為2.4.2復阻抗的串聯(lián)

分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2.4.3串聯(lián)交流電路中的諧振在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.串聯(lián)諧振條件諧振頻率根據(jù)諧振條件：RjXL-jXC+_+_+_+_或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：2.

串聯(lián)諧振特怔

(1)電路阻抗最小，電流最大可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和

相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(2)同相(3)電路中電感（電容）電壓是電阻電壓的Q倍電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180電容、電感電壓：相量圖：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。如Q=100,U=220V,則在諧振時在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。3.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。fR

4.串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？+-則：結(jié)論：當C調(diào)到204pF時，可收聽到

的節(jié)目。(1)

已知：所需信號被放大了78倍+-信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)已知電路在解：時產(chǎn)生諧振這時2.5并聯(lián)正弦交流電路分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:2.5.1復阻抗的并聯(lián)例1:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或2.5.2

并聯(lián)交流電路的諧振1.

并聯(lián)諧振條件+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：諧振頻率或可得出：由：2.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足0L

R時)(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流是總電流

的Q倍當0L

R時，1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例1：已知：解：試求：+-一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式解：求各表讀數(shù)例1:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。采用復數(shù)計算+-

A

A1

A2

V

求參數(shù)R、L、C+-

AA1A2V例2：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計算+-同理：+-例3：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+–

S例4：已知開關(guān)閉合后u，i

同相。開關(guān)閉合前求:(1)開關(guān)閉合前后I2的值不變。RXLXC+–

S解：(2)用相量計算∵開關(guān)閉合后u，i

同相，由實部相等可得由虛部相等可得設(shè):2.6正弦交流電路的功率儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_2.6.1功率(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解:(1)解：(2)通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或或呈容性例2：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質(zhì)的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)K打開時:+-S+(2)當合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:方法2:+-S+2.6.2

功率因數(shù)的提高功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:1.提高功率因數(shù)的意義(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要