胡電路第七章

動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路和二階電路的階躍響應7.7一階電路的零輸入響應7.2一階電路和二階電的沖激響應7.8*一階電路的零狀態(tài)響應7.3一階電路的全響應7.4二階電路的零輸入響應7.5二階電路的零狀態(tài)響應和全響應7.6本章內容第7章一階電路和二階電路的時域分析含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1.動態(tài)電路7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件

當動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程（暫態(tài)過程）。特點例過渡期為零電阻電路+-usR1R2（t=0）ii=0,uC=Usi=0,uC=0k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路k+–uCUsRCi

(t=0)+-

(t→)+–uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期uL=0,i=Us/Ri=0,uL=0k接通電源后很長時間，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路k+–uLUsRi

(t=0)+-L

(t→)+–uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期

(t→)+–uLUsRi+-k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：uL=0,i=Us/Rk斷開瞬間i=0,uL=工程實際中在切斷電容或電感電路時會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意k

(t→)+–uLUsRi+-

產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：換路:

電路狀態(tài)的改變。如：

電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成

在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變(1)電路中含有儲能元件(內因)(2)電路發(fā)生換路(外因)+-CiCU+-SR2.動態(tài)電路的方程例RC電路k+–uCUsRCi

(t=0)+-一階線性常微分方程RL電路k+–uLUsRi

(t=0)+-L一階線性常微分方程有源電阻電路

一個動態(tài)元件一階電路結論

含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。二階電路

(t>0)+–uLUsRi+-CuC＋－RLC電路應用KVL和元件的VCR得：

含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。結論高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程；復頻域分析法時域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應用計算機輔助分析求解。穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵直流時

t=0＋與t=0－的概念認為換路在t=0時刻進行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0＋時u，i

及其各階導數(shù)的值。注意0f(t)0－0＋tiucC+-電容的初始條件uC

(0+)=uC

(0－)

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓換路前后保持不變。結論電感的初始條件iLuL+-iL(0＋)=iL(0－)

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流換路前后保持不變。結論L

(0+)=L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。

換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。

換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。注意⑤初始值的確定求解要點：2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。1)uC(0+)、iL(0+)的求法。(1)先由t=0-的電路求出uC(

0–

)

、iL(

0–

)；

(2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。(1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；(2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。例1求

iC(0+)+-10ViiC+uC-S10k40k例2t=0時閉合開關k,求

uL(0+)iL+uL-L10VS14+-求iC(0+),uL(0+)例3S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiC例4求k閉合瞬間各支路電流和電感電壓iL+uL-LK2+-48V32C求k閉合瞬間流過它的電流值例5iL+20V-LS10+uC1010C－7.2一階電路的零輸入響應換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應已知

uC

(0－)=U0零輸入響應iS(t=0)+–uRC+–uCR或iS(t=0)+–uRC+–uCRRC電路的零輸入響應tU0uC0I0ti0令

=RC,稱為一階電路的時間常數(shù)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與RC有關;表明時間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時間的長短=RC

大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短電壓初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuc0

小

大C

大（R一定）W=Cu2/2

儲能大物理含義:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認為,經(jīng)過3－5

,

過渡過程結束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

注意能量關系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設

uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC零輸入響應問題，有：i3S3+uC265F－i2i1例2求:(1)圖示電路S閉合后各元件的電壓和電流隨時間變化的規(guī)律，(2）電容的初始儲能和最終時刻的儲能及電阻的耗能。u1（0-）=4VuSC1=5F++---iC2=20Fu2（0-）=24V250k+2.

RL電路的零輸入響應iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLRtI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；表明-RI0uLt0iL+–uLR響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與L/R有關;令

稱為一階RL電路時間常數(shù)=L/R時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

大→過渡過程時間長

小→過渡過程時間短能量關系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設

iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR例1t=0時,開關S由1→2，求電感電壓和電流及開關兩端電壓u12。iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL212一階電路的零輸入響應是由儲能元件的初值引起的響應,都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路RL電路小結一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時間常數(shù)同一電路中所有響應具有相同的時間常數(shù)。小結=RC=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路動態(tài)元件初始能量為零，由t>0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應。7.3一階電路的零狀態(tài)響應1.RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=0+–-USuC‘uC“USti0tuC0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）暫態(tài)分量（自由分量）表明+響應變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，小充電就快。響應與外加激勵成線性關系；能量關系

電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。表明RC+-US例t=0時,開關S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流,(2)uC＝80V時的充電時間t

。50010F+-100VS+－uCi2.RL電路的零狀態(tài)響應tiL0iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—uLUSt0iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—例1t=0時,開關S打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。iLS+–uL2HR8010A200300例2t=0開關k打開，求t>0后iL、uL及電流源的電壓。iLK+–uL2H102A105+–u7.4一階電路的全響應電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應。1.全響應全響應iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0－)=U02.全響應的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰全響應=

零狀態(tài)響應+

零輸入響應著眼于因果關系便于疊加計算零輸入響應零狀態(tài)響應S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0例1t=0時,開關k打開，求t>0后的iL、uL。iLS(t=0)+–24V0.6H4+－uL8例2t=0時,開關K閉合，求t>0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。+–10V1A1+－uC1+－u13.三要素法分析一階電路

分析一階電路問題轉為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解注意例1已知：t=0時合開關，求換路后的uC(t)1A213F+-uC例2t=0時,開關閉合，求t>0后的iL、i1、i2iL+–20V0.5H55+–10Vi2i1例3已知：t=0時開關由1→2，求換路后的uC(t)2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12例4已知：t=0時開關閉合，求換路后的電流i(t)

。+–1H0.25F52S10Vi已知：電感無初始儲能t=0

時合S1,t=0.2s時合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。例5i10V+S1S232-7.5二階電路的全響應uC(0+)=U0i(0+)=I01.二階電路的全響應電路方程：RLC+-iuc特征方程：特征根：uC(0+)=U0i(0+)=I0RLC+-iuc2.零狀態(tài)響應的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：tU0uCtm2tmuLiC0RLC+-iuc

電容在整個過程中一直釋放儲存的電能，稱為非振蕩放電，又稱為過阻尼放電。共軛復根t-2-20U0uciC

呈現(xiàn)衰減振蕩的狀態(tài)，又稱為欠阻尼放電。相等負實根二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質取決于特征根，特征根取決于電路結構和參數(shù)，與激勵和初值無關。小結例：已知某二階電路的微分方程則該電路響應的性質為(D)

A.無阻尼振蕩B.衰減振蕩

C.非振蕩D.臨界的非振蕩7.7一階電路的階躍響應1.單位階躍函數(shù)

定義t(t)01

單位階躍函數(shù)的延遲t(t-t0)t001t=0合閘

i(t)=Is在電路中模擬開關的動作t=0合閘

u(t)=E

單位階躍函數(shù)的作用SUSu(t)u(t)Isku(t)

起始一個函數(shù)tf(t)0t0

延遲一個函數(shù)tf(t)0t0

用單位階躍函數(shù)表示復雜的信號例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-(t-t0)例21t1f(t)0243例3t1

02已知電壓u(t)的波形如圖，試畫出下列電壓的波形。t1u(t)0－22t1

0－11t1

01

t1021和的區(qū)別2.一階電路的階躍響應激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。