直角三角形全等判定HL(優(yōu)質課)課件

112.2.5斜邊直角邊定理(HL)小林鎮(zhèn)中心學校：八（5）班2回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

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。SSSASAAASSAS2、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________.

ABCDEF全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根據(jù)_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）,根據(jù)_______SSS全等34.已知：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結A與BC中點D的支架.求證：AD⊥BC證明:在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴AD⊥BC（垂直定義）∴∠1=∠BDC=900

（平角定義）（公共邊）∴∠1=∠2

（全等三角形的對應角相等）ABCD12證明兩直線垂直或一個角是直角,可轉化為證該角和它的鄰補角相等4已知線段a=4cm、c=5cm,利用尺規(guī)作一個Rt△ABC,使∠C=900

，CB=a，AB=c.4cm5cm動手做一做5按照下面的步驟做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=a;CMNB⑶以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.動動手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關系呢？7你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm8A′B′C′已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'求證：△ABC≌△A'B'C'ABCA(A′)C(C′)BB′9有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”定理或“HL”前提條件1條件2直角三角形全等的條件10斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形.全等(AAS)練一練2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形.全等(

ASA)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?練一練3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形.全等(

SAS)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?練一練4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形.不一定全等情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?練一練15情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?練一練165.一個銳角及一邊對應相等的兩個直角三角形.不一定全等例1已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.BDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A181.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．練習(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)(2)求證：△ABC是等腰三角形。(2)證明：192.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB=AB（公共邊）

AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對應邊相等）20

3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由?！郣t△ADB

≌Rt△ADC

(HL)

∴BD=CD解：BD=CD，理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD214、已知,如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求證：AD//BC.證明：∵

AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=900

在RtABD和RtCDB中，∵AB=CD,(已知)∠ABD=∠CDB=900BD=DB(公共邊)∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)5、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEF思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運用各種方法證明直角三角形全等應用“SSS”小結拓展29

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E檢測練習30在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同側（如圖①）且AD=CE，說明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的兩側（如圖②）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．學以致用31如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊