2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.

4.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

11.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

12.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

21.

22.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

23.

24.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

25.

26.

27.A.A.1/2B.1C.2D.e28.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

29.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸30.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)31.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

34.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

35.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確36.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

40.

41.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－242.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x43.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

44.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

45.

46.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

47.

48.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

49.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.y'=x的通解為______．

57.

58.

59.

60.

61.________。62.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．63.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．64.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

65.

66.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.求微分方程的通解．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

93.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

94.

95.

96.

97.98.99.100.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

2.B解析：

3.D

4.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

5.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

6.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

7.C

8.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

9.D解析：

10.B

11.A

12.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

13.C

14.D

15.B

16.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

17.A

18.B

19.A

20.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

21.B

22.C

23.D

24.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

25.D

26.B

27.C

28.C

29.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

30.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

31.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

32.D

33.C

34.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

35.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

38.C

39.C

40.D解析：

41.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

42.D

43.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

44.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

45.C

46.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

47.B解析：

48.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

49.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

50.B

51.

52.3x2+4y

53.

54.

55.

56.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

57.

58.2x-4y+8z-7=0

59.-exsiny

60.

61.62.[-1，163.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

65.ee解析：

66.

67.

68.

69.70.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

71.

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

列表：

說明

82.83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.92.曲線方程為