2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.0B.1C.eD.-∞

2.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

3.

4.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

5.

6.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

9.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

10.

11.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

12.

13.A.A.x+y

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在29.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.【】

31.

32.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

33.

34.

35.

36.

37.A.

B.

C.

D.1/xy

38.

39.A.A.0B.-1C.-1D.1

40.

41.

42.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

43.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

49.

50.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞54.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

55.

56.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

57.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

58.

59.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

60.

61.

62.

63.

64.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1572.（）。A.

B.

C.

D.

73.

A.x+yB.xC.yD.2x74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

77.

78.

79.

80.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5281.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

82.

83.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

84.

A.-1B.-1/2C.0D.185.（）。A.0B.1C.2D.3

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.0B.-1C.-3D.-599.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

112.

113.

114.

115.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國(guó)徽向上}。求P(A)。

132.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

133.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．134.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

參考答案

1.D

2.D此題暫無解析

3.A

4.B

5.B

6.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

7.可去可去

8.D

9.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

10.D

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

17.C

18.B

19.C

20.C

21.A

22.B

23.C

24.

25.-24

26.C

27.B

28.D

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.D

31.A

32.B

33.C解析：

34.A解析：

35.D

36.C

37.A此題暫無解析

38.A

39.B

40.B

41.C

42.A

43.C

如果分段積分，也可以寫成：

44.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

45.B

46.B

47.D

48.B

49.

50.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

51.D

52.C

53.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

54.C

55.A

56.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

57.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

58.A解析：

59.D

60.C

61.B

62.B

63.

64.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

65.C

66.D

67.B

68.A

69.12

70.D

71.A

72.D

73.D此題暫無解析

74.B

75.B解析：

76.B

77.C

78.C

79.D

80.B

81.A

82.C

83.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

84.A此題暫無解析

85.C

86.A

87.A

88.C

89.B

90.B

91.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

92.B

93.D

94.D

95.D解析：

96.

97.D

98.C

99.D

100.C101.應(yīng)填2102.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

103.

104.11解析：

105.1/2

106.

107.

108.

109.0

110.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

111.

112.-1/2ln3

113.π/3π/3解析：114.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

115.(-∞2)

116.

117.

118.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

119.2(x-1)120.(-∞,+∞)

121.

122.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.