2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/311.A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.

16.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx17.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=022.A.A.-1B.0C.1D.223.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

24.

25.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定30.（）。A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+333.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.

A.0

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

48.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)49.A.A.4B.2C.0D.-250.

51.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

52.

53.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

54.

55.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,156.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

57.

58.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

59.

A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

66.

67.

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.（）A.0個B.1個C.2個D.3個74.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.475.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4076.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

77.

78.

79.

80.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5281.

82.

83.A.0B.1/2C.1D.2

84.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

85.

86.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.

A.0

B.

C.

D.

98.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

104.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

105.

106.

107.________.

108.

109.110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

124.

125.

126.

127.

128.

129.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．130.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.133.

134.

135.

136.(本題滿分10分)

137.

138.139.

140.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C此題暫無解析

7.C

8.D

9.D

10.D

11.C

12.A

13.C

14.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

15.A

16.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

18.C

19.C

20.B

21.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

22.C

23.D

24.可去可去

25.C

26.B

27.D

28.D

29.A

30.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.B

32.C

33.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

34.A

35.A

36.C

37.D

38.C

39.C此題暫無解析

40.A

41.4！

42.C

43.6/x

44.B

45.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

46.A

47.D

48.D此題暫無解析

49.A

50.C

51.D

52.x-y+4=0

53.D

54.4

55.B

56.B

57.B

58.C

59.D

60.B

61.C

62.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

63.D

64.A

65.D

66.C

67.B

68.C

69.

70.D解析：

71.A

72.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

73.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個．

74.B

75.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

76.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

77.C

78.C

79.A

80.B

81.A

82.C

83.A

84.B

85.y=-2x=0;

86.1/2

87.C

88.x=y

89.D

90.A

91.A

92.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

93.A

94.C

95.B

96.A

97.C本題考查的知識點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

98.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

99.C

100.C

101.

102.

103.0．7

104.(2+4x+x2)ex

105.

解析：106.1

107.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

108.D

109.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

110.

111.1/2ln|x|+C112.0

113.

114.1/4

115.(12)116.3

117.

118.

119.

120.0

121.

122.

123.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

124.

125.

126.

127.

128.129.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

130.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

131.132.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=