2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

6.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

9.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.

11.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

12.

13.

14.

15.

16.

17.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值

20.

21.

22.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

23.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無(wú)以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

24.

25.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

27.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

28.

29.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min30.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

31.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

32.

33.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

34.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)35.A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.

38.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

39.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

40.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.

44.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx45.（）A.A.

B.

C.

D.

46.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

47.

48.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

49.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

50.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.64.65.

66.

67.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

69.設(shè)f(x)=esinx，則=________。70.設(shè)y=3x，則y"=_________。三、計(jì)算題(20題)71.

72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.求微分方程的通解．76.證明：77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.

82.

83.84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問(wèn)繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

93.

94.

95.

96.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

97.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

2.B解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

5.A

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

10.A

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

12.A解析：

13.B

14.D

15.D

16.B

17.C

18.D解析：

19.B

20.B

21.A

22.D

23.D

24.B

25.C

26.B

27.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

28.A

29.C

30.B

31.A

32.C解析：

33.A

34.A

35.C

36.D

37.C

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

39.A

40.B

41.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

42.D

43.C

44.D

45.C

46.B

47.B

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

50.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

51.y=1y=1解析：

52.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

53.

54.3xln3

55.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

56.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

58.

59.12x12x解析：60.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

61.3x2siny3x2siny解析：

62.11解析：63.依全微分存在的充分條件知

64.165.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

66.2

67.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

68.6e3x69.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。70.3e3x

71.

則

72.

73.由二重積分物理意義知

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

列表：

說(shuō)明

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.

82.

83.

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分．

當(dāng)被積函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，應(yīng)將積分區(qū)間分為幾個(gè)子區(qū)間，使被積函數(shù)在每個(gè)