提交一份運(yùn)用技術(shù)手段支持學(xué)生展示與交流分享的活動(dòng)設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)學(xué)科)比例線段教學(xué)設(shè)計(jì)

比例線段【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1、比例及其性質(zhì)。2、兩條線段的比，比例線段。3、黃金分割?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：比例及其性質(zhì)，黃金分割。難點(diǎn)：比例性質(zhì)的運(yùn)用。【知識(shí)講解】一、復(fù)習(xí)與鞏固比例有關(guān)內(nèi)容。1、四個(gè)數(shù)a，b，c，d成比例定義，比例的項(xiàng)，內(nèi)、外項(xiàng)的含義。(1)兩個(gè)比相等的式子叫比例，記作：0)。(a∶b＝c∶d)，稱作：a，b，c，d成比例(其中a，b，c，d均不為(2)“比”——兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：(a∶b)，在此a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)。(3)中各部分名稱①a，d叫比例的外項(xiàng)②b，c叫比例的內(nèi)項(xiàng)③d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)(a，b，c順序不準(zhǔn)亂動(dòng))(4)比例中項(xiàng)若a∶b＝b∶c，則b叫a，c的比例中項(xiàng)。如：在比例式中，c是線段3a、m、m的第四比例項(xiàng)。m是線段3a、c的比例中項(xiàng)。2、比例的基本性質(zhì)小學(xué)學(xué)過“比例的外項(xiàng)乘積等內(nèi)項(xiàng)的乘積”，故a，b，c，d均不為0，用等式性質(zhì)(去分母法)將可推出a·d＝b·c。其實(shí)我們可以這樣去理解，因?yàn)閮蛇呁薭d得到a·d＝b·c；反之，將ad＝bc同除以bd可得。因此，我們得到如下的比例基本性質(zhì)：“”的意義是由左邊可推出右邊，且由右邊也可推出左邊，稱為等價(jià)符號(hào)。如：b2＝ac這兩個(gè)式子均表示b是a，c的比例中項(xiàng)。其實(shí)，由ad＝bc還可得到另七個(gè)與不同的比例式：、，這些是比例的變形。比例變形是否正確只需把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可，相同說明正確，反之，比例變形就是錯(cuò)誤的。二、線段的比，比例線段1、線段的比：兩條線段的比就是兩條線段長度的比。如：(1)若a，b為兩條線段，且a＝5cm，b＝10cm。它們的比：a∶b＝5cm∶10cm＝0.5。(2)若c，d為兩條線段，且①c＝5cm，d＝100mm。求c∶d；②c＝0.05m，d＝0.1m，求c∶d。①d＝100mm＝10cm，故c∶d＝0.5②c∶d＝0.05m∶0.1m＝0.5注意：1)、a，b代表兩條線段，a∶b＝k，a是b的k倍；（一般a∶b≠b∶a，只有當(dāng)k＝1時(shí)，a∶b＝b∶a）2)、求兩條線段的比時(shí)，必須統(tǒng)一單位；3)、兩條線段的比值與采用的長度單位無關(guān)；4)、兩條線段的比總是正數(shù)(因?yàn)榫€段長為正數(shù))；2、比例線段(1)在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。(2)概念的理解①必須是四條線段才能成比例，并且有順序。若，則叫a，b，c，d成比例；反之，若a，b，c，d成中，b是c，d，a的第四比例項(xiàng)。比例，則有；若，則叫c，d，a，b成比例。②在中，d是a，b，c的第四比例項(xiàng)，而在③在線段a，b，c中，若b2＝ac，則b是a，c的比例中項(xiàng)。在線段a，b，c，x中，若x＝，則x是a，b，c的第四比例項(xiàng)。由此可見前面所學(xué)的比例性質(zhì)均可用于成比例線段中。④又如四條線段m＝1cm，n＝3cm，p＝4cm，q＝12cm，可以發(fā)現(xiàn)不能說明m，p，q，n成比例，因?yàn)閙，p，q，n成比例，則有，這說明m，n，p，q成比例，。3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段將所給的四條線段長度按大小順序排列，如：a＞b＞c＞d，若最長(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說明線段a，b，c，d成比例。三、比例的另外兩條重要性質(zhì)1、合比性質(zhì)如果，那么，因?yàn)椋海?，?、等比性質(zhì)如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么因?yàn)椋涸O(shè)，則有a＝bk，c＝dk，……，m＝nk∴四、黃金分割1、黃金分割：是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng)(AC2＝AB·BC)，C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)。說明：①一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。②這種分割之所以被人們稱為黃金分割，是因?yàn)辄S金分割存在美學(xué)規(guī)律和具有實(shí)用價(jià)值。德國著名天文學(xué)家開普勒(Kepler，1571—1630)把這種分割稱為“神圣的比例”，說它是幾何中的瑰寶，大家也可以看一下課外的閱讀材料，體會(huì)一下黃金分割中所蘊(yùn)含的美學(xué)。2、黃金分割的求法①代數(shù)求法：已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。分析：設(shè)C點(diǎn)為所求作的黃金分割點(diǎn)，則AC2＝AB·CB，設(shè)，AB＝，AC＝x，那么CB＝－x，由AC2＝AB·CB，得：x2＝·(－x)整理后，得：x2＋x－＝0根據(jù)求根公式，得：x＝∴(不合題意，舍去)即AC＝AB≈0.618AB則C點(diǎn)可作。②黃金分割的幾何求法（尺規(guī)法）：已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。作法：如圖：(1)過B點(diǎn)作BD⊥AB，使BD＝AB。(2)連結(jié)AD，在AD上截取DE＝DB。(3)在AB上截取AC＝AE。則點(diǎn)C就是所求的黃金分割點(diǎn)。證明：∵AC＝AE＝AD－AB而AD＝∴AC＝∴C點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)。例2：已知，線段a＝cm，b＝4cm，c＝解：設(shè)a，b，c的第四比例項(xiàng)為xcm，cm，求a，b，c的第四比例項(xiàng)。根據(jù)比例的定義得：，∴a，b，c的第四比例項(xiàng)為cm。例3：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中項(xiàng)b。解：依題意得：b2＝ac＝2.4×5.4＝12.96∴b＝±3.6∵b為線段∴b＞0∴b＝3.6cm。例4：已知，線段a＝1，b＝，c＝，求證：線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)。證明：∵ac＝1