2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

A.-2B.0C.2D.4

5.

6.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

7.

8.

9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

14.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

23.

24.

25.

26.

27.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

28.

29.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.-2B.-1C.0D.233.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.0

B.

C.

D.

38.

A.0

B.

C.

D.

39.

40.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

41.

42.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞43.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

（）

47.

48.（）。A.0B.-1C.1D.不存在49.A.A.0

B.

C.

D.

50.

51.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

56.

57.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

58.

59.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

60.

61.

62.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

63.

64.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

68.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

69.

70.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

76.

77.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=078.（）。A.1/2B.1C.2D.3

79.

80.

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

88.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

91.

92.

93.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

96.

97.

98.

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

102.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

103.104.105.

106.

107.

108.109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求下列不定積分：

133.

134.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

135.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

136.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

137.

138.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B

2.D解析：

3.A

4.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

5.B

6.C

7.D

8.A

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

10.D

11.A

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B

17.C

18.C

19.B

20.D

21.12

22.C

23.B

24.C

25.A

26.C

27.A

28.e-2/3

29.D

30.B

31.C

32.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

33.D

34.1

35.C

36.A

37.D

38.C此題暫無解析

39.D

40.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

41.B

42.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.C

45.B

46.C

47.B

48.D

49.D

50.

51.B

52.D

53.C

54.A

55.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

56.C

57.A

58.D

59.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

60.B

61.D

62.C

63.B

64.A

65.A

66.C

67.D

68.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

69.D

70.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

71.D

72.A

73.C

74.D

75.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

76.D解析：

77.B

78.C

79.C

80.B

81.B

82.A

83.A

84.A

85.D

86.B

87.D

88.D

89.C

90.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

91.C

92.C

93.C

94.1/2

95.D

96.C

97.B

98.

99.D

100.D

101.

102.exln(1+ex)+C

103.104.e-1

105.

106.2

107.B

108.

109.

110.

解析：

111.

112.

113.

114.

115.（-22）

116.-25e-2