2022-2023學(xué)年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

2.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

4.A.A.

B.e

C.e2

D.1

5.

6.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

7.當(dāng)x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

10.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

14.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商15.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.

18.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

19.

A.1B.0C.-1D.-220.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

21.

22.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

28.

29.

30.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.A.3B.2C.1D.1/239.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-340.

41.

42.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

43.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

44.

45.

46.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

47.

A.

B.

C.

D.

48.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。56.設(shè)y=3x，則y"=_________。57.設(shè)，則y'=______．58.直線的方向向量為________。

59.

60.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．61.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。62.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．63.函數(shù)的間斷點為______．64.

65.

66.

67.68.69.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求微分方程的通解．76.

77.證明：78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

92.

93.

94.y=xlnx的極值與極值點．

95.96.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

5.C

6.D

7.B本題考查了等價無窮小量的知識點

8.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

9.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

10.C

11.A

12.D

13.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

14.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

15.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

16.C

17.B

18.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

19.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

20.D

21.D

22.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

23.A

24.C

25.D解析：

26.A

27.C解析：

28.D

29.A

30.A

31.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

32.B

33.B

34.B

35.D

36.C由不定積分基本公式可知

37.C解析：

38.B，可知應(yīng)選B。

39.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

40.C

41.A

42.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

43.B

44.C解析：

45.B

46.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

47.B

48.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

49.A

50.D

51.1

52.

53.

54.0＜k≤155.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.3e3x57.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

58.直線l的方向向量為

59.

60.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

61.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。62.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．63.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。64.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

65.22解析：

66.

解析：67.1/6

68.

69.

70.

解析：

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.

則

77.

78.79.由二重積分物理意義知

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由等價無窮小量的定義可知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'