2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.

5.A.

B.

C.

D.

6.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

8.A.A.

B.

C.

D.

9.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

10.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

16.

17.

18.

19.

20.A.A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.較低階的無窮小量21.A.A.2/3B.3/2C.2D.322.A.A.1B.2C.3D.4

23.

24.

25.

26.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

27.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

28.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.A.A.1

B.

C.

D.1n2

30.

31.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

32.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.

35.

36.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

37.

38.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx40.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx46.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

47.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

48.（）。A.-2B.-1C.0D.249.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=x2+e2，則dy=________67.

68.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．74.75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.證明：

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算

92.

93.

94.

95.96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).99.100.計(jì)算∫xcosx2dx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.C

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

7.D

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

9.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

10.C

11.B解析：

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

13.B

14.A

15.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

16.C

17.C

18.B

19.A

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

21.A

22.A

23.C

24.A

25.C解析：

26.A

27.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

28.D由拉格朗日定理

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

30.A

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

32.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

33.B

34.D

35.B

36.D

37.D

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

39.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

41.B解析：

42.B

43.C解析：

44.A

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

47.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

48.A

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

50.D51.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

52.53.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

54.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

55.π/4

56.11解析：

57.058.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

59.

60.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

61.22解析：

62.1/21/2解析：

63.發(fā)散

64.

解析：

65.11解析：66.(2x+e2)dx67.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

68.0

69.(03)(0,3)解析：

70.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

71.

則

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

列表：

說明

81.82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分運(yùn)算．

92.

93.

94.

95.96.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

97.98.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。99.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1