高一數(shù)學 圓的標準方程式 ppt

4.1.1圓的標準方程編輯ppt一、引入新課1、圓的定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合。定點定長圓心半徑

當圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了．因此一個圓最基本的要素是圓心和半徑．編輯ppt圓的標準方程xy|MC|=r則P={M

||MC|=r

}圓上所有點的集合OCM(x,y)

如圖，在直角坐標系中，圓心C的位置用坐標(a,b)表示，半徑r的大小等于圓上任意點M(x,y)與圓心C(a,b)的距離．編輯ppt圓的標準方程xyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r若圓心為O（0，0），則圓的方程為：圓的標準方程編輯ppt3、已知和圓(x–2)2+(y+3)2=25，則點M在（）A圓內(nèi)B圓上C圓外D無法確定1、圓心為，半徑長等于5的圓的方程為（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25

C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5

B2、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標及半徑r分別為（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2

CC（0，2）r=DC（2，0）r=D練習B編輯ppt

怎樣判斷點在圓內(nèi)呢？還是在圓外呢？點與圓的位置關系探究AxyoM1M3M2

從上題知道，判斷一個點在不在某個圓上，只需將這個點的坐標代入這個圓的方程，如果能使圓的方程成立，則在這個圓上，反之如果不成立則不在這個圓上．

如果設點M到圓心的距離為d,則可以看到：點在圓上d=r

；點在圓外d>r；點在圓內(nèi)d<r．編輯ppt圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線

例1

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上l：x－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．D編輯ppt解：因為A(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB的中點D的坐標直線AB的斜率:典型例題因此線段AB的垂直平分線的方程是即解方程組得所以圓心C的坐標是圓心為C的圓的半徑長所以，圓心為C的圓的標準方程是編輯ppt圓心：兩條弦的中垂線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C

例2

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．典型例題DE編輯ppt

例1

的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圓的方程．

解：設所求圓的方程是(1)

因為A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）．于是典型例題待定系數(shù)法所求圓的方程為編輯pptP131練習3圓心：直徑的中點半徑：直徑的一半解：設點C（a，b）為直徑的中點，則圓的方程為因此點M在圓上，點N在圓外，點Q在圓內(nèi)。圓心坐標為（5，6）編輯ppt例：以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.圓心：已知半徑：圓心到切線的距離解：設所求圓的半徑為r則：=∴所求圓的方程為：CyxOM編輯ppt小結圓心C(a,b),半徑rxyOCABC1