【課件】第一單元集合與常用邏輯用語知識點復習課件高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第1章

集合與常用邏輯用語人教A版2019高中數(shù)學必修第一冊N*NZQR什么是集合？什么是元素？

“對象”集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數(shù)、點、圖形、多項式、方程、函數(shù)、人等等、

“總體”集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了。集合當中的元素有哪幾種性質？確定性對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構成集合，因為組成它的元素是不缺定的。互異性一個給定的集合當中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復出現(xiàn)無序性集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合集合和元素怎么表示？它們之間有什么關系？一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合

元素與集合的關系：

比如，3∈自然數(shù)集；4?奇數(shù)集常用的數(shù)集比如自然數(shù)集怎么表示？【自然數(shù)集】全體自然數(shù)組成的集合，包括0，1，2…等，記作N，也叫非負整數(shù)集【正整數(shù)集】全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+；【整數(shù)集】全體整數(shù)組成的集合，記作Z；【有理數(shù)集】全體有理數(shù)組成的集合，記作Q；【實數(shù)集】全體實數(shù)組成的集合，記作R；以上數(shù)集之間的關系如圖所示：N*NZQR注意寫法

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等【②已知元素與集合的關系求參數(shù)】

集合A包含集合B是什么意思？什么是子集？觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合之間有什么關系嗎？（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}（2）集合A：高一全體學生，集合B：高一全體男生（3）集合M：所有等腰三角形，集合N：所有等邊三角形可以發(fā)現(xiàn)，在（1）（2）（3）中的兩個集合A和B，集合B中的每一個元素都是集合A中的元素，我們就說集合A包含集合B，或者說集合B包含于集合A。像這樣，對于兩個集合A，B，如果集合B中任意一個元素都是集合A中的元素，就稱集合B為集合A的子集，

什么是Venn圖？

AB【注意】①表示集合的Venn圖的便捷是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓、

也可以是其他封閉曲線②Venn圖的優(yōu)點是形象直觀，缺點是公共特征不明顯，畫圖時要注意

區(qū)分大小關系。兩個集合相等是什么意思？

【舉例說明】

①若集合A：0~10之間的質數(shù)；集合B={2，3，5，7}，則A=B②若集合A：中國的直轄市組成的集合；B={北京，上海，重慶，天津}

則A=B什么是空集?

都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：

空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集子集的個數(shù)

寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分為三類：

①不含元素的：?

②含有一個元素的

③含有兩個元素的

④含有三個元素的【注意】書寫子集的時候千萬不要漏掉空集?什么是并集？它有什么特點？【符號語言表示】

【圖形語言表示】ABA∪B【注意】

集合A∪B中的元素個數(shù)不一定等于集合A和集合B中的元素個數(shù)之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么這部分元素只出現(xiàn)一次，如：A={1,2}，B={2,3}，則A∪B={1,2,3}，元素個數(shù)并不是2+2=4個，而是3個

1.設集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B?！窘狻坑深}意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7}

【解】利用數(shù)軸可以直觀地分析本題兩個集合的關系。-10123

公共元素在并集里只出現(xiàn)一次并集有什么性質？【性質①】A∪A=A任何集合與其本身的并集都等于自身【拓展】A，B，A∪B這三者的關系有如下5種情況：【性質②】A∪?=A任何集合與空集的并集都等于這個集合本身ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素

③B?A，則A∪B=A④A?B，則A∪B=B④A=B，則A∪B=A=B

什么是交集？【符號語言表示】

【圖形語言表示】ABA∩B【注意】

如果集合A和集合B沒有公共元素，那么也不能說兩個集合沒有交集，而是它們的交集是空集，即A∩B=?.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},則A∩B=?，原因是A是數(shù)集，B是點集，它們不會有公共元素，所以A∩B=?。交集有哪些運算性質？【拓展】A，B，A∩B這三者的關系有如下5種情況：【性質②】A∩?=?

任何集合與空集的交集都等于空集ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素，

則A∩B=空

③B?A，則A∩B=B④A?B，則A∩B=A④A=B，則A∩B=A=B

【性質①】A∩A=A任何集合與其本身的交集都等于自身什么是補集?

【全集】一般地，如果一個集合中含有我們所研究的問題中涉及的所有元素，

那么就稱這個集合為全集。也就是我們討論的范圍。一般記作“U”

補集有哪些性質？

【Venn圖】UAB

什么是充分條件？什么是必要條件？【對充分與必要條件的理解】

【2】p是q的充分條件【3】q的充分條件是p【4】q是p的必要條件【5】p的必要條件是q

什么是充要條件？【注意】p是q的充要條件也可以說成：

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件①p和q是等價的②p成立當且僅當q成立③q成立當且僅當p成立怎么判斷充要條件？有哪些方法？【2】等價法【1】定義法：

將命題轉化成為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題【3】賦值法對于選擇題，可以取一些特殊值或者特殊情況，用來說明結論或者推導不成立，但不可用于證明題。怎么判斷充要條件？有哪些方法？【3】集合法：

ABABBBAAA(B)A?Bp是q的充分不必要條件B?Ap是q的必要不充分條件A=Bp是q的充要條件

全稱量詞與全稱量詞命題

常見的全稱量詞有“一切”“每一個”“任給”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是假命題！

全稱量詞與全稱量詞命題【1】從集合的觀點來看，全稱量詞命題是陳述某個集合中的所有元素都具

有某種相同的性質。因此，全稱量詞表示的數(shù)量可以是無限的，也可

以是有限的。這取決于所描述的這個集合中的元素的個數(shù)。

【3】全稱量詞命題中一般含有全稱量詞，但是有些全稱量詞命題中的全稱

量詞是省略的，理解時需要把它補充出來，例如“平行四邊形的對角

線互相平分”應理解為“所有的平行四邊形對角線都互相平分”全稱量詞命題怎么判斷真假？

★要判斷全稱量詞命題是真命

題，需要從左往右地推導；也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，只需找一個反例即可.全稱量詞命題它為真，我要好好說明下；它為假，我一個反例就說明了！怎么判斷它的真假呢？

常見的存在量詞有“存在”“某一個”“任給”“對部分”“對某個”“對某些”“有一個”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

存在量詞與存在量詞命題

常見的存在量詞有“存在”“某一個”“任給”“對部分”“對某個”“對某些”“有一個”“有的”等等我不能判斷真假，不是命題

我能判斷真假，而且是真命題！

存在量詞與存在量詞命題存在量詞與存在量詞命題【1】從集合的觀點來看，存在量詞命題是陳述某個集合中的某些(個)元素

所具有的某種性質。

【3】含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題，或雖沒有寫出存在量

詞，但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在性命題.

也就是說，★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導證明.存在量詞命題它為真，我只要找出一個例子就可以；它為假，我得證明！怎么判斷它的真假呢？存在量詞命題怎么判斷真假？【例題】判斷下列存在量詞命題的真假【解】所有四