2006年高考湖北卷文科數(shù)學(xué)試題及參考

2006年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分別。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、會(huì)合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,則PQ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝2、已知非零向量a、b，若a＋2b與a－2ba相互垂直，則bA.1B.41D.24C.23、已知sin2A2＝2，A∈（0，），則sinAcosA33A.15B．15C5D．5．33334、在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9A.81B.27527C.3D.2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對(duì)峙事件，那么A.甲是乙的充分但不用要條件B.甲是乙的必需但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必需條件6、對(duì)于直線m、n與平面與，有以下四個(gè)命題：①若m//,n//且//，則m//n；②若m,n且，則mn；③若m,n//且//，則mn；④若m//,n且，則m//n；此中真命題的序號(hào)是A．①②B．③④C．①④D．②③2xx27、設(shè)f(x)＝lg，則f( )f( )的定義域?yàn)?x2xA.（－4，0）（0，4）B.(－4,－1)(1，4)C.(－2,－1)(1，2)D.(－4,－2)(2，4)1248、在x的睜開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有3xA.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)9、設(shè)過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若BP2PA,且OQAB＝1，則點(diǎn)P的軌跡方程是A.3x231(x0,y0)B.3x23y21(x0,y0)y222C.3x23y21(x0,y0)D.3x23y21(x0,y0)2210、對(duì)于x的方程x2221k0，給出以下四個(gè)命題：1x①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不一樣的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不一樣的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不一樣的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不一樣的實(shí)根；此中假命題的個(gè)數(shù)是．A．0B．1C．2D．3答案一、選擇題：3.A6.D7.B二、填空題：11.312.0.9413.(0，414.78)2343）`＝4215.（RR，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。3第Ⅱ卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的署名筆或黑色墨水鋼筆挺接答在答題卡上。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上。11、在ABC中，已知a33，b＝4，A＝30°，則sinB＝.412．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反響的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，最罕有3人出現(xiàn)發(fā)熱反響的概率為

。（精準(zhǔn)到

0．01）13、若直線

y＝kx＋2

與圓

(x－2)

2＋(y－3)2＝1

有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則

k的取值范圍是

.14、安排

5名歌手的演出次序時(shí)，

要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，

另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不一樣排法的總數(shù)是

.(用數(shù)字作答

)15、半徑為

r的圓的面積

S(r)＝

r2,周長(zhǎng)

C(r)=2

r，若將

r

看作(0，＋∞)上的變量，則

(

r2)`＝2

r

○1，○1式能夠用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出近似于○1的式子：2○2?！鹗侥軌蛴谜Z(yǔ)言表達(dá)為：三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、（本小題滿分12分）設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；3（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。217、（本小題滿分12分）某單位近來組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為爬山組和游泳組，且每個(gè)員工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的員工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。爬山組的員工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的1，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。4為了認(rèn)識(shí)各組不一樣的年紀(jì)層次的員工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體員工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確立（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比率；（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。18、（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1，M是底面BC邊上的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且CN＝2C1N.（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；A1（Ⅱ）求點(diǎn)B1到平面AMN的距離。（本小題滿分12分）19、B1C1設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處獲得極值－2，試Ncabf(x)用表示的單一區(qū)間。和，并求20、（本小題13分）A設(shè)數(shù)列{an}的前nBMC項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)(nN)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；3，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tnm（Ⅱ）設(shè)bn對(duì)全部nN都anan120成立的最小正整數(shù)m。21、（本小題滿分13分）22設(shè)A,B分別為橢圓xy1(a,b0)的左、右極點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且a2b2x4為它的右準(zhǔn)線。（Ⅰ）、求橢圓的方程；（Ⅱ）、設(shè)P為右準(zhǔn)線上不一樣于點(diǎn)（4，0）的隨意一點(diǎn)，若直線AP,BP分別與橢圓訂交于異于A,B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。（本題不要求在答題卡上繪圖）MABN2006年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）參照答案一、選擇題：本題觀察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每題5分，滿分50分。1．C2．D3．A4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．A二、填空題：本題觀察基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每題5分，滿分25分。11．312．0.94414．7813．（0，）2315．(4R3)'4R2．球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。3三、解答題16．本小題主要觀察平面向量數(shù)目積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的能力。fxaabaa2xcos22absinxsinxcosxcosx解：（Ⅰ）∵11321sin2x（cos2x）＝sin(2x)22224∴fx的最大值為32。2，最小正周期是222（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx332x)3sin(2x)022sin(242242k2x2kkxk34,kZ88即fx33xk,kZ.成立的x的取值會(huì)合是x|k28817．本小題主要觀察分層抽樣的看法和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問題的能力。解：（Ⅰ）設(shè)爬山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比率分別為a、b、c，則有x40%3xb47.5%,x10%3xc10%，解得b=50%,c=10%.4x4x故a=100%－50%－10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比率分別為40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為340%60（人）；抽取的中年人數(shù)為20042003200350％＝75（人）；抽取的老年人數(shù)為10％＝15（人）。4418．本小題主要觀察線面關(guān)系、二面角和點(diǎn)到平面距離的相關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力。觀察應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)識(shí)題的能力。解法1：（Ⅰ）因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn)，所以AMBC，又AMCC1,所以AM面BCC1B1，從而AMB1M,AMNM，所以B1MN為二面角，B1—AM—N的平面角。又BM=B1B2BM2115,MN=MC2CN2145,142496221110，在B1MN連B1N，得B1N＝B1C1C1N93中，由余弦定理得52510222B1MMNB1N43695。故所求cosB1MN2B1MMN555262二面角B1—AM—N的平面角的余弦值為5。5（Ⅱ）過B1在面BCC1B1內(nèi)作直線B1HMN，H為垂足。又AM平面BCC1B1，所以AMB1H。于是B1H平面AMN，故B1H即為B1到平面AMN的距離。在R1B1HM中，511。故點(diǎn)B1到平面AMN的距離為1。B1H＝B1MsinB1MH125解法2：（Ⅰ）成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則B1（0，1，0）,0，1），M（0，22),A(31)，所以，C(0,1,0),N(0,1,,,0322AM3，MB1(0,1,1),MN1,2。(,0,0)2(0,)223因?yàn)镸B1AM300(110所以MB1AM,同法可得MNAM。2)02故﹤MB1,MN﹥?yōu)槎娼荁1—AM—N的平面角5∴cos﹤MB1,MN﹥＝MB1MN125MB1MN555.26故所求二面角B1—AM—N的平面角的余弦值為5。5（Ⅱ）設(shè)n=(x,y,z)為平面AMN的一個(gè)法向量，則由nAM,nMN得30x0x324故可取n(0,12y,1)0z4yz3235設(shè)MB1與n的夾角為a，則cosaMB1n325。MB1n55323525所以B1到平面AMN的距離為MB1cosa1。2519.本小題主要觀察層數(shù)的看法和計(jì)算，觀察應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。解：依題意有f(1)2,f'0,而'22axb,(1)f(1)3x1abc2ac故2ab0解得b2c3從而3'3x22cx(2c3)(3x2c3)(x1)。f(x)令f'(x)0，得x1或x2c3。3因?yàn)閒(x)在x1處獲得極值，故2c31，即c3。3（1）若2c31，即c3，則當(dāng)x,2c3時(shí)，f'(x)0；33當(dāng)x2c3,1時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,)時(shí)，f'(x)0；3從而f(x)的單一增區(qū)間為2c31,；單一減區(qū)間為2c3,,,133（2）若2c31，即c3，同上可得，3f(x)的單一增區(qū)間為,1,2c3；單一減區(qū)間為2c3,1,33本小題主若是觀察等差數(shù)列、數(shù)列乞降、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技術(shù)，觀察分析問題能力和推理能力。解：（I）依題意得，Sn2n3n2,即Sn3n2n。當(dāng)n≥2時(shí)，aansnsn1226n5;(3n2n)3n12(n1)當(dāng)n=1時(shí)，a1s13×12-2×1-1-6×1-5所以an6n5(nN)。（II）由（I）得bn31111anan1(6n5)6(n1)5，26n56n1n111111=11故Tnb1...1。277136n56n11126n1所以，使得111mnN成立的m一定滿足1m，即m≥10,故滿足要﹤2≤2026n120求的最小整數(shù)m為10。21．本小題主要觀察直線、圓和橢圓等平面分析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，觀察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。a2ca2解：（I）依題意得解得3,2從而b=a4c1c22故橢圓方程為xy。13II）解法1：由（I）得A（-2，0），B（2，0）。設(shè)M(x0,y0)。yo23x02M點(diǎn)在橢圓上，4。4又M點(diǎn)異于極點(diǎn)AB,2x02.曲PAM三點(diǎn)共線可得P4,6y0.x02從面BMx02,y0,BP6y0.2,2x0BMBP2x046y0222x02x0x043y0.2將①式代入②式化簡(jiǎn)得BMBP52x022x0>0,BMBP>0.于是MBP為銳角,從而MBN為鈍角,故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)P（4，）（0），M（x1，y1），N（x2，y2），則直線AP的方程為y(x2)，直線BP的方程為y(x2)。62點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上，2y1＝（x1＋2），y2＝（x2－2）.從而y1y2＝（x1＋2）（x2－2）.③6212y6(x2),聯(lián)立22消去y得（27＋2）x2＋42x＋4（2－27）＝0.xy1.434(22(272x1，－227))是方程得兩根，（－2）．x12，即x1＝2.④2727又BM．BN=（x1－2,y1）．(x2－2,y2)＝（x1－2）（x2－2）＋y1y2.⑤于是由③、④式代入⑤式化簡(jiǎn)可得52BM．BN＝（x2－2）.227N點(diǎn)在橢圓上，且異于極點(diǎn)A、B，x22<0.2又0，5從而BM．BN<0.2>0,27故MBNMBN為鈍角，即點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).解法3：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則－2