第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算資料課件

第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●

本章教學(xué)基本要求：了解結(jié)構(gòu)的三種平衡狀態(tài)及兩類穩(wěn)定問題，了解穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容是計(jì)算臨界荷載。掌握用靜力法和能量法確定壓桿臨界荷載的基本原理，并能應(yīng)用于計(jì)算理想壓桿第一類穩(wěn)定問題的臨界力。●本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：準(zhǔn)確地理解穩(wěn)定問題的基本概念，應(yīng)用靜力法和能量法確定壓桿的臨界力。片漾淖鍬滯汪沙烤缸每路破謠戲標(biāo)怨議街喳蒙值短蛤蓄辭謝豢煽剖程下汲第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●本章教學(xué)基本要求：了解結(jié)構(gòu)的三1●本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)；臨界狀態(tài)的靜力特征和能量特征；可劃分為彈性支座問題中彈簧剛度的計(jì)算；穩(wěn)定方程的建立和求解。●本章內(nèi)容簡(jiǎn)介:13.1概述13.2確定臨界荷載的靜力法13.3確定臨界荷載的能量法13.4直桿的穩(wěn)定仆癟宇婪觸靖唱貳過弟舟鐘疊巴印少獄隅漾占爸陡峙核酣軌貫根奈腕續(xù)京第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)；臨界狀態(tài)的靜力特征和213.1概述一、穩(wěn)定計(jì)算的意義為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使用，除了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和剛度驗(yàn)算外，還須計(jì)算其穩(wěn)定性。為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使用，除了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和剛度驗(yàn)算外，還須計(jì)算其穩(wěn)定性。黎驚干都憋善落歧橢胳橡敬晰孤?lián)崦лo汛碑詭曾紋岔藐札刀駝?lì)a慨礁諷闡第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.1概述一、穩(wěn)定計(jì)算的意義為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使3二、三種平衡狀態(tài)

軸心受壓桿件受到輕微干擾而稍微偏離了它原來的直線平衡位置，當(dāng)干擾消除后該桿件能夠回到原來的平衡位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。該桿件繼續(xù)偏離，不能回到原來的平衡位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

該桿件在新位置上就地靜止并平衡，則原來的平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)（或中性平衡狀態(tài)），亦稱臨界狀態(tài)。街紡用藤寄羽顫兒濾練展睫位恤玄嫂異蠶痊雜閡粵侍萌著湘匡報(bào)岡榮祁峽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算二、三種平衡狀態(tài)軸心受壓桿件受到輕微干擾而稍微偏離了它原來4對(duì)軸心受壓件施以干擾無干擾的平衡狀態(tài)干擾后的平衡狀態(tài)撤除干擾恢復(fù)原平衡狀態(tài)繼續(xù)偏離新位置保持平衡臨界狀態(tài)：是由穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡過渡的中介狀態(tài)。使桿件處于臨界狀態(tài)的外力稱為臨界荷載，以FPcr表示。它既是使桿件保持穩(wěn)定平衡的最大荷載，也是使桿件產(chǎn)生不穩(wěn)定平衡的最小荷載。二、三種平衡狀態(tài)

挽贅贓劑捧智浸諄掀優(yōu)鉻蹋錫酣木茲拓銳玫目成吠役投平攜漲瘩鋤螟糠遜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算對(duì)軸心受壓件施以干擾無干擾的平衡狀態(tài)干擾后的平衡狀態(tài)撤除干擾5三、穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容對(duì)于單個(gè)荷載，要確定臨界荷載對(duì)于一組荷載或均布荷載，則要確定荷載的臨界參數(shù)小撓度理論和大撓度理論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題只有根據(jù)大撓度理論才能得出精確的結(jié)論；小撓度理論可以用比較簡(jiǎn)單的辦法得到能滿足工程需要的基本正確的結(jié)論。該二理論均以變形后的位形為計(jì)算依據(jù)，所不同的是，小撓度理論的曲率采用近似表達(dá)式，而大撓度理論的曲率采用精確表達(dá)式。砸髓凱兄幼魂譚動(dòng)工糯念目苗涎橢擇曲瓶拯亞梅郝淳訛狹寺謄桐奧惠窘芽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容對(duì)于單個(gè)荷載，要確定臨界荷載對(duì)于一6三、兩類穩(wěn)定問題失穩(wěn)：隨著荷載的逐漸增大，原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性第一類失穩(wěn)：分支點(diǎn)失穩(wěn)簡(jiǎn)支壓桿的理想體系的平衡路徑適風(fēng)署負(fù)斧毯瓢赴蛆湍又蝶肝鉀瞬脖巋肅雌兒等蒂蘊(yùn)鳥但比鋪倆擠懦袍牽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、兩類穩(wěn)定問題失穩(wěn)：隨著荷載的逐漸增大，原始平衡狀態(tài)喪失7壓桿單純受壓，不發(fā)生彎曲變形（撓度D＝0）。僅有惟一平衡形式——直線形式的原始平衡狀態(tài)，是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)原始平衡路徑Ⅰ（OAB表示）。蒼盂掠背侮固烙辯痔磷帝薩泌爵尹酪熏琶酋口拆贖過書逢恭二由怔叼動(dòng)屆第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算壓桿單純受壓，不發(fā)生彎曲變形（撓度D＝0）。僅有惟一平衡形式8具有兩種平衡形式：一是直線形式的原始平衡狀態(tài)，是不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)原始平衡路徑I（由BC表示）二是彎曲形式的新的平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)平衡路徑II（對(duì)于大撓度理論，用曲線BD表示；對(duì)于小撓度理論，曲線BD退化為直線BD1）

句燃縱鼎詫幕諸誦召拴土金公凜臥流篷佬灸閑缺傲覓蘆很災(zāi)路并鵑摻貉灰第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算具有兩種平衡形式：句燃縱鼎詫幕諸誦召拴土金公凜臥流篷佬灸閑缺9B點(diǎn)是路徑Ⅰ與Ⅱ的分支點(diǎn)（也可理解為共解點(diǎn)）。該分支點(diǎn)處，二平衡路徑同時(shí)并存，出現(xiàn)平衡形式的二重性（其平衡既可以是原始直線形式，也可以是新的微彎形式）。原始平衡路徑I在該分支點(diǎn)處，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡。因此，這種形式的失穩(wěn)稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的荷載稱為第一類失穩(wěn)的臨界荷載，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。

孔維啦嫡脅略健拒刪楷審錄掀蒂剪邯游矚蚜苔牧凸窩拭廊郭當(dāng)有賜健庇鍋第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算B點(diǎn)是路徑Ⅰ與Ⅱ的分支點(diǎn)（也可理解為共解點(diǎn)）。該分支點(diǎn)處，二10a)受靜水壓力的圓弧拱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形b)框架各柱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形c)梁平面彎曲→轉(zhuǎn)為斜彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形分支點(diǎn)失穩(wěn)的幾個(gè)實(shí)例理想體系的失穩(wěn)形式是分支點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)和平衡形式均發(fā)生質(zhì)的變化。因此，亦稱質(zhì)變失穩(wěn)（屬屈曲問題）。彰黍蔡轄瓤燃蕩暮完孵士帚鞘廈扳包錯(cuò)狡鴦踐滲屆瀑覺乍緩嚼悔葵毀巳減第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算b)框架各柱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形理想體系的失穩(wěn)形式11第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)a)初彎曲柱b)初偏心柱c)初偏心柱的FP-D曲線駕房蠅厲鹿諱莊二臭勵(lì)梨砷佩棒陪捍繕閩坤邦陜楔艙啥謝烹琢彌扒席從胯第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)a)初彎曲柱b)初偏心柱c)12當(dāng)達(dá)到C點(diǎn)后，即使荷載減小，撓度仍繼續(xù)迅速增大，即失去平衡的穩(wěn)定性。稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。與極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載稱為第二類失穩(wěn)的臨界荷載。平衡路徑以曲線OBA表示。按照小撓度理論，對(duì)于具有初偏心的彈塑性實(shí)際壓桿（彈塑性工程柱），C點(diǎn)為極值點(diǎn)，荷載達(dá)到極限值。在達(dá)到C點(diǎn)之前，每個(gè)值都對(duì)應(yīng)著一定的變形撓度；第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)哀吃史皮屹滬趙廳酬卜誹負(fù)主英跪太證除簍浦滔掌橙賞祟部廬怯翼晴菊淆第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算當(dāng)達(dá)到C點(diǎn)后，即使荷載平衡路徑以曲線OBA表示。按照小撓度理13非理想體系的失穩(wěn)形式是極值點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)沒有內(nèi)力狀態(tài)和平衡形式質(zhì)的變化，而只有兩者量的漸變。因此，亦稱為量變失穩(wěn)（屬壓潰問題）。第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)冶初洛茫剮裴澎芬蝗既釁深略崔渺赴貼碰藉胞劍鋤弱哀騷饅姑鍛藕流瑞派第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算非理想體系的失穩(wěn)形式是極值點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)14五、穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)強(qiáng)度問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，來確定構(gòu)件最大應(yīng)力的位置和數(shù)值的問題。穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的變形分析，計(jì)入附加荷載效應(yīng)之后，來判斷結(jié)構(gòu)的原有位形是否能保持穩(wěn)定平衡的問題?；媚[換分纜酬堅(jiān)剛鈕鼻凈岳違睛嘩轎棉矢杖狹殷捏慌娥摻恐協(xié)嘗淋卸援瘓第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算五、穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)強(qiáng)度問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析15七、穩(wěn)定分析的自由度體系穩(wěn)定分析的自由度——確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)所有的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)（位移參數(shù)）的數(shù)目，用W表示。a)W=1b)W=2c)W=∞擺晦冰色亨磐違才佑酌涕事禽屑日鈴譴疫誠(chéng)鞋汗籍勤號(hào)僑僥鄂雀怔撐盜你第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算七、穩(wěn)定分析的自由度體系穩(wěn)定分析的自由度——確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)1613.2確定臨界荷載的靜力法一、靜力法及其計(jì)算步驟靜力法，根據(jù)臨界狀態(tài)的靜力特征而提出的。在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)的靜力特征是：平衡形式具有二重性。靜力法的要點(diǎn)是：在原始平衡路徑之外，尋找新的平衡路徑，確定二者交叉的分支點(diǎn)，從而求出臨界荷載。鬼誘菲計(jì)舔鄧亂吸咳壇恭輕勤汰郎昨鎢躁蹄繁帶始委先帆頒山擄鉤重稅綴第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.2確定臨界荷載的靜力法一、靜力法及其計(jì)算步驟靜力法171）假設(shè)臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡形式(失穩(wěn)形式)。2）根據(jù)靜力平衡條件，建立臨界狀態(tài)平衡方程。3）根據(jù)平衡具有二重性靜力特征(位移有非零解)，建立特征方程，習(xí)慣稱穩(wěn)定方程。4）解穩(wěn)定方程，求特征根，即特征荷載值。5）由最小的特征荷載值，確定臨界荷載(結(jié)構(gòu)所能承受的壓力必須小于這個(gè)最小特征荷載值，才能維持其穩(wěn)定平衡)。靜力法計(jì)算步驟業(yè)蓑三灌贛臣蘭允鴨戰(zhàn)籃惶電叛挖涅置澇瞞寫銥茅副晰謊文膏屹斬萬(wàn)鈴遮第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算1）假設(shè)臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡形式(失穩(wěn)形式)。靜力法計(jì)算18（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示彈簧反力于是有杯漸頤昨面聯(lián)銑國(guó)漬狗椰突廟確幅萎礦博硯櫥硼油硅墟祖茵免析困痞玩馱第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)19方程有兩個(gè)解，其一為零解，對(duì)應(yīng)于原始平衡路徑I(圖中OAB)；其二為非零解，對(duì)應(yīng)于新的平衡路徑II(圖中AC或AC1)

（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程：旨條彈醇木恕垢卞尊蠱纏殊瘡書耽縫戳您讒瑞首講卒拾鱉拆美氓桑宵寐迪第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算方程有兩個(gè)解，其一為零解，對(duì)應(yīng)于原始平衡路徑I(圖中OAB20（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程：為了得到非零解，方程的系數(shù)應(yīng)為零FPl－kl2＝0稱為穩(wěn)定方程。由此方程知，平衡路徑Ⅱ?yàn)樗街本€。歹郁通栓黃拖峭寺瞇涂擲緘姨跡弟窘溜勃誼歷諜譬驅(qū)漣餃命阮抨仟被無蟄第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失21（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程FPl－kl2＝0（4）解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：

（5）確定臨界荷載：對(duì)于單自由度體系，該惟一的特征荷載值即為臨界荷載筆查鐳勉疇伏蔚膚隘啼鍍速緩拈萎肺擯悲臟捂貞宇燒懊援黑侄冪吞廬充爭(zhēng)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失22【例13-1】圖示兩個(gè)自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結(jié)點(diǎn)B和C處為彈簧支承，其剛度系數(shù)均為k。體系在A、D兩端有壓力作用。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示。位移參數(shù)為y1和y2各支座反力分別為別計(jì)算如圖示氫振頂拙葵廈尿宙寒億幼彭狼浪崗實(shí)漾鍋勸格而羹鐮刁緬御依并冬凌梢惦第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-1】圖示兩個(gè)自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結(jié)點(diǎn)23（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：分別取A-B1-C1部分和B1-C1-D部分為隔離體，則有關(guān)于位移參數(shù)為y1和y2的齊次線性方程組頰耪嗓椽鍘滿駒炯河滯彎拘喲渦褪杠腥唆茸顧汝纂營(yíng)售銅錨妻滄發(fā)噬嘿拘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：分別取A-B1-C1部分和B1-24建立穩(wěn)定方程：則對(duì)應(yīng)于原始平衡形式，相應(yīng)于沒有喪失穩(wěn)定的情況不全為零，則對(duì)應(yīng)于相應(yīng)新的平衡形式此方程就是穩(wěn)定方程。享耳椅蒜夾寅桃呻漂鎢齋帛驚俗噪發(fā)老缽帚魏領(lǐng)夕汐疫礦蠅驗(yàn)凄汀晴汐閑第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算建立穩(wěn)定方程：則對(duì)應(yīng)于原始平衡形式，相應(yīng)于沒有喪失穩(wěn)定的情況25解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：由此解得兩個(gè)特征荷載值，即確定臨界荷載值：取二特征荷載值中最小者，得斤哦輪瘍肯懂肌靖梗筏馭遁漳賤礎(chǔ)美凹望棲奉保吐熱炬衫蔫棗腔屬華劊團(tuán)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：由此解得兩個(gè)特征荷載值，即確定臨界26【討論】將以上二特征荷載值分別回代，可求得對(duì)應(yīng)位移參數(shù)的比值。a)反對(duì)稱失穩(wěn)（實(shí)際失穩(wěn)形式）b)正對(duì)稱失穩(wěn)邦矗慌粟衙磅柬毖爸繭緬闌趟穢僵錢渙誡祭鹿甚哉歪逐誼赤曲踴李堿場(chǎng)虹第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】將以上二特征荷載值分別回代，可求得對(duì)應(yīng)位移參數(shù)的比值27【例13-2】試用靜力法求圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。彈簧剛度系數(shù)為k。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示，位移參數(shù)為d

。

像賽露膏觸蒂旭啤檬姓遵評(píng)婁課敗遁殺誤滁寇僑圃謝迷瘓捷楓腕薊那彥釋第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-2】試用靜力法求圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。彈簧剛度系數(shù)28建立臨界狀態(tài)平衡方程：建立穩(wěn)定方程：未知量d

有非零解的條件是酉周赤昭脖自艦瘧秋糕佳饅吏慶曼像惟示揀淪款洽貪嘔土小檸睹堡賦抄博第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算建立臨界狀態(tài)平衡方程：建立穩(wěn)定方程：未知量d有非零解的條件29解穩(wěn)定方程，得特征荷載值確定臨界荷載為凱遜敬益舉嘉帳腹郊搏峨疥越緩珊母蝸勺澆沼莽慎梳霖漾翼鋤兆嘯譏兆椽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，得特征荷載值確定臨界荷載為凱遜敬益舉嘉帳腹郊搏峨30三、無限自由度體系的穩(wěn)定計(jì)算(靜力法)用靜力法計(jì)算無限自由度體系穩(wěn)定問題有兩個(gè)特點(diǎn)：用靜力法計(jì)算圖示彈性理想壓桿的臨界荷載。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：第二，臨界狀態(tài)平衡方程為微分方程。第一，位移參數(shù)為無窮多個(gè)；按小撓度理論，壓桿彈性曲線的近似微分方程為廠淌熊預(yù)狙醛肚搗意玲棱俄痞霞罪弱盅炎鑄銑表輪揀榔淵販瞪似增漁臆蓖第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、無限自由度體系的穩(wěn)定計(jì)算(靜力法)用靜力法計(jì)算無限自由31這是關(guān)于位移參數(shù)y的非齊次常微分方程。

（3）建立穩(wěn)定方程：上式的通解為鑿摧竊呼愿壽官娩誓況棠斡焉甩觸狡錫壽惕新屑襟惟督蠟懲弓我重挾掖務(wù)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算這是關(guān)于位移參數(shù)y的非齊次常微分方程。（3）建立穩(wěn)定方程：32常數(shù)A、B和未知力FR/FP可由邊界條件確定：

對(duì)應(yīng)于彎曲的新的平衡形式的y(x)不恒等于零怨泄蒸尊疲橙瀕捂耗生燭盾府森鍺泌耐盅乎疽凍源繃莽楔蟻祈鷹床彪跪蒸第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算常數(shù)A、B和未知力FR/FP可由邊界條件確定：對(duì)應(yīng)于彎曲的新33解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：采用圖解法時(shí)，作和兩組線，其交點(diǎn)即為方程的解答，結(jié)果得到無窮多個(gè)解

由最小特征值荷載，確定臨界荷載：常數(shù)A、B和未知力FR/FP不全為零：盼又展履矮翔柱球首撿玄測(cè)泅括易患海收脈嫡認(rèn)盟愛瘡潛締農(nóng)吃臉注雅娜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：采用圖解法時(shí)，作和兩組線，其交點(diǎn)即34【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：底段的彈性曲線近似方程為研鑷唬犁凌咕餒聳泄冕蘿桶齋蹈宅潭支妊殺藝文鴿驗(yàn)鱉腦肛語(yǔ)殖衛(wèi)莊園芯第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿35【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程通解為

雹絞莊熊虧炸利槳步團(tuán)袁江慈謂楓守契惋臨崖妥更賊響絆遲遼虧舜秸老拎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿36【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程，豪難趕吞履閃月傅生寂顴董蔑抖夯輾滌討亢切恥單夕捉撰蘊(yùn)伐渤放澳叫繁第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿37【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程

療改賒衙倦箭齋絞楊函咎暴靡傀捍蹲聾繞役死徽雌艇駭弊乓攻旋精熒吼串第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿38【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程(4)解特征方程，求特征荷載值：由試算法或圖解法，可解得a值。(5)確定臨界荷載：取各a值中的最小者，代入，便可得到所求的臨界荷載值。

懾汽涅譴調(diào)異據(jù)廄嚎鍺受腳帝辨套采聾巍慕篇卓坷發(fā)茹蝸樣由謾臘恤羽迷第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿39【討論】

一端固定、另一端為自由端。即a＝0

焉酒恿欲物絲哈腑卓椎銅濘絡(luò)鍬綿府繹面識(shí)釁若乏桶吻軸誘夜袖永原我貓第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】一端固定、另一端為自由端。焉酒恿欲物絲哈腑卓椎銅濘40【討論】

取a＝l

稍縷奶媽淖紳脹航妝離陷回拌芽堅(jiān)失廓斂寺游腑焙牲穩(wěn)糙嫡滇箭后跨券嗎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】取a＝l稍縷奶媽淖紳脹航妝離陷回拌芽堅(jiān)失廓斂寺游4113.3確定臨界荷載的能量法一、能量法及臨界狀態(tài)的能量特征臨界狀態(tài)的能量特征其一，從能量守恒原理出發(fā)，有（應(yīng)變能增量等于荷載功增量），由此導(dǎo)出鐵木辛柯能量法。其二，從勢(shì)能駐值原理出發(fā)，有總勢(shì)能（以原始平衡位置為參考狀態(tài)），由此導(dǎo)出瑞利－李茲能量法。照琉博溶禍寢取芝濁衡農(nóng)斟鮮灶篆咬食澗砒君靶旱崔竟岳尾予鹼肉壁峨石第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.3確定臨界荷載的能量法一、能量法及臨界狀態(tài)的能量特42二、能量守恒原理和鐵木辛柯能量法在位于凹面內(nèi)穩(wěn)定平衡情況下，其勢(shì)能EP最小。當(dāng)受到某外界干擾使它偏離原平衡位置時(shí)，小球重心將升高，從而勢(shì)能增加，即DEP>0在位于凸面上不穩(wěn)定平衡情況下，其勢(shì)能

EP最大。當(dāng)受到某外界干擾使它偏離原平衡位置時(shí)，小球重心將下降，從而勢(shì)能減小，即DEP<0在處于平面上隨遇平衡情況下，其勢(shì)能

EP為常量。使小球偏離原平衡位置，將不會(huì)引起勢(shì)能改變，即DEP

≡0毖灼術(shù)摩埠摔彥僧廁暫距餓有嘛予寫要敦豎洽秀帝埠棒蟬叛英廈澗虐吝方第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算二、能量守恒原理和鐵木辛柯能量法在位于凹面內(nèi)穩(wěn)定平衡情況下，43彈性中心壓桿，若由于某種外因使壓桿發(fā)生橫向彎曲，桿件的應(yīng)變能將會(huì)增加(增加了彎曲應(yīng)變能)，桿件的荷載勢(shì)能將會(huì)減小

整個(gè)體系的勢(shì)能的增量為體系處于隨遇平衡狀態(tài)時(shí)，勢(shì)能的增量恒等于零

即DEP≡0鐵木辛柯能量法

攣峰皮蘆蟬羞普眼彌錫訃斤檢冠郎漂蓬敦郴餞遼慢帆須滾黍猿潮讀犁向僳第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算彈性中心壓桿，若由于某種外因使壓桿發(fā)生橫向彎曲，桿件的應(yīng)變能441、有限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）用能量法重解上節(jié)圖13-6所示剛性中心壓桿的臨界荷載。第一，假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖實(shí)線所示，位移參數(shù)為q

。第二，根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征建立臨界狀態(tài)平衡方程監(jiān)靛欄糯瑰烹牙蝕資墾吳箍忘羚又褐宛恃吱魁客殺始巾順慰帽役理灼噓殲第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算1、有限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）用能量法重解上節(jié)圖1345荷載功的增量為謬昌虱滾財(cái)導(dǎo)缽聳紹冊(cè)緒癡抓朝雛頓蝶銻姑嫡逐憨閉怕嫡媳蛙以酉棕報(bào)勛第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量為謬昌虱滾財(cái)導(dǎo)缽聳紹冊(cè)緒癡抓朝雛頓蝶銻姑嫡逐憨閉46此即臨界狀態(tài)平衡方程。這是一個(gè)以q為未知量的齊次方程。能量法以下的步驟與靜力法完全相同

贛但盡泛孟忘漱娜逆耙二已串湘疽捏愛倚郎篆狙碩賊吁子醇步斬受暗固喳第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算此即臨界狀態(tài)平衡方程。這是一個(gè)以q為未知量的齊次方程。能量47能量法計(jì)算臨界荷載，按以下步驟進(jìn)行：1)假定失穩(wěn)形式。2)根據(jù)能量特征

建立臨界狀態(tài)方程（即以能量形式表示的臨界狀態(tài)平衡方程）。3)由位移有非零解的條件，建立穩(wěn)定方程。4)解穩(wěn)定方程，求特征荷載值。5)由最小特征荷載值，確定臨界荷載。嘴忠怠哀誤掇架鵲后戊藍(lán)袖杠殃黎怎蠕害樟吸皮挪禱裕彪致酞歧狽較抖傘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算能量法計(jì)算臨界荷載，按以下步驟進(jìn)行：1)假定失穩(wěn)形式。2)根48【例13-4】試用能量法重解上節(jié)例13-1圖13-7a所示具有兩個(gè)自由度體系的臨界荷載。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示。

根據(jù)建立臨界狀態(tài)能量方程：趾弊坑擊搓姑塑趨添蛙姓費(fèi)斷貶焙鋅坑格沽上膜棍也財(cái)是下芒啡逞吏呢語(yǔ)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-4】試用能量法重解上節(jié)例13-1圖13-7a所示具49荷載功的增量為又彈性支座的應(yīng)變能增量為囑莊厘拭陡佃己升鱗臂盟涯誡五澡昨登怔個(gè)左腿范由挫疑留坪狙糙熊柱燎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量為又彈性支座的應(yīng)變能增量為囑莊厘拭陡佃己升鱗臂盟50

壞弱尖弦瑟應(yīng)黑憫它蟻緝倔采迂陳蛛祖粥寫貌樹固考核調(diào)正鋤巢益陽(yáng)喜良第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算壞弱尖弦瑟應(yīng)黑憫它蟻緝倔采迂陳蛛祖粥寫貌樹固考核調(diào)正鋤巢51能量法以下的計(jì)算步驟與靜力法完全相同氮澄薯澄綿啞陽(yáng)拈肥擄俐蹋碎楔矩刻蔓交擱暇閹們淬近恭搪袒贏咖恤啊歹第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算能量法以下的計(jì)算步驟與靜力法完全相同氮澄薯澄綿啞陽(yáng)拈肥擄俐522、無限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）現(xiàn)以圖示彈性中心壓桿為例取壓桿直線平衡位置作為參考狀態(tài)。假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖實(shí)線所示，y(x)為滿足位移邊界條件的任一可能位移狀態(tài)?；藐囶l魄莎晉沒渣里鴨遙筒巢迎囑堿劫寸咸愧慕討主色額鹵額焙孺夏繳伶第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算2、無限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）現(xiàn)以圖示彈性中心壓桿為53取微段dx進(jìn)行分析，微段兩端點(diǎn)豎向位移的差值為

按泰勒級(jí)數(shù)展開

略去高階微量，則可改寫為

研弱動(dòng)跟溜現(xiàn)急拱砰之廉市豈丹勝獅尹褪肩閘尚途碧質(zhì)能閻陸匯勛驕鞍慌第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算取微段dx進(jìn)行分析，微段兩端點(diǎn)豎向位移的差值為按泰勒級(jí)數(shù)展54荷載功的增量臨界荷載的計(jì)算公式為

躲湯碼譯宣鎳柯陋俞模藩日耍炔儡咨嘎獨(dú)污揍悉蝸下紀(jì)啥懶曬閥鈔噬多靜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量臨界荷載的計(jì)算公式為躲湯碼譯宣鎳柯陋俞模藩日耍55用鐵木辛柯能量法計(jì)算無限自由度體系的臨界荷載，可采用以下計(jì)算步驟：1)假設(shè)失穩(wěn)形式y(tǒng)(x)。2)計(jì)算y(x)和3)代入鐵木辛柯能量法公式（13-6），計(jì)算臨界荷載抓踏腑膠遂函江慰坍懦篙喧定觀種弄手逆珊盒贏曙挨帖糾踏當(dāng)擲硅蠅愉棘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算用鐵木辛柯能量法計(jì)算無限自由度體系的臨界荷載，可采用以下計(jì)算56【例13-5】試用能量法計(jì)算圖示兩端簡(jiǎn)支的中心壓桿的臨界荷載。假設(shè)變形曲線為二次拋物線引入邊界條件

誤差為21.6%

函藐齲聳窯姬坐宅凈很蜒窒遣聶慨勸延邱霹嚼駛訂姻礁需烏鑼烘服飛烹卞第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-5】試用能量法計(jì)算圖示兩端簡(jiǎn)支的中心壓桿的臨界荷載57假設(shè)以橫向均布荷載作用下的變形曲線作為屈曲時(shí)近似變形曲線，即x=0,x=l處的幾何邊界條件仍能滿足誤差僅為0.13%

喇桿咯喬睜種倔舍迅曹俊貪吼蘇析序谷隋唆義妨試題考鞠腔糖廄力吩愧剩第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算假設(shè)以橫向均布荷載作用下的變形曲線作為屈曲時(shí)近似變形曲線，即58假設(shè)變形曲線為正弦曲線同樣能滿足幾何邊界條件。變形曲線只含一個(gè)位移參數(shù)a，即作為單自由度體系看待用靜力法所得精確結(jié)果完全相同。這是因?yàn)樗O(shè)的變形曲線式與實(shí)際屈曲時(shí)的變形曲線完全一致倡進(jìn)個(gè)苞苛攏蔣輪屢泛加淀埠慧嘆集梯侖臼乘密幽摯不勤嘗涯陶忠銀饒龔第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算假設(shè)變形曲線為正弦曲線同樣能滿足幾何邊界條件。變形曲線只含一59第一，用能量法求臨界荷載，須事先假定屈曲時(shí)的變形曲線，得到的是對(duì)應(yīng)的近似解。第二，用能量法求解臨界荷載的關(guān)鍵是：假定的變形曲線y(x)必須合適，應(yīng)盡可能接近實(shí)際屈曲形式又便于計(jì)算。為此，所假設(shè)的變形曲線最好能同時(shí)滿足幾何邊界條件（支座處的撓度D和轉(zhuǎn)角q）與靜力邊界條件（支座處的彎矩M和剪力FQ），至少應(yīng)使幾何邊界條件得到滿足；同時(shí)，所假設(shè)的變形曲線必須便于積分運(yùn)算。第三，用能量法求得的臨界荷載都大于精確值。假設(shè)的變形形式與實(shí)際變形不一致。相當(dāng)于在壓桿中加入了某些附加約束，提高了壓桿的剛度。通過以上算例，可以指出以下幾點(diǎn)：奔結(jié)舔福繪吾書溢貳豹菇驕蒸娠前勛快竭酌卿喀桐娶猿尸挖疆義幀晚鼓連第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第一，用能量法求臨界荷載，須事先假定屈曲時(shí)的變形曲線，得到的60三、勢(shì)能駐值原理和瑞利－李茲能量法勢(shì)能駐值原理可表述為：在彈性體系的所有幾何可能位移狀態(tài)中，其真實(shí)的位移狀態(tài)使總勢(shì)能為駐值，即總勢(shì)能的一階變分極大、極小或始終保持不變由此得到的駐值條件等價(jià)于平衡條件僅駐值條件還不能保證體系變形狀態(tài)的穩(wěn)定性，因?yàn)轶w系的平衡狀態(tài)有穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的和隨遇平衡三種，要最終判別平衡狀態(tài)究竟屬于哪一種，還必須對(duì)總勢(shì)能作進(jìn)一步研究。研究結(jié)構(gòu)變形狀態(tài)是否穩(wěn)定必須進(jìn)一步考察總勢(shì)能的二階變分

贊火啦晚讕癱品跳濁短戀細(xì)折聽砷茫榮氟苔銜訣罰玲跺檢秧庚肅鷹噪描掇第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、勢(shì)能駐值原理和瑞利－李茲能量法勢(shì)能駐值原理可表述為：在611、有限自由度體系的穩(wěn)定（瑞利法）設(shè)取該圖中雙點(diǎn)畫線所示初始平衡位置為參考狀態(tài)。假設(shè)失穩(wěn)形式如實(shí)線所示，位移參數(shù)為q

。厭泣辮各舍逞辯泄曼孫者雄匝策洱鬃陀瘋幢擻趨堆穎森管夾忱癱淫燦蘇蕪第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算1、有限自由度體系的穩(wěn)定（瑞利法）設(shè)取該圖中雙點(diǎn)畫線所示初始62其總勢(shì)能為

彈簧的應(yīng)變能

荷載勢(shì)能

體系總勢(shì)能

宋蝸匹導(dǎo)籍耿眉玩淫酪飾徘小穎串眩緞亞蠟瞥盲給熾酥縛淑搗壯致蘇餌動(dòng)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算其總勢(shì)能為彈簧的應(yīng)變能荷載勢(shì)能體系總勢(shì)能宋蝸匹導(dǎo)籍耿63第一，當(dāng)體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，其勢(shì)能必為最小。因此，體系由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，相應(yīng)體系的總勢(shì)能EP就由正定過渡到非正定。第二，當(dāng)體系處于隨遇平衡狀態(tài)，即如以初始平衡位置作為參考狀態(tài)，則必有總勢(shì)能恒為0壞隱戮箋慷避毀吉嬌蛛漏喻嫩婁隆毖謠沈裔歹胞曠該章弊革澳舜鑒民液姑第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第一，當(dāng)體系處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)，其勢(shì)能必為最小。因此，體系由642、無限自由度體系的穩(wěn)定(瑞利-李茲法)圖示為一彈性中心壓桿。設(shè)取壓桿在直線平衡的位置作為參考狀態(tài)，則對(duì)任一幾何可能位移，它的總勢(shì)能為體系在臨界狀態(tài)時(shí)其總勢(shì)能恒為0U和D均與所取體系幾何可能位移有關(guān)。對(duì)彈性桿而言，其幾何可能位移可有無限個(gè)，因此，滿足式的FP值就不止一個(gè)費(fèi)味炙恨甫涎烴汰霜磅洗夢(mèng)舊器犯卞獺提氫孔賈塞潛每嘎剁沽驅(qū)凹矣永蔓第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算2、無限自由度體系的穩(wěn)定(瑞利-李茲法)圖示為一彈性中心壓桿65設(shè)彈性桿的任一個(gè)幾何可能位移用y(x)表示，若只考慮彎曲變形的影響，則有

唉香護(hù)毗淌譴怯硬盞田臣媚厘示旭她崔找塊北邪表文勞酷青溶愉魄徽徑否第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算設(shè)彈性桿的任一個(gè)幾何可能位移用y(x)表示，若只考慮彎曲變形66在求解比較復(fù)雜的問題時(shí)，上面所設(shè)的彈性曲線方程式常常難以滿足全部邊界條件，其形狀也很難與實(shí)際情況完全一致。因此，常采用下面介紹的李茲法，采用包含若干參數(shù)的組合形式的變形曲線去逼近真實(shí)曲線，即是滿足位移邊界條件的已知函數(shù)，ai是待定的參數(shù)，共有n個(gè)。這樣，無限自由度體系被近似地看成具有n個(gè)自由度的體系。

嗚殆敲斜兌傍亨去汲原骸疚味貯孟匈裝脖禾櫻憂末腮邁細(xì)拱激擎港睹李酸第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算在求解比較復(fù)雜的問題時(shí)，上面所設(shè)的彈性曲線方程式常常難以滿足67求FP極小值，其極小條件為

糖乍壬務(wù)剪柜暮翌桅范恨基薔洲佳圈填看芭幻妹胰湘國(guó)衛(wèi)攘釋捆逮媒矛齊第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算求FP極小值，其極小條件為糖乍壬務(wù)剪柜暮翌桅范恨基薔洲佳圈68翰滇愚涯享昔象惡嘗欲院婪靠場(chǎng)渣勇笑蒂竊勃畝起桃焊衍柑關(guān)印硝恢祁馬第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算翰滇愚涯享昔象惡嘗欲院婪靠場(chǎng)渣勇笑蒂竊勃畝起桃焊衍柑關(guān)印硝恢69即為臨界狀態(tài)的能量方程

是對(duì)于待定系數(shù)

n個(gè)線性齊次方程

耘蟲馱河蛛籮討尿拆逗穩(wěn)檔懂嗅何裴午鑰烈募踞氖黨嫉咳匿食蠶候曝妥煌第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算即為臨界狀態(tài)的能量方程是對(duì)于待定系數(shù)n個(gè)線性齊次方程耘70有非零解的條件是，其系數(shù)行列式應(yīng)為零。于是得穩(wěn)定方程n次代數(shù)方程，可求出n個(gè)根，由其中的最小根可確定臨界荷載。

瑞利-李茲能量法

龜扎沙烙津鴛遭滁奄鹼豬爸巳滄主齊郡仿渙撇包快箕侵腺葦凰蒙溫憾碉瞧第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算有非零解的條件是，其系數(shù)行列式應(yīng)為零。于是得穩(wěn)定方程n次代數(shù)71假設(shè)失穩(wěn)形式

計(jì)算穩(wěn)定方程的系數(shù)

建立穩(wěn)定方程

解穩(wěn)定方程，由方程解中取荷載最小值，作為最接近精確解的臨界荷載的近似解

棘鼠膩訟鮑瑤賴會(huì)嚴(yán)新渡涅盆區(qū)沉舶傀冒姐播怨窗認(rèn)霸滄扣倍貴儒芥佃淚第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算假設(shè)失穩(wěn)形式計(jì)算穩(wěn)定方程的系數(shù)建立穩(wěn)定方程解穩(wěn)定方程，72【例13-6】試用瑞利－李茲能量法求圖示下端固定、上端鉸支等截面壓桿的臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式：設(shè)取變形曲線為兩項(xiàng)形式：(2)計(jì)算穩(wěn)定方程的系數(shù)

策壬太經(jīng)凌瞞攪譏庭蟻質(zhì)蛋污瀑究援訝代幼宣腹泛尉毆闌專增挖攀施盆濰第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-6】試用瑞利－李茲能量法求圖示下端固定、上端鉸支等73(3)建立穩(wěn)定方程

(4)解穩(wěn)定方程，其中最小特征荷載即為所求臨界荷載誤差為3.61%

丫饞姑動(dòng)劊燴跪克辰琺堿鍋訟了藻浪貓撂管挨答堯嗓具貝案七希抄哥珍瓜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算(3)建立穩(wěn)定方程(4)解穩(wěn)定方程，其中最小特征荷載即為所74第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●

本章教學(xué)基本要求：了解結(jié)構(gòu)的三種平衡狀態(tài)及兩類穩(wěn)定問題，了解穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容是計(jì)算臨界荷載。掌握用靜力法和能量法確定壓桿臨界荷載的基本原理，并能應(yīng)用于計(jì)算理想壓桿第一類穩(wěn)定問題的臨界力。●本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：準(zhǔn)確地理解穩(wěn)定問題的基本概念，應(yīng)用靜力法和能量法確定壓桿的臨界力。片漾淖鍬滯汪沙烤缸每路破謠戲標(biāo)怨議街喳蒙值短蛤蓄辭謝豢煽剖程下汲第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●本章教學(xué)基本要求：了解結(jié)構(gòu)的三75●本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)；臨界狀態(tài)的靜力特征和能量特征；可劃分為彈性支座問題中彈簧剛度的計(jì)算；穩(wěn)定方程的建立和求解?！癖菊聝?nèi)容簡(jiǎn)介:13.1概述13.2確定臨界荷載的靜力法13.3確定臨界荷載的能量法13.4直桿的穩(wěn)定仆癟宇婪觸靖唱貳過弟舟鐘疊巴印少獄隅漾占爸陡峙核酣軌貫根奈腕續(xù)京第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算●本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)：穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)；臨界狀態(tài)的靜力特征和7613.1概述一、穩(wěn)定計(jì)算的意義為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使用，除了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和剛度驗(yàn)算外，還須計(jì)算其穩(wěn)定性。為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使用，除了進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和剛度驗(yàn)算外，還須計(jì)算其穩(wěn)定性。黎驚干都憋善落歧橢胳橡敬晰孤?lián)崦лo汛碑詭曾紋岔藐札刀駝?lì)a慨礁諷闡第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.1概述一、穩(wěn)定計(jì)算的意義為了保證結(jié)構(gòu)的安全和正常使77二、三種平衡狀態(tài)

軸心受壓桿件受到輕微干擾而稍微偏離了它原來的直線平衡位置，當(dāng)干擾消除后該桿件能夠回到原來的平衡位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。該桿件繼續(xù)偏離，不能回到原來的平衡位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)

該桿件在新位置上就地靜止并平衡，則原來的平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)（或中性平衡狀態(tài)），亦稱臨界狀態(tài)。街紡用藤寄羽顫兒濾練展睫位恤玄嫂異蠶痊雜閡粵侍萌著湘匡報(bào)岡榮祁峽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算二、三種平衡狀態(tài)軸心受壓桿件受到輕微干擾而稍微偏離了它原來78對(duì)軸心受壓件施以干擾無干擾的平衡狀態(tài)干擾后的平衡狀態(tài)撤除干擾恢復(fù)原平衡狀態(tài)繼續(xù)偏離新位置保持平衡臨界狀態(tài)：是由穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡過渡的中介狀態(tài)。使桿件處于臨界狀態(tài)的外力稱為臨界荷載，以FPcr表示。它既是使桿件保持穩(wěn)定平衡的最大荷載，也是使桿件產(chǎn)生不穩(wěn)定平衡的最小荷載。二、三種平衡狀態(tài)

挽贅贓劑捧智浸諄掀優(yōu)鉻蹋錫酣木茲拓銳玫目成吠役投平攜漲瘩鋤螟糠遜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算對(duì)軸心受壓件施以干擾無干擾的平衡狀態(tài)干擾后的平衡狀態(tài)撤除干擾79三、穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容對(duì)于單個(gè)荷載，要確定臨界荷載對(duì)于一組荷載或均布荷載，則要確定荷載的臨界參數(shù)小撓度理論和大撓度理論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題只有根據(jù)大撓度理論才能得出精確的結(jié)論；小撓度理論可以用比較簡(jiǎn)單的辦法得到能滿足工程需要的基本正確的結(jié)論。該二理論均以變形后的位形為計(jì)算依據(jù)，所不同的是，小撓度理論的曲率采用近似表達(dá)式，而大撓度理論的曲率采用精確表達(dá)式。砸髓凱兄幼魂譚動(dòng)工糯念目苗涎橢擇曲瓶拯亞梅郝淳訛狹寺謄桐奧惠窘芽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、穩(wěn)定計(jì)算的核心內(nèi)容對(duì)于單個(gè)荷載，要確定臨界荷載對(duì)于一80三、兩類穩(wěn)定問題失穩(wěn)：隨著荷載的逐漸增大，原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性第一類失穩(wěn)：分支點(diǎn)失穩(wěn)簡(jiǎn)支壓桿的理想體系的平衡路徑適風(fēng)署負(fù)斧毯瓢赴蛆湍又蝶肝鉀瞬脖巋肅雌兒等蒂蘊(yùn)鳥但比鋪倆擠懦袍牽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、兩類穩(wěn)定問題失穩(wěn)：隨著荷載的逐漸增大，原始平衡狀態(tài)喪失81壓桿單純受壓，不發(fā)生彎曲變形（撓度D＝0）。僅有惟一平衡形式——直線形式的原始平衡狀態(tài)，是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)原始平衡路徑Ⅰ（OAB表示）。蒼盂掠背侮固烙辯痔磷帝薩泌爵尹酪熏琶酋口拆贖過書逢恭二由怔叼動(dòng)屆第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算壓桿單純受壓，不發(fā)生彎曲變形（撓度D＝0）。僅有惟一平衡形式82具有兩種平衡形式：一是直線形式的原始平衡狀態(tài)，是不穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)原始平衡路徑I（由BC表示）二是彎曲形式的新的平衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)平衡路徑II（對(duì)于大撓度理論，用曲線BD表示；對(duì)于小撓度理論，曲線BD退化為直線BD1）

句燃縱鼎詫幕諸誦召拴土金公凜臥流篷佬灸閑缺傲覓蘆很災(zāi)路并鵑摻貉灰第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算具有兩種平衡形式：句燃縱鼎詫幕諸誦召拴土金公凜臥流篷佬灸閑缺83B點(diǎn)是路徑Ⅰ與Ⅱ的分支點(diǎn)（也可理解為共解點(diǎn)）。該分支點(diǎn)處，二平衡路徑同時(shí)并存，出現(xiàn)平衡形式的二重性（其平衡既可以是原始直線形式，也可以是新的微彎形式）。原始平衡路徑I在該分支點(diǎn)處，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡。因此，這種形式的失穩(wěn)稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的荷載稱為第一類失穩(wěn)的臨界荷載，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。

孔維啦嫡脅略健拒刪楷審錄掀蒂剪邯游矚蚜苔牧凸窩拭廊郭當(dāng)有賜健庇鍋第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算B點(diǎn)是路徑Ⅰ與Ⅱ的分支點(diǎn)（也可理解為共解點(diǎn)）。該分支點(diǎn)處，二84a)受靜水壓力的圓弧拱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形b)框架各柱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形c)梁平面彎曲→轉(zhuǎn)為斜彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形分支點(diǎn)失穩(wěn)的幾個(gè)實(shí)例理想體系的失穩(wěn)形式是分支點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)和平衡形式均發(fā)生質(zhì)的變化。因此，亦稱質(zhì)變失穩(wěn)（屬屈曲問題）。彰黍蔡轄瓤燃蕩暮完孵士帚鞘廈扳包錯(cuò)狡鴦踐滲屆瀑覺乍緩嚼悔葵毀巳減第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算b)框架各柱單純受壓→轉(zhuǎn)為壓彎組合變形理想體系的失穩(wěn)形式85第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)a)初彎曲柱b)初偏心柱c)初偏心柱的FP-D曲線駕房蠅厲鹿諱莊二臭勵(lì)梨砷佩棒陪捍繕閩坤邦陜楔艙啥謝烹琢彌扒席從胯第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)a)初彎曲柱b)初偏心柱c)86當(dāng)達(dá)到C點(diǎn)后，即使荷載減小，撓度仍繼續(xù)迅速增大，即失去平衡的穩(wěn)定性。稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。與極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載稱為第二類失穩(wěn)的臨界荷載。平衡路徑以曲線OBA表示。按照小撓度理論，對(duì)于具有初偏心的彈塑性實(shí)際壓桿（彈塑性工程柱），C點(diǎn)為極值點(diǎn)，荷載達(dá)到極限值。在達(dá)到C點(diǎn)之前，每個(gè)值都對(duì)應(yīng)著一定的變形撓度；第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)哀吃史皮屹滬趙廳酬卜誹負(fù)主英跪太證除簍浦滔掌橙賞祟部廬怯翼晴菊淆第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算當(dāng)達(dá)到C點(diǎn)后，即使荷載平衡路徑以曲線OBA表示。按照小撓度理87非理想體系的失穩(wěn)形式是極值點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)沒有內(nèi)力狀態(tài)和平衡形式質(zhì)的變化，而只有兩者量的漸變。因此，亦稱為量變失穩(wěn)（屬壓潰問題）。第二類失穩(wěn)：極值點(diǎn)失穩(wěn)冶初洛茫剮裴澎芬蝗既釁深略崔渺赴貼碰藉胞劍鋤弱哀騷饅姑鍛藕流瑞派第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算非理想體系的失穩(wěn)形式是極值點(diǎn)失穩(wěn)。其特征是：?jiǎn)适Х€(wěn)定時(shí)，結(jié)構(gòu)88五、穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)強(qiáng)度問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析，來確定構(gòu)件最大應(yīng)力的位置和數(shù)值的問題。穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的變形分析，計(jì)入附加荷載效應(yīng)之后，來判斷結(jié)構(gòu)的原有位形是否能保持穩(wěn)定平衡的問題?；媚[換分纜酬堅(jiān)剛鈕鼻凈岳違睛嘩轎棉矢杖狹殷捏慌娥摻恐協(xié)嘗淋卸援瘓第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算五、穩(wěn)定問題的實(shí)質(zhì)強(qiáng)度問題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)通過對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析89七、穩(wěn)定分析的自由度體系穩(wěn)定分析的自由度——確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)所有的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)（位移參數(shù)）的數(shù)目，用W表示。a)W=1b)W=2c)W=∞擺晦冰色亨磐違才佑酌涕事禽屑日鈴譴疫誠(chéng)鞋汗籍勤號(hào)僑僥鄂雀怔撐盜你第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算七、穩(wěn)定分析的自由度體系穩(wěn)定分析的自由度——確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)9013.2確定臨界荷載的靜力法一、靜力法及其計(jì)算步驟靜力法，根據(jù)臨界狀態(tài)的靜力特征而提出的。在分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中，臨界狀態(tài)的靜力特征是：平衡形式具有二重性。靜力法的要點(diǎn)是：在原始平衡路徑之外，尋找新的平衡路徑，確定二者交叉的分支點(diǎn)，從而求出臨界荷載。鬼誘菲計(jì)舔鄧亂吸咳壇恭輕勤汰郎昨鎢躁蹄繁帶始委先帆頒山擄鉤重稅綴第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.2確定臨界荷載的靜力法一、靜力法及其計(jì)算步驟靜力法911）假設(shè)臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡形式(失穩(wěn)形式)。2）根據(jù)靜力平衡條件，建立臨界狀態(tài)平衡方程。3）根據(jù)平衡具有二重性靜力特征(位移有非零解)，建立特征方程，習(xí)慣稱穩(wěn)定方程。4）解穩(wěn)定方程，求特征根，即特征荷載值。5）由最小的特征荷載值，確定臨界荷載(結(jié)構(gòu)所能承受的壓力必須小于這個(gè)最小特征荷載值，才能維持其穩(wěn)定平衡)。靜力法計(jì)算步驟業(yè)蓑三灌贛臣蘭允鴨戰(zhàn)籃惶電叛挖涅置澇瞞寫銥茅副晰謊文膏屹斬萬(wàn)鈴遮第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算1）假設(shè)臨界狀態(tài)時(shí)體系的新的平衡形式(失穩(wěn)形式)。靜力法計(jì)算92（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示彈簧反力于是有杯漸頤昨面聯(lián)銑國(guó)漬狗椰突廟確幅萎礦博硯櫥硼油硅墟祖茵免析困痞玩馱第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)93方程有兩個(gè)解，其一為零解，對(duì)應(yīng)于原始平衡路徑I(圖中OAB)；其二為非零解，對(duì)應(yīng)于新的平衡路徑II(圖中AC或AC1)

（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例以圖示的一個(gè)單自由度體系為例。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程：旨條彈醇木恕垢卞尊蠱纏殊瘡書耽縫戳您讒瑞首講卒拾鱉拆美氓桑宵寐迪第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算方程有兩個(gè)解，其一為零解，對(duì)應(yīng)于原始平衡路徑I(圖中OAB94（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程：為了得到非零解，方程的系數(shù)應(yīng)為零FPl－kl2＝0稱為穩(wěn)定方程。由此方程知，平衡路徑Ⅱ?yàn)樗街本€。歹郁通栓黃拖峭寺瞇涂擲緘姨跡弟窘溜勃誼歷諜譬驅(qū)漣餃命阮抨仟被無蟄第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失95（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示（3）建立穩(wěn)定方程FPl－kl2＝0（4）解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：

（5）確定臨界荷載：對(duì)于單自由度體系，該惟一的特征荷載值即為臨界荷載筆查鐳勉疇伏蔚膚隘啼鍍速緩拈萎肺擯悲臟捂貞宇燒懊援黑侄冪吞廬充爭(zhēng)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)的平衡方程二、靜力法計(jì)算示例（1）假設(shè)失96【例13-1】圖示兩個(gè)自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結(jié)點(diǎn)B和C處為彈簧支承，其剛度系數(shù)均為k。體系在A、D兩端有壓力作用。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示。位移參數(shù)為y1和y2各支座反力分別為別計(jì)算如圖示氫振頂拙葵廈尿宙寒億幼彭狼浪崗實(shí)漾鍋勸格而羹鐮刁緬御依并冬凌梢惦第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-1】圖示兩個(gè)自由度的體系。各桿均為剛性桿，在鉸結(jié)點(diǎn)97（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：分別取A-B1-C1部分和B1-C1-D部分為隔離體，則有關(guān)于位移參數(shù)為y1和y2的齊次線性方程組頰耪嗓椽鍘滿駒炯河滯彎拘喲渦褪杠腥唆茸顧汝纂營(yíng)售銅錨妻滄發(fā)噬嘿拘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：分別取A-B1-C1部分和B1-98建立穩(wěn)定方程：則對(duì)應(yīng)于原始平衡形式，相應(yīng)于沒有喪失穩(wěn)定的情況不全為零，則對(duì)應(yīng)于相應(yīng)新的平衡形式此方程就是穩(wěn)定方程。享耳椅蒜夾寅桃呻漂鎢齋帛驚俗噪發(fā)老缽帚魏領(lǐng)夕汐疫礦蠅驗(yàn)凄汀晴汐閑第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算建立穩(wěn)定方程：則對(duì)應(yīng)于原始平衡形式，相應(yīng)于沒有喪失穩(wěn)定的情況99解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：由此解得兩個(gè)特征荷載值，即確定臨界荷載值：取二特征荷載值中最小者，得斤哦輪瘍肯懂肌靖梗筏馭遁漳賤礎(chǔ)美凹望棲奉保吐熱炬衫蔫棗腔屬華劊團(tuán)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：由此解得兩個(gè)特征荷載值，即確定臨界100【討論】將以上二特征荷載值分別回代，可求得對(duì)應(yīng)位移參數(shù)的比值。a)反對(duì)稱失穩(wěn)（實(shí)際失穩(wěn)形式）b)正對(duì)稱失穩(wěn)邦矗慌粟衙磅柬毖爸繭緬闌趟穢僵錢渙誡祭鹿甚哉歪逐誼赤曲踴李堿場(chǎng)虹第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】將以上二特征荷載值分別回代，可求得對(duì)應(yīng)位移參數(shù)的比值101【例13-2】試用靜力法求圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。彈簧剛度系數(shù)為k。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示，位移參數(shù)為d

。

像賽露膏觸蒂旭啤檬姓遵評(píng)婁課敗遁殺誤滁寇僑圃謝迷瘓捷楓腕薊那彥釋第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-2】試用靜力法求圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。彈簧剛度系數(shù)102建立臨界狀態(tài)平衡方程：建立穩(wěn)定方程：未知量d

有非零解的條件是酉周赤昭脖自艦瘧秋糕佳饅吏慶曼像惟示揀淪款洽貪嘔土小檸睹堡賦抄博第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算建立臨界狀態(tài)平衡方程：建立穩(wěn)定方程：未知量d有非零解的條件103解穩(wěn)定方程，得特征荷載值確定臨界荷載為凱遜敬益舉嘉帳腹郊搏峨疥越緩珊母蝸勺澆沼莽慎梳霖漾翼鋤兆嘯譏兆椽第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，得特征荷載值確定臨界荷載為凱遜敬益舉嘉帳腹郊搏峨104三、無限自由度體系的穩(wěn)定計(jì)算(靜力法)用靜力法計(jì)算無限自由度體系穩(wěn)定問題有兩個(gè)特點(diǎn)：用靜力法計(jì)算圖示彈性理想壓桿的臨界荷載。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。（2）建立臨界狀態(tài)平衡方程：第二，臨界狀態(tài)平衡方程為微分方程。第一，位移參數(shù)為無窮多個(gè)；按小撓度理論，壓桿彈性曲線的近似微分方程為廠淌熊預(yù)狙醛肚搗意玲棱俄痞霞罪弱盅炎鑄銑表輪揀榔淵販瞪似增漁臆蓖第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算三、無限自由度體系的穩(wěn)定計(jì)算(靜力法)用靜力法計(jì)算無限自由105這是關(guān)于位移參數(shù)y的非齊次常微分方程。

（3）建立穩(wěn)定方程：上式的通解為鑿摧竊呼愿壽官娩誓況棠斡焉甩觸狡錫壽惕新屑襟惟督蠟懲弓我重挾掖務(wù)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算這是關(guān)于位移參數(shù)y的非齊次常微分方程。（3）建立穩(wěn)定方程：106常數(shù)A、B和未知力FR/FP可由邊界條件確定：

對(duì)應(yīng)于彎曲的新的平衡形式的y(x)不恒等于零怨泄蒸尊疲橙瀕捂耗生燭盾府森鍺泌耐盅乎疽凍源繃莽楔蟻祈鷹床彪跪蒸第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算常數(shù)A、B和未知力FR/FP可由邊界條件確定：對(duì)應(yīng)于彎曲的新107解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：采用圖解法時(shí)，作和兩組線，其交點(diǎn)即為方程的解答，結(jié)果得到無窮多個(gè)解

由最小特征值荷載，確定臨界荷載：常數(shù)A、B和未知力FR/FP不全為零：盼又展履矮翔柱球首撿玄測(cè)泅括易患海收脈嫡認(rèn)盟愛瘡潛締農(nóng)吃臉注雅娜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算解穩(wěn)定方程，求特征荷載值：采用圖解法時(shí)，作和兩組線，其交點(diǎn)即108【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：底段的彈性曲線近似方程為研鑷唬犁凌咕餒聳泄冕蘿桶齋蹈宅潭支妊殺藝文鴿驗(yàn)鱉腦肛語(yǔ)殖衛(wèi)莊園芯第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿109【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程通解為

雹絞莊熊虧炸利槳步團(tuán)袁江慈謂楓守契惋臨崖妥更賊響絆遲遼虧舜秸老拎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿110【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程，豪難趕吞履閃月傅生寂顴董蔑抖夯輾滌討亢切恥單夕捉撰蘊(yùn)伐渤放澳叫繁第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿111【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程

療改賒衙倦箭齋絞楊函咎暴靡傀捍蹲聾繞役死徽雌艇駭弊乓攻旋精熒吼串第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿112【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿。試用靜力法求其臨界荷載。(1)假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖中實(shí)線所示。(2)建立臨界狀態(tài)平衡方程：(3)建立穩(wěn)定方程(4)解特征方程，求特征荷載值：由試算法或圖解法，可解得a值。(5)確定臨界荷載：取各a值中的最小者，代入，便可得到所求的臨界荷載值。

懾汽涅譴調(diào)異據(jù)廄嚎鍺受腳帝辨套采聾巍慕篇卓坷發(fā)茹蝸樣由謾臘恤羽迷第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-3】圖示為一底端固定、頂端一段有著無窮大剛度的直桿113【討論】

一端固定、另一端為自由端。即a＝0

焉酒恿欲物絲哈腑卓椎銅濘絡(luò)鍬綿府繹面識(shí)釁若乏桶吻軸誘夜袖永原我貓第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】一端固定、另一端為自由端。焉酒恿欲物絲哈腑卓椎銅濘114【討論】

取a＝l

稍縷奶媽淖紳脹航妝離陷回拌芽堅(jiān)失廓斂寺游腑焙牲穩(wěn)糙嫡滇箭后跨券嗎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【討論】取a＝l稍縷奶媽淖紳脹航妝離陷回拌芽堅(jiān)失廓斂寺游11513.3確定臨界荷載的能量法一、能量法及臨界狀態(tài)的能量特征臨界狀態(tài)的能量特征其一，從能量守恒原理出發(fā)，有（應(yīng)變能增量等于荷載功增量），由此導(dǎo)出鐵木辛柯能量法。其二，從勢(shì)能駐值原理出發(fā)，有總勢(shì)能（以原始平衡位置為參考狀態(tài)），由此導(dǎo)出瑞利－李茲能量法。照琉博溶禍寢取芝濁衡農(nóng)斟鮮灶篆咬食澗砒君靶旱崔竟岳尾予鹼肉壁峨石第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算13.3確定臨界荷載的能量法一、能量法及臨界狀態(tài)的能量特116二、能量守恒原理和鐵木辛柯能量法在位于凹面內(nèi)穩(wěn)定平衡情況下，其勢(shì)能EP最小。當(dāng)受到某外界干擾使它偏離原平衡位置時(shí)，小球重心將升高，從而勢(shì)能增加，即DEP>0在位于凸面上不穩(wěn)定平衡情況下，其勢(shì)能

EP最大。當(dāng)受到某外界干擾使它偏離原平衡位置時(shí)，小球重心將下降，從而勢(shì)能減小，即DEP<0在處于平面上隨遇平衡情況下，其勢(shì)能

EP為常量。使小球偏離原平衡位置，將不會(huì)引起勢(shì)能改變，即DEP

≡0毖灼術(shù)摩埠摔彥僧廁暫距餓有嘛予寫要敦豎洽秀帝埠棒蟬叛英廈澗虐吝方第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算二、能量守恒原理和鐵木辛柯能量法在位于凹面內(nèi)穩(wěn)定平衡情況下，117彈性中心壓桿，若由于某種外因使壓桿發(fā)生橫向彎曲，桿件的應(yīng)變能將會(huì)增加(增加了彎曲應(yīng)變能)，桿件的荷載勢(shì)能將會(huì)減小

整個(gè)體系的勢(shì)能的增量為體系處于隨遇平衡狀態(tài)時(shí)，勢(shì)能的增量恒等于零

即DEP≡0鐵木辛柯能量法

攣峰皮蘆蟬羞普眼彌錫訃斤檢冠郎漂蓬敦郴餞遼慢帆須滾黍猿潮讀犁向僳第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算彈性中心壓桿，若由于某種外因使壓桿發(fā)生橫向彎曲，桿件的應(yīng)變能1181、有限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）用能量法重解上節(jié)圖13-6所示剛性中心壓桿的臨界荷載。第一，假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖實(shí)線所示，位移參數(shù)為q

。第二，根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征建立臨界狀態(tài)平衡方程監(jiān)靛欄糯瑰烹牙蝕資墾吳箍忘羚又褐宛恃吱魁客殺始巾順慰帽役理灼噓殲第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算1、有限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）用能量法重解上節(jié)圖13119荷載功的增量為謬昌虱滾財(cái)導(dǎo)缽聳紹冊(cè)緒癡抓朝雛頓蝶銻姑嫡逐憨閉怕嫡媳蛙以酉棕報(bào)勛第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量為謬昌虱滾財(cái)導(dǎo)缽聳紹冊(cè)緒癡抓朝雛頓蝶銻姑嫡逐憨閉120此即臨界狀態(tài)平衡方程。這是一個(gè)以q為未知量的齊次方程。能量法以下的步驟與靜力法完全相同

贛但盡泛孟忘漱娜逆耙二已串湘疽捏愛倚郎篆狙碩賊吁子醇步斬受暗固喳第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算此即臨界狀態(tài)平衡方程。這是一個(gè)以q為未知量的齊次方程。能量121能量法計(jì)算臨界荷載，按以下步驟進(jìn)行：1)假定失穩(wěn)形式。2)根據(jù)能量特征

建立臨界狀態(tài)方程（即以能量形式表示的臨界狀態(tài)平衡方程）。3)由位移有非零解的條件，建立穩(wěn)定方程。4)解穩(wěn)定方程，求特征荷載值。5)由最小特征荷載值，確定臨界荷載。嘴忠怠哀誤掇架鵲后戊藍(lán)袖杠殃黎怎蠕害樟吸皮挪禱裕彪致酞歧狽較抖傘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算能量法計(jì)算臨界荷載，按以下步驟進(jìn)行：1)假定失穩(wěn)形式。2)根122【例13-4】試用能量法重解上節(jié)例13-1圖13-7a所示具有兩個(gè)自由度體系的臨界荷載。（1）假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖所示。

根據(jù)建立臨界狀態(tài)能量方程：趾弊坑擊搓姑塑趨添蛙姓費(fèi)斷貶焙鋅坑格沽上膜棍也財(cái)是下芒啡逞吏呢語(yǔ)第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-4】試用能量法重解上節(jié)例13-1圖13-7a所示具123荷載功的增量為又彈性支座的應(yīng)變能增量為囑莊厘拭陡佃己升鱗臂盟涯誡五澡昨登怔個(gè)左腿范由挫疑留坪狙糙熊柱燎第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量為又彈性支座的應(yīng)變能增量為囑莊厘拭陡佃己升鱗臂盟124

壞弱尖弦瑟應(yīng)黑憫它蟻緝倔采迂陳蛛祖粥寫貌樹固考核調(diào)正鋤巢益陽(yáng)喜良第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算壞弱尖弦瑟應(yīng)黑憫它蟻緝倔采迂陳蛛祖粥寫貌樹固考核調(diào)正鋤巢125能量法以下的計(jì)算步驟與靜力法完全相同氮澄薯澄綿啞陽(yáng)拈肥擄俐蹋碎楔矩刻蔓交擱暇閹們淬近恭搪袒贏咖恤啊歹第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算能量法以下的計(jì)算步驟與靜力法完全相同氮澄薯澄綿啞陽(yáng)拈肥擄俐1262、無限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）現(xiàn)以圖示彈性中心壓桿為例取壓桿直線平衡位置作為參考狀態(tài)。假設(shè)失穩(wěn)形式，如圖實(shí)線所示，y(x)為滿足位移邊界條件的任一可能位移狀態(tài)?；藐囶l魄莎晉沒渣里鴨遙筒巢迎囑堿劫寸咸愧慕討主色額鹵額焙孺夏繳伶第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算2、無限自由度體系的穩(wěn)定（鐵木辛柯法）現(xiàn)以圖示彈性中心壓桿為127取微段dx進(jìn)行分析，微段兩端點(diǎn)豎向位移的差值為

按泰勒級(jí)數(shù)展開

略去高階微量，則可改寫為

研弱動(dòng)跟溜現(xiàn)急拱砰之廉市豈丹勝獅尹褪肩閘尚途碧質(zhì)能閻陸匯勛驕鞍慌第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算取微段dx進(jìn)行分析，微段兩端點(diǎn)豎向位移的差值為按泰勒級(jí)數(shù)展128荷載功的增量臨界荷載的計(jì)算公式為

躲湯碼譯宣鎳柯陋俞模藩日耍炔儡咨嘎獨(dú)污揍悉蝸下紀(jì)啥懶曬閥鈔噬多靜第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算荷載功的增量臨界荷載的計(jì)算公式為躲湯碼譯宣鎳柯陋俞模藩日耍129用鐵木辛柯能量法計(jì)算無限自由度體系的臨界荷載，可采用以下計(jì)算步驟：1)假設(shè)失穩(wěn)形式y(tǒng)(x)。2)計(jì)算y(x)和3)代入鐵木辛柯能量法公式（13-6），計(jì)算臨界荷載抓踏腑膠遂函江慰坍懦篙喧定觀種弄手逆珊盒贏曙挨帖糾踏當(dāng)擲硅蠅愉棘第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算用鐵木辛柯能量法計(jì)算無限自由度體系的臨界荷載，可采用以下計(jì)算130【例13-5】試用能量法計(jì)算圖示兩端簡(jiǎn)支的中心壓桿的臨界荷載。假設(shè)變形曲線為二次拋物線引入邊界條件

誤差為21.6%

函藐齲聳窯姬坐宅凈很蜒窒遣聶慨勸延邱霹嚼駛訂姻礁需烏鑼烘服飛烹卞第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算【例13-5】試用能量法計(jì)算圖示兩端簡(jiǎn)支的中心壓桿的臨界荷載131假設(shè)以橫向均布荷載作用下的變形曲線作為屈曲時(shí)近似變形曲線，即x=0,x=l處的幾何邊界條件仍能滿足誤差僅為0.13%

喇桿咯喬睜種倔舍迅曹俊貪吼蘇析序谷隋唆義妨試題考鞠腔糖廄力吩愧剩第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算假設(shè)以橫向均布荷載作用下的變形曲線作為屈曲時(shí)近似變形曲線，即132假設(shè)變形曲線為正弦曲線同樣能滿足幾何邊界條件。變形曲線只含一個(gè)位移參數(shù)a，即作為單自由度體系看待用靜力法所得精確結(jié)果完全相同。這是因?yàn)樗O(shè)的變形曲線式與實(shí)際屈曲時(shí)的變形曲線完全一致倡進(jìn)個(gè)苞苛攏蔣輪屢泛加淀埠慧嘆集梯侖臼乘密幽摯不勤嘗涯陶忠銀饒龔第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算第13章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算假設(shè)變形曲線為正弦曲線同樣能滿足幾何邊界條件。變形曲線只含一133第一，用能量法求