原子的量子理論分析課件

波函數(shù)與薛定諤方程薛定諤(ErwinSchr?dinger,1887–1961)

薛定諤在德布羅意思想的基礎(chǔ)上，于1926年在《量子化就是本征值問題》的論文中，提出氫原子中電子所遵循的波動(dòng)方程(薛定諤方程)，并建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)的近似方法。薛定諤方程在量子力學(xué)中占有極其重要的地位，它與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律的價(jià)值相似。薛定諤對(duì)原子理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，因而于1933年同英國(guó)物理學(xué)家狄拉克共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)金。薛定諤還是現(xiàn)代分子生物學(xué)的奠基人，1944年，他發(fā)表一本名為《什么是生命——活細(xì)胞的物理面貌》的書，從能量、遺傳和信息方面來探討生命的奧秘。奧地利著名的理論物理學(xué)家，量子力學(xué)的重要奠基人之一，同時(shí)在固體的比熱、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。波函數(shù)與薛定諤方程薛定諤(ErwinSchr?dinge狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac，1902-1984）

英國(guó)理論物理學(xué)家。1925年，他作為一名研究生便提出了非對(duì)易代數(shù)理論，而成為量子力學(xué)的創(chuàng)立者之一。第二年提出全同粒子的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)方法。1928年提出了電子的相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)方程，奠定了相對(duì)論性量子力學(xué)的基礎(chǔ)，并由此預(yù)言了正負(fù)電子偶的湮沒與產(chǎn)生，導(dǎo)致承認(rèn)反物質(zhì)的存在，使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)更加深入。他還有許多創(chuàng)見（如磁單極子等）都是當(dāng)代物理學(xué)中的基本問題。由于他對(duì)量子力學(xué)所作的貢獻(xiàn)，他與薛定諤共同獲得1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac，一、波函數(shù)概率密度1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一個(gè)頻率為n

，波長(zhǎng)為l、沿x方向傳播的單色平面波的波函數(shù)為復(fù)數(shù)形式2、自由粒子的波函數(shù)一個(gè)自由粒子有動(dòng)能E和動(dòng)量p。對(duì)應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長(zhǎng)：波函數(shù)可以寫成振幅一、波函數(shù)概率密度1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一個(gè)頻率為n如果推廣到三維的情況，即自由粒子沿空間任意方向

運(yùn)動(dòng)，于是自由粒子的德布羅意波函數(shù)為上式還可寫為其中稱為振幅函數(shù)，它不隨時(shí)間而變化，只與坐標(biāo)有關(guān)寫出上式的共軛函數(shù)，即或者寫為如果推廣到三維的情況，即自由粒子沿空間任意方向運(yùn)動(dòng)，于是自3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近體積元dV中的粒子的概率，與波函數(shù)模的平方成正比。概率密度波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)的統(tǒng)計(jì)解釋(哥本哈根解釋)：波函數(shù)模的平方代表某時(shí)刻t在空間某點(diǎn)(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率，即|Ψ|2代表概率密度。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是波恩于1926年提出的。由于波恩在量子力學(xué)所作的基礎(chǔ)研究，特別是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，他與博特共享了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近體積元dV中的粒子4、波函數(shù)滿足的條件標(biāo)準(zhǔn)條件：波函數(shù)應(yīng)該是單值、有限、連續(xù)函數(shù)。歸一化條件：在任何時(shí)刻，某粒子必然出現(xiàn)在整個(gè)空間內(nèi)，它不是在這里就是在那里，所以總的概率為1，即對(duì)波函數(shù)的這個(gè)要求，稱為波函數(shù)的歸一化條件。歸一化條件要求波函數(shù)平方可積。歸一化因子：若某波函數(shù)ΨA未歸一化歸一化因子4、波函數(shù)滿足的條件標(biāo)準(zhǔn)條件：波函數(shù)應(yīng)該是單值、有限、連續(xù)函5、態(tài)疊加原理如果1

，2

，3…，n,…等都是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加（c1,c2,…，cn,…是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)5、態(tài)疊加原理如果1，2，3…，n,…二、薛定諤方程1、問題的引入在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的又一個(gè)基本假設(shè)來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。建立薛定諤方程的主要依據(jù)和思路：要研究的微觀客體具有波粒二象性，應(yīng)該滿足德布羅意關(guān)系式對(duì)于一個(gè)能量為E，質(zhì)量為m，動(dòng)量為p的粒子若Ψ1是方程的解，則CΨ1也是它的解；若波函數(shù)Ψ1與Ψ2是某粒子的可能態(tài)，則C1Ψ1+C2Ψ2也是該粒子的可能態(tài)。波函數(shù)應(yīng)遵從線性方程二、薛定諤方程1、問題的引入在量子力學(xué)中，微觀粒子2、自由粒子的薛定諤方程分別對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)空間求二階偏導(dǎo)數(shù)考慮到E=p2/2m把波函數(shù)與方程E=p2/2m相乘，并用代替即可。2、自由粒子的薛定諤方程分別對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)空間求二階3、勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的薛定諤方程當(dāng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)4、粒子在三維空間中的薛定諤方程哈密頓算符3、勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的薛定諤方程當(dāng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)4、粒子在5、定態(tài)薛定諤方程考慮這個(gè)方程的一種特解：代入薛定諤方程中，并將方程兩邊除以

這個(gè)波函數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是正弦式的，它的角頻率是

，根據(jù)德布羅意關(guān)系，E就是體系處于這個(gè)波函數(shù)所描述的狀態(tài)時(shí)的能量?；蛘叻Q為定態(tài)薛定諤方程。5、定態(tài)薛定諤方程考慮這個(gè)方程的一種特解：代入薛定諤方程中，三、一維勢(shì)阱問題以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程。了解怎樣確定定態(tài)的能量E，從而看出能量量子化是薛定諤方程的自然結(jié)果。已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為：粒子在勢(shì)阱內(nèi)受力為零，勢(shì)能為零。在阱外勢(shì)能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無限深方勢(shì)阱。其定態(tài)薛定諤方程：x=0x=axEP(x)三、一維勢(shì)阱問題以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程令1、解方程A,B是積分常數(shù)，可由邊界條件確定。x=0時(shí)，Ψ=0可得B=0，所以Ψ(x)=Asinkxx=a時(shí)，Ψ=0可得Ψ(a)=Asinka=0由于A≠0，所以有sinka=0令1、解方程A,B是積分常數(shù)，可由邊界條件確定。x=0時(shí)，Ψ2、能量(1)粒子的能量只能取分立值，這表明能量具有量子化的性質(zhì)。(2)n叫做主量子數(shù)，每一個(gè)可能的能量稱為一個(gè)能級(jí)，n=1稱為基態(tài)，粒子處于最低狀態(tài)，E1=h2/(8ma2)，稱為零點(diǎn)能；3、波函數(shù)的表達(dá)式歸一化條件xOaE2、能量(1)粒子的能量只能取分立值，這表明能量具有量子化的粒子在各處出現(xiàn)的概率密度一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和概率密度0Xn=10Xn=2n=3粒子在各處出現(xiàn)的概率密度一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)例：作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)為求：(1)常數(shù)A；(2)粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率；(3)粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解：(1)由歸一化條件解得(2)粒子的概率密度為粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(3)概率最大的位置應(yīng)該滿足即當(dāng)時(shí)，粒子出現(xiàn)的概率最大。因?yàn)?<x<a，故得x=a/2，此處粒子出現(xiàn)的概率最大。例：作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)五、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)具有一定能量

的粒子由勢(shì)壘左方向右方運(yùn)動(dòng)在經(jīng)典力學(xué)中,若E<U0，粒子的動(dòng)能為負(fù)，它只能在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)。OIIIIII五、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)具有一定能量的粒子由勢(shì)壘左方向右令：三個(gè)區(qū)間的薛定諤方程化為：令：三個(gè)區(qū)間的薛定諤方程化為：若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波和反射波；粒子從I區(qū)經(jīng)過II區(qū)穿過勢(shì)壘到III區(qū)，在III區(qū)只有透射波。粒子在x=0處的幾率要大于在x=a處出現(xiàn)的幾率。其解為：根據(jù)邊界條件若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波和反射波；粒解的的結(jié)果如圖所示定義粒子穿過勢(shì)壘的貫穿系數(shù)：隧道效應(yīng)當(dāng)E-EP0=5eV時(shí)，勢(shì)壘的寬度約50nm以上時(shí)，貫穿系數(shù)會(huì)小六個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)沒有意義了。IIIIII解的的結(jié)果如圖所示定義粒子穿過勢(shì)壘的貫穿系數(shù)：隧道效應(yīng)當(dāng)E-獅子的能量大于U才能出來！不好，獅子出來啦！經(jīng)典理論量子理論救命UU獅子的能量大于U才能出來！不好，獅子出來啦！經(jīng)典理論量子理論金屬樣品電子云Ub——微小電壓掃描隧道顯微鏡(STM)ScanningTunnelingMicroscopys隧道電流I1.測(cè)樣品表面：控制Ｓ，使I保持恒定；2.分辨樣品表面離散的原子，分辨率橫向0.1nm，縱向0.01nm，電子顯微鏡（0.3~0.5nm）3.重新排列原子（1990年用35個(gè)Xe原子在Ni表面拼綴出IBM——納米技術(shù)正式誕生）。1981年IBM公司電子云重疊金屬樣品電子云Ub——微小電壓掃描隧道顯微鏡(STM)Sc鑲嵌了48個(gè)Fe原子的Cu表面的STM照片F(xiàn)e原子間距：0.95nm，圓圈平均半徑：7.13

nm48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。鑲嵌了48個(gè)Fe原子的Cu表面的STM照片F(xiàn)e原子間距：0.引言：1、量子論1900年，普朗克引入能量子的概念，解釋了黑體輻射的規(guī)律，為量子理論奠定了基礎(chǔ)；1905年，愛因斯坦提出光量子學(xué)說，說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，為量子理論的發(fā)展開創(chuàng)了新的局面；1920~1926年，康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)、以及理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致，有力地證明了光子學(xué)說的正確性。原子的量子理論2、光譜學(xué)19世紀(jì)80年代，光譜學(xué)的發(fā)展，使人們意識(shí)到光譜規(guī)律實(shí)質(zhì)是顯示了原子內(nèi)在的機(jī)理。3、電子的發(fā)現(xiàn)1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子，促使人們探索原子的結(jié)構(gòu)。為運(yùn)用量子理論研究原子結(jié)構(gòu)提供的堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。引言：1、量子論原子的量子理論2、光譜學(xué)3、電子的發(fā)現(xiàn)為運(yùn)用1、巴耳末系氫氣放電管獲得氫光譜在可見光范圍內(nèi)有四條Ha

：紅色656.210nmHb

：深綠486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先觀測(cè)到的，波長(zhǎng)的單位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末把氫原子的前四條譜線歸納巴耳末公式巴耳末系波長(zhǎng)極限值1890年，里德伯采用波數(shù)里德伯常量一、氫原子光譜的規(guī)律性1、巴耳末系Ha：紅色656.210nm瑞典的埃格斯2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908)可見光布喇開系(1922)近紅外部分普豐德系(1924)紅外部分漢弗萊系(1953)遠(yuǎn)紅外部分2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908原子的量子理論分析課件當(dāng)nf一定時(shí)，由不同的ni構(gòu)成一個(gè)譜系；不同的nf構(gòu)成不同的譜系。實(shí)驗(yàn)表明：原子具有線光譜；各譜線間具有一定的關(guān)系;每一譜線的波數(shù)都可表達(dá)為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。統(tǒng)一公式里茲組合原理：任一條譜線的波數(shù)都等于該元素所固有的許多光譜項(xiàng)中的兩項(xiàng)之差，這是里茲在1908年發(fā)現(xiàn)的。表面上如此繁雜的光譜線可以用如此簡(jiǎn)單的公式表示，這是一項(xiàng)出色的成果。但是它是憑經(jīng)驗(yàn)湊出來的，它為什么與實(shí)驗(yàn)符合得如此之好，在公式問世將近三十年內(nèi)，一直是個(gè)謎。當(dāng)nf一定時(shí)，由不同的ni構(gòu)成一個(gè)譜系；實(shí)驗(yàn)表明：統(tǒng)一公式里盧瑟福（E.Rutherford，1871-1937）英國(guó)物理學(xué)家，出生于新西蘭。1859年成為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任J.J.Thomson的研究生。1899年1月發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出α射線和β射線，并提出天然放射性的衰變理論和衰變定律。天然放射性的發(fā)現(xiàn)與電子和X射線的發(fā)現(xiàn)，是20世紀(jì)三項(xiàng)最偉大的發(fā)現(xiàn)。他于1908年獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)金。盧瑟福還判定α粒子是帶正電的氦原子核，他根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出原子的有核模型。盧瑟福被譽(yù)為原子物理之父，又是開創(chuàng)原子核物理學(xué)的奠基人。盧瑟福（E.Rutherford，1871-1937）英二、盧瑟福的原子有核模型1903年J.J.湯姆孫提出：原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體范圍內(nèi)，而原子中的電子浸于此球中。1、原子的葡萄干蛋糕模型缺點(diǎn)：不能解釋正負(fù)電荷不中和；不解釋氫原子光譜存在的譜線系；不解釋?duì)亮Ｗ哟蠼嵌壬⑸洹?、α粒子散射實(shí)驗(yàn)RSOFPTθ大部分α粒子穿過金箔后只偏轉(zhuǎn)很小的角度；但是在實(shí)驗(yàn)中竟然發(fā)現(xiàn)有少量α粒子的偏轉(zhuǎn)角度大于900，甚至約有幾萬分之一的粒子被向后散射了。α粒子大角度散射否定了湯姆孫的原子模型。二、盧瑟福的原子有核模型1903年J.J.湯姆孫提出：原子中AtomBuildingAtomBuilding3、盧瑟福的原子有核模型或行星模型1911年，盧瑟福提出原子有核模型或稱行星模型：原子的中心有一個(gè)帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn)，核的大小與整個(gè)原子相比是很小的。原子的有核模型可以α解釋粒子的大角度散射問題。4、盧瑟福的原子有核模型的困難經(jīng)典電磁理論：作加速運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)不斷地向外輻射電磁波，其頻率等于電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率。由于原子不斷地向外輻射電磁波，其能量會(huì)逐漸減少，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也要逐漸地改變，因而原子發(fā)射的光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。由于原子總能量的減少，電子將逐漸接近原子核而導(dǎo)致電子會(huì)落到原子核上。實(shí)驗(yàn)事實(shí)：原子是穩(wěn)定的；原子所發(fā)射的線光譜具有一定的規(guī)律。3、盧瑟福的原子有核模型或行星模型1911年，盧瑟福提出原子原子的量子理論分析課件玻爾（NielshenrikDavidBohr，1885-1962）

在1913年發(fā)表了《論原子結(jié)構(gòu)與分子結(jié)構(gòu)》等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設(shè)，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動(dòng)了量子物理的形成，具有劃時(shí)代的意義。玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。1937年，他來中國(guó)作學(xué)術(shù)訪問，表達(dá)了對(duì)中國(guó)人民的友好情誼。丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一。玻爾（NielshenrikDavidBohr，188此式右端應(yīng)為能量差。對(duì)玻爾氫原子理論的回顧1913年2月，玻爾從好友那里得知“我一看到巴耳末公式，整個(gè)問題對(duì)我來說就全部清楚了。”正如他后來常說的：了氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式，他立即獲“七巧板中的最后一塊”。得了他理論由里德伯方程雙方乘hc得——引自玻爾的“二月轉(zhuǎn)變”此式右端應(yīng)為能量差。對(duì)玻爾氫原子理論的回顧1913三、氫原子的玻爾理論定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）并具有一定的能量。其中n=1,2,3,...稱為主量子數(shù)量子化條件：電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只的電子角動(dòng)量L等于h/(2p)的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的1、玻爾的基本假設(shè)躍遷假設(shè)：當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)，即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量Ef的軌道上時(shí)，要發(fā)射能量為hn

的光子：盧瑟福的原子核模型氫原子光譜的巴爾末公式普朗克能量子概念三、氫原子的玻爾理論定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的2、玻爾的氫原子圖象電子軌道半徑電子在半徑為rn的軌道上以速率vn運(yùn)動(dòng)波爾半徑n=1r=r1n=2r=4r1n=3r=9r1n=4r=16r12、玻爾的氫原子圖象電子軌道半徑電子在半徑為rn的軌道上以速原子能級(jí)1234氫原子能級(jí)圖65n=1正常狀態(tài)n=2,3,…激發(fā)態(tài)原子能級(jí)1234氫原子能級(jí)圖65n=1電子躍遷的輻射規(guī)律與里德伯常量非常接近電子躍遷的輻射規(guī)律與里德伯常量非常接近賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=E1/n265E5=E1/254E4=E1/163E3=E1/9=-1.51eV2E2=E1/4=-3.39eV1E1=-13.6eV氫原子的光譜圖賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=E1/n265E5=E1EnergyChangesEnergyChanges3、玻爾氫原子理論的成績(jī)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。從理論上計(jì)算了里德伯常量；解決了近30年之久的巴耳末公式之迷，打開了人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，而且玻爾提出的一些概念，如能量量子化、量子躍遷及頻率條件等，至今仍然是正確的。能對(duì)類氫原子的光譜給予說明。4、玻爾氫原子理論的困難不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能說明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的；在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)，又賦予它們量子化的特征。3、玻爾氫原子理論的成績(jī)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原Bohr'sTheoryOfHAtomBohr'sTheoryOfHAtom氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，核外只有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)。量子力學(xué)對(duì)氫原子問題有完滿的論述，但是數(shù)學(xué)運(yùn)算仍十分復(fù)雜，超過了大學(xué)物理的教學(xué)要求。量子力學(xué)能夠給出原子系統(tǒng)中電子狀態(tài)的描述并且自然地得出量子化的結(jié)果。通過對(duì)氫原子量子特性的討論，能使我們對(duì)原子世界有一個(gè)較為清晰的圖象。氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，核外只有一個(gè)電子繞一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程設(shè)氫原子中電子的質(zhì)量為m，電荷為-e，它與原子核之間的距離為r。取原子核為原點(diǎn)O，則電子的勢(shì)能為定態(tài)薛定鄂方程為在球坐標(biāo)系下一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程設(shè)氫原子中電子的質(zhì)量為m，電荷為-定態(tài)薛定鄂方程為分離變量定態(tài)薛定鄂方程為分離變量二、三個(gè)量子數(shù)1、能量量子化與主量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的徑向方程，根據(jù)波函數(shù)滿足單值、有限和連續(xù)的條件，可得氫原子的能量是量子化的E1E2E3En討論：由解薛定鄂方程得到的能量公式與波耳理論的結(jié)果相同，氫原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。稱n為主量子數(shù);n=1的能級(jí)稱為基態(tài)能級(jí)，n>1的能級(jí)稱為激發(fā)態(tài)能級(jí)二、三個(gè)量子數(shù)1、能量量子化與主量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的徑向2、角動(dòng)量量子化與角量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量是量子化的其中l(wèi)

叫做軌道角動(dòng)量量子數(shù)或角量子數(shù)。討論：波耳理論的L=nh/2p，最小值為h/2p；而量子力學(xué)得出角動(dòng)量的最小值為0。實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)得結(jié)論是正確的；角量子數(shù)要受到主量子數(shù)得限制：處于能級(jí)En的原子，其角動(dòng)量共有n種可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子數(shù)和代表角量子數(shù)的字母一起來表示原子的狀態(tài)。1s表示原子的基態(tài)：n=1,l=0，2p表示原子處于第一激發(fā)態(tài)：n=2,l=1，l=0s

l=1pl=2d

l=3f2、角動(dòng)量量子化與角量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫3、空間量子化與磁量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量在某特定方向的分量是量子化的ml叫做軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)，簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)。角動(dòng)量的這種取向特性叫做空間量子化。說明：對(duì)于一定大小的角動(dòng)量，ml=0,±1,±2,…±l，共有2l+1種可能的取值。對(duì)每一個(gè)ml

，角動(dòng)量L與Z軸的夾角q應(yīng)滿足ml=0ml=1ml=2ml=2ml=

13、空間量子化與磁量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原三、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率對(duì)于基態(tài)氫原子，主量子數(shù)n=1，角量子數(shù)l=n-1=0，因而氫原子處于基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)方程為方程的解為上式恒等于零玻爾半徑基態(tài)能量1、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)三、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率對(duì)于基態(tài)氫原子根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，求常數(shù)C電子出現(xiàn)在r→

r+dr，方向角為q→

q+dq

、j→

j+dj

的概率為電子出現(xiàn)在r→

r+dr的概率為由歸一化條件基態(tài)波函數(shù)根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，求常數(shù)C電子出現(xiàn)在r→r+dr，方2、電子的概率分布

電子出現(xiàn)在r→

r+dr的概率為rr1在r=r1時(shí)，徑向概率最大。2、電子的概率分布電子出現(xiàn)在r→r+dr的概率為rr1在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率徑向概率密度為：激發(fā)態(tài)電子的概率分布

r1s2s3s4sr2p3p4pr3d4d在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率徑向概率密度氫原子電子的分布概率氫原子電子的分布概率一、電子自旋自旋磁量子數(shù)1、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)銀原子通過狹縫，經(jīng)過不均勻磁場(chǎng)后，打在照相底板上。s

態(tài)的原子射線，在不加磁場(chǎng)時(shí)，出現(xiàn)狹縫的原子沉積。加上磁場(chǎng)后，底板上呈現(xiàn)兩條原子沉積。結(jié)論：原子具有磁矩，在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并且在外磁場(chǎng)中只有兩可能的取向，即空間取向是量子化的。上述磁矩不可能是電子繞核作軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩。因?yàn)楫?dāng)角量子數(shù)為l時(shí)，磁矩在磁場(chǎng)方向的投影有(2l+1)個(gè)不同的值，因而在底片上的原子沉積應(yīng)該有奇數(shù)條，而不可能只有兩條。有磁場(chǎng)無磁場(chǎng)一、電子自旋自旋磁量子數(shù)1、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)銀原子通2、電子自旋的假設(shè)1925年，當(dāng)時(shí)年齡還不到25歲的兩位荷蘭萊頓大學(xué)的學(xué)生烏侖貝克和高德斯密特提出電子自旋的假設(shè)，認(rèn)為電子除了作繞核的軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，且自旋磁矩在外磁場(chǎng)中只有兩個(gè)可能的取向。電子自旋角動(dòng)量s自旋角動(dòng)量量子數(shù)，簡(jiǎn)稱自旋量子數(shù)，它只能取一個(gè)值s=1/2自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影ms稱為自旋磁量子數(shù)，它只能取兩個(gè)值ms=±1/2O2、電子自旋的假設(shè)1925年，當(dāng)時(shí)年齡還不到25歲的兩位荷蘭3、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋對(duì)于s態(tài)的銀原子，l=0，即處于軌道角動(dòng)量及相應(yīng)的磁矩皆為零的狀態(tài)，因而只有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，所以在非均勻磁場(chǎng)中，原子射線分裂成兩條。二、四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)n，n=0,1,2,…，決定原子中電子的能量；角量子數(shù)l，l=0,1,2,…,n-1，決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的大小；磁量子數(shù)ml，ml=0,±1,±2,…,±l，決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向；自旋量子數(shù)ms，ms=±1/2，決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向。3、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋對(duì)于s態(tài)的銀原子，l=0，即處于三、原子的殼層結(jié)構(gòu)1916年，W.Kossel提出多電子原子中核外電子按殼層分布的形象化模型。他認(rèn)為主量子數(shù)n相同的電子組成一個(gè)主殼層，對(duì)應(yīng)于n=1,2,3,4,5,6,…的各個(gè)主殼層分別用大寫字母K,L,M,N,O,P,….等表示；在每一主殼層內(nèi)，又按角量子數(shù)l分為若干支殼層，l=0,1,2,3,4,5,…的支殼層分別用小寫字母s,p,d,f,g,h,…表示。對(duì)于確定的n和l，用nl表示，如1s,2s,2p,…；當(dāng)一個(gè)原子的每個(gè)電子組態(tài)n和l均被指定后，則稱該原子具有一定的電子組態(tài)，例如：Cu:1s22s22p63s23p64s13d10在光譜學(xué)中，譜線的命名與角量子數(shù)有關(guān)，相應(yīng)于一定角動(dòng)量的線系都賦予一定的名字，如對(duì)于躍遷hn=E2-E1，E1的角量子數(shù)l=0的譜線稱為銳線系s——sharpE1

l=1主線系p——principalE1

l=2漫線系d——diffuseE1

l=3基線系f——fundamental三、原子的殼層結(jié)構(gòu)1916年，W.Kossel提出多電子原泡利（W.Pauli，1900-1958）

瑞士籍奧地利物理學(xué)家。他21歲獲得博士學(xué)位，并由導(dǎo)師索末菲推薦為《數(shù)學(xué)科學(xué)百科全書》寫了關(guān)于相對(duì)論的長(zhǎng)篇綜述文章，受到愛因斯坦的高度贊許。25歲那年，他提出了后來以泡利命名的“不相容原理”，從而把早期量子論發(fā)展到極高的地步。這給當(dāng)時(shí)許多正在探索原子內(nèi)電子分布問題的物理學(xué)家提供了一把金鑰匙，并進(jìn)而得以闡明元素的周期律。他45歲時(shí)，因發(fā)現(xiàn)“泡利不相容原理”，而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。至今，這個(gè)原理仍是量子力學(xué)的量子統(tǒng)計(jì)等微觀領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)之一。泡利不相容原理泡利（W.Pauli，1900-1958）瑞士籍奧地利物泡利不相容原理問題：原子中的電子可以分布在不同的殼層上，每一主殼層和支殼層上能容納多少電子呢？泡利不相容原理：1925年，泡利提出：在一個(gè)原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子態(tài)，即原子中的任何兩個(gè)電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n,l,ml,ms)。每一殼層上容納的電子數(shù)：對(duì)于每一支殼層，對(duì)應(yīng)的量子數(shù)n,l，它們的磁量子數(shù)ml=0,±1,±2,…,±l，共有(2l+1)種可能值；對(duì)于每一個(gè)ml值又有兩種ms值。所以在同一支殼層上可容納的電子數(shù)為2(2l+1)對(duì)于某一主殼層n，角量子數(shù)可取l=0,1,2,…,(n-1)，共n種可能值，而對(duì)于每一l值，可容納電子數(shù)2(2l+1)種，故在主殼層n上可容納的電子數(shù)為泡利不相容原理問題：原子中的電子可以分布在不同的殼層上，每一0 1 2 3 4 5 6

s p d f g h i

1K222L2683M2610184N261014325O26101418506P2610141822727Q 26101418222698Nn例題：試確定基態(tài)氦原子中電子的量子數(shù)。解：氦原子有兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子處于1s態(tài)，即n=1,l=0，因而ml=0。根據(jù)泡利不相容原理，這兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相同，所以它們的自旋量子數(shù)分別為1/2和-1/2。因此基態(tài)氦原子中兩個(gè)電子的四個(gè)量子數(shù)分別為(1,0,0,1/2)和(1,0,0,-1/2)。0 1 2 3 4 5 6Nn例題能量最小原理當(dāng)原子處于正常狀態(tài)時(shí)，原子中的電子盡可能地占據(jù)未被填充的最低能級(jí)，這一結(jié)論叫做能量最低原理。可見，能量較低的殼層首先被電子填充，只有當(dāng)?shù)湍芗?jí)的殼層被填充滿后，電子才依次向高能級(jí)的殼層填充。1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4P,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,……nl1021032103d3p3s2p2s1sZeKLMn=1n=2n=3

經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：(n+0.7l)大→E大例如：

E3，2(3d

態(tài))>E4，0(4s態(tài))

能量最小原理當(dāng)原子處于正常狀態(tài)時(shí)，原子中的電子盡可能地占據(jù)未波函數(shù)與薛定諤方程薛定諤(ErwinSchr?dinger,1887–1961)

薛定諤在德布羅意思想的基礎(chǔ)上，于1926年在《量子化就是本征值問題》的論文中，提出氫原子中電子所遵循的波動(dòng)方程(薛定諤方程)，并建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)的近似方法。薛定諤方程在量子力學(xué)中占有極其重要的地位，它與經(jīng)典力學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律的價(jià)值相似。薛定諤對(duì)原子理論的發(fā)展貢獻(xiàn)卓著，因而于1933年同英國(guó)物理學(xué)家狄拉克共獲諾貝爾物理獎(jiǎng)金。薛定諤還是現(xiàn)代分子生物學(xué)的奠基人，1944年，他發(fā)表一本名為《什么是生命——活細(xì)胞的物理面貌》的書，從能量、遺傳和信息方面來探討生命的奧秘。奧地利著名的理論物理學(xué)家，量子力學(xué)的重要奠基人之一，同時(shí)在固體的比熱、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。波函數(shù)與薛定諤方程薛定諤(ErwinSchr?dinge狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac，1902-1984）

英國(guó)理論物理學(xué)家。1925年，他作為一名研究生便提出了非對(duì)易代數(shù)理論，而成為量子力學(xué)的創(chuàng)立者之一。第二年提出全同粒子的費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)方法。1928年提出了電子的相對(duì)論性運(yùn)動(dòng)方程，奠定了相對(duì)論性量子力學(xué)的基礎(chǔ)，并由此預(yù)言了正負(fù)電子偶的湮沒與產(chǎn)生，導(dǎo)致承認(rèn)反物質(zhì)的存在，使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)更加深入。他還有許多創(chuàng)見（如磁單極子等）都是當(dāng)代物理學(xué)中的基本問題。由于他對(duì)量子力學(xué)所作的貢獻(xiàn)，他與薛定諤共同獲得1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。狄拉克（PaulAdrienMauriceDirac，一、波函數(shù)概率密度1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一個(gè)頻率為n

，波長(zhǎng)為l、沿x方向傳播的單色平面波的波函數(shù)為復(fù)數(shù)形式2、自由粒子的波函數(shù)一個(gè)自由粒子有動(dòng)能E和動(dòng)量p。對(duì)應(yīng)的德布羅意波具有頻率和波長(zhǎng)：波函數(shù)可以寫成振幅一、波函數(shù)概率密度1、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一個(gè)頻率為n如果推廣到三維的情況，即自由粒子沿空間任意方向

運(yùn)動(dòng)，于是自由粒子的德布羅意波函數(shù)為上式還可寫為其中稱為振幅函數(shù)，它不隨時(shí)間而變化，只與坐標(biāo)有關(guān)寫出上式的共軛函數(shù)，即或者寫為如果推廣到三維的情況，即自由粒子沿空間任意方向運(yùn)動(dòng)，于是自3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近體積元dV中的粒子的概率，與波函數(shù)模的平方成正比。概率密度波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)的統(tǒng)計(jì)解釋(哥本哈根解釋)：波函數(shù)模的平方代表某時(shí)刻t在空間某點(diǎn)(x,y,z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率，即|Ψ|2代表概率密度。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義是波恩于1926年提出的。由于波恩在量子力學(xué)所作的基礎(chǔ)研究，特別是波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，他與博特共享了1954年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近體積元dV中的粒子4、波函數(shù)滿足的條件標(biāo)準(zhǔn)條件：波函數(shù)應(yīng)該是單值、有限、連續(xù)函數(shù)。歸一化條件：在任何時(shí)刻，某粒子必然出現(xiàn)在整個(gè)空間內(nèi)，它不是在這里就是在那里，所以總的概率為1，即對(duì)波函數(shù)的這個(gè)要求，稱為波函數(shù)的歸一化條件。歸一化條件要求波函數(shù)平方可積。歸一化因子：若某波函數(shù)ΨA未歸一化歸一化因子4、波函數(shù)滿足的條件標(biāo)準(zhǔn)條件：波函數(shù)應(yīng)該是單值、有限、連續(xù)函5、態(tài)疊加原理如果1

，2

，3…，n,…等都是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加（c1,c2,…，cn,…是復(fù)數(shù)）也是這個(gè)體系的一個(gè)可能狀態(tài)5、態(tài)疊加原理如果1，2，3…，n,…二、薛定諤方程1、問題的引入在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的又一個(gè)基本假設(shè)來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。建立薛定諤方程的主要依據(jù)和思路：要研究的微觀客體具有波粒二象性，應(yīng)該滿足德布羅意關(guān)系式對(duì)于一個(gè)能量為E，質(zhì)量為m，動(dòng)量為p的粒子若Ψ1是方程的解，則CΨ1也是它的解；若波函數(shù)Ψ1與Ψ2是某粒子的可能態(tài)，則C1Ψ1+C2Ψ2也是該粒子的可能態(tài)。波函數(shù)應(yīng)遵從線性方程二、薛定諤方程1、問題的引入在量子力學(xué)中，微觀粒子2、自由粒子的薛定諤方程分別對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)空間求二階偏導(dǎo)數(shù)考慮到E=p2/2m把波函數(shù)與方程E=p2/2m相乘，并用代替即可。2、自由粒子的薛定諤方程分別對(duì)時(shí)間求一階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)空間求二階3、勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的薛定諤方程當(dāng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)4、粒子在三維空間中的薛定諤方程哈密頓算符3、勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子的薛定諤方程當(dāng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)4、粒子在5、定態(tài)薛定諤方程考慮這個(gè)方程的一種特解：代入薛定諤方程中，并將方程兩邊除以

這個(gè)波函數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是正弦式的，它的角頻率是

，根據(jù)德布羅意關(guān)系，E就是體系處于這個(gè)波函數(shù)所描述的狀態(tài)時(shí)的能量?；蛘叻Q為定態(tài)薛定諤方程。5、定態(tài)薛定諤方程考慮這個(gè)方程的一種特解：代入薛定諤方程中，三、一維勢(shì)阱問題以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程。了解怎樣確定定態(tài)的能量E，從而看出能量量子化是薛定諤方程的自然結(jié)果。已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為：粒子在勢(shì)阱內(nèi)受力為零，勢(shì)能為零。在阱外勢(shì)能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無限深方勢(shì)阱。其定態(tài)薛定諤方程：x=0x=axEP(x)三、一維勢(shì)阱問題以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程令1、解方程A,B是積分常數(shù)，可由邊界條件確定。x=0時(shí)，Ψ=0可得B=0，所以Ψ(x)=Asinkxx=a時(shí)，Ψ=0可得Ψ(a)=Asinka=0由于A≠0，所以有sinka=0令1、解方程A,B是積分常數(shù)，可由邊界條件確定。x=0時(shí)，Ψ2、能量(1)粒子的能量只能取分立值，這表明能量具有量子化的性質(zhì)。(2)n叫做主量子數(shù)，每一個(gè)可能的能量稱為一個(gè)能級(jí)，n=1稱為基態(tài)，粒子處于最低狀態(tài)，E1=h2/(8ma2)，稱為零點(diǎn)能；3、波函數(shù)的表達(dá)式歸一化條件xOaE2、能量(1)粒子的能量只能取分立值，這表明能量具有量子化的粒子在各處出現(xiàn)的概率密度一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和概率密度0Xn=10Xn=2n=3粒子在各處出現(xiàn)的概率密度一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)例：作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)為求：(1)常數(shù)A；(2)粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率；(3)粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解：(1)由歸一化條件解得(2)粒子的概率密度為粒子在0到a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率(3)概率最大的位置應(yīng)該滿足即當(dāng)時(shí)，粒子出現(xiàn)的概率最大。因?yàn)?<x<a，故得x=a/2，此處粒子出現(xiàn)的概率最大。例：作一維運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi)，已知其波函數(shù)五、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)具有一定能量

的粒子由勢(shì)壘左方向右方運(yùn)動(dòng)在經(jīng)典力學(xué)中,若E<U0，粒子的動(dòng)能為負(fù)，它只能在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)。OIIIIII五、一維方勢(shì)壘隧道效應(yīng)具有一定能量的粒子由勢(shì)壘左方向右令：三個(gè)區(qū)間的薛定諤方程化為：令：三個(gè)區(qū)間的薛定諤方程化為：若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波和反射波；粒子從I區(qū)經(jīng)過II區(qū)穿過勢(shì)壘到III區(qū)，在III區(qū)只有透射波。粒子在x=0處的幾率要大于在x=a處出現(xiàn)的幾率。其解為：根據(jù)邊界條件若考慮粒子是從I區(qū)入射，在I區(qū)中有入射波和反射波；粒解的的結(jié)果如圖所示定義粒子穿過勢(shì)壘的貫穿系數(shù)：隧道效應(yīng)當(dāng)E-EP0=5eV時(shí)，勢(shì)壘的寬度約50nm以上時(shí)，貫穿系數(shù)會(huì)小六個(gè)數(shù)量級(jí)以上。隧道效應(yīng)在實(shí)際上已經(jīng)沒有意義了。IIIIII解的的結(jié)果如圖所示定義粒子穿過勢(shì)壘的貫穿系數(shù)：隧道效應(yīng)當(dāng)E-獅子的能量大于U才能出來！不好，獅子出來啦！經(jīng)典理論量子理論救命UU獅子的能量大于U才能出來！不好，獅子出來啦！經(jīng)典理論量子理論金屬樣品電子云Ub——微小電壓掃描隧道顯微鏡(STM)ScanningTunnelingMicroscopys隧道電流I1.測(cè)樣品表面：控制Ｓ，使I保持恒定；2.分辨樣品表面離散的原子，分辨率橫向0.1nm，縱向0.01nm，電子顯微鏡（0.3~0.5nm）3.重新排列原子（1990年用35個(gè)Xe原子在Ni表面拼綴出IBM——納米技術(shù)正式誕生）。1981年IBM公司電子云重疊金屬樣品電子云Ub——微小電壓掃描隧道顯微鏡(STM)Sc鑲嵌了48個(gè)Fe原子的Cu表面的STM照片F(xiàn)e原子間距：0.95nm，圓圈平均半徑：7.13

nm48個(gè)Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。鑲嵌了48個(gè)Fe原子的Cu表面的STM照片F(xiàn)e原子間距：0.引言：1、量子論1900年，普朗克引入能量子的概念，解釋了黑體輻射的規(guī)律，為量子理論奠定了基礎(chǔ)；1905年，愛因斯坦提出光量子學(xué)說，說明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，為量子理論的發(fā)展開創(chuàng)了新的局面；1920~1926年，康普頓效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)、以及理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致，有力地證明了光子學(xué)說的正確性。原子的量子理論2、光譜學(xué)19世紀(jì)80年代，光譜學(xué)的發(fā)展，使人們意識(shí)到光譜規(guī)律實(shí)質(zhì)是顯示了原子內(nèi)在的機(jī)理。3、電子的發(fā)現(xiàn)1897年，J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子，促使人們探索原子的結(jié)構(gòu)。為運(yùn)用量子理論研究原子結(jié)構(gòu)提供的堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。引言：1、量子論原子的量子理論2、光譜學(xué)3、電子的發(fā)現(xiàn)為運(yùn)用1、巴耳末系氫氣放電管獲得氫光譜在可見光范圍內(nèi)有四條Ha

：紅色656.210nmHb

：深綠486.074nmHg：青色434.010nmHd

：紫色410.120nm瑞典的埃格斯特朗在1853年首先觀測(cè)到的，波長(zhǎng)的單位就是以他的名字命名的。1885年，瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末把氫原子的前四條譜線歸納巴耳末公式巴耳末系波長(zhǎng)極限值1890年，里德伯采用波數(shù)里德伯常量一、氫原子光譜的規(guī)律性1、巴耳末系Ha：紅色656.210nm瑞典的埃格斯2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908)可見光布喇開系(1922)近紅外部分普豐德系(1924)紅外部分漢弗萊系(1953)遠(yuǎn)紅外部分2、氫原子光譜規(guī)律賴曼系(1916)紫外部分帕邢系(1908原子的量子理論分析課件當(dāng)nf一定時(shí)，由不同的ni構(gòu)成一個(gè)譜系；不同的nf構(gòu)成不同的譜系。實(shí)驗(yàn)表明：原子具有線光譜；各譜線間具有一定的關(guān)系;每一譜線的波數(shù)都可表達(dá)為兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。統(tǒng)一公式里茲組合原理：任一條譜線的波數(shù)都等于該元素所固有的許多光譜項(xiàng)中的兩項(xiàng)之差，這是里茲在1908年發(fā)現(xiàn)的。表面上如此繁雜的光譜線可以用如此簡(jiǎn)單的公式表示，這是一項(xiàng)出色的成果。但是它是憑經(jīng)驗(yàn)湊出來的，它為什么與實(shí)驗(yàn)符合得如此之好，在公式問世將近三十年內(nèi)，一直是個(gè)謎。當(dāng)nf一定時(shí)，由不同的ni構(gòu)成一個(gè)譜系；實(shí)驗(yàn)表明：統(tǒng)一公式里盧瑟福（E.Rutherford，1871-1937）英國(guó)物理學(xué)家，出生于新西蘭。1859年成為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任J.J.Thomson的研究生。1899年1月發(fā)現(xiàn)鈾鹽放射出α射線和β射線，并提出天然放射性的衰變理論和衰變定律。天然放射性的發(fā)現(xiàn)與電子和X射線的發(fā)現(xiàn)，是20世紀(jì)三項(xiàng)最偉大的發(fā)現(xiàn)。他于1908年獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)金。盧瑟福還判定α粒子是帶正電的氦原子核，他根據(jù)α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出原子的有核模型。盧瑟福被譽(yù)為原子物理之父，又是開創(chuàng)原子核物理學(xué)的奠基人。盧瑟福（E.Rutherford，1871-1937）英二、盧瑟福的原子有核模型1903年J.J.湯姆孫提出：原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體范圍內(nèi)，而原子中的電子浸于此球中。1、原子的葡萄干蛋糕模型缺點(diǎn)：不能解釋正負(fù)電荷不中和；不解釋氫原子光譜存在的譜線系；不解釋?duì)亮Ｗ哟蠼嵌壬⑸洹?、α粒子散射實(shí)驗(yàn)RSOFPTθ大部分α粒子穿過金箔后只偏轉(zhuǎn)很小的角度；但是在實(shí)驗(yàn)中竟然發(fā)現(xiàn)有少量α粒子的偏轉(zhuǎn)角度大于900，甚至約有幾萬分之一的粒子被向后散射了。α粒子大角度散射否定了湯姆孫的原子模型。二、盧瑟福的原子有核模型1903年J.J.湯姆孫提出：原子中AtomBuildingAtomBuilding3、盧瑟福的原子有核模型或行星模型1911年，盧瑟福提出原子有核模型或稱行星模型：原子的中心有一個(gè)帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn)，核的大小與整個(gè)原子相比是很小的。原子的有核模型可以α解釋粒子的大角度散射問題。4、盧瑟福的原子有核模型的困難經(jīng)典電磁理論：作加速運(yùn)動(dòng)的電子會(huì)不斷地向外輻射電磁波，其頻率等于電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率。由于原子不斷地向外輻射電磁波，其能量會(huì)逐漸減少，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也要逐漸地改變，因而原子發(fā)射的光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。由于原子總能量的減少，電子將逐漸接近原子核而導(dǎo)致電子會(huì)落到原子核上。實(shí)驗(yàn)事實(shí)：原子是穩(wěn)定的；原子所發(fā)射的線光譜具有一定的規(guī)律。3、盧瑟福的原子有核模型或行星模型1911年，盧瑟福提出原子原子的量子理論分析課件玻爾（NielshenrikDavidBohr，1885-1962）

在1913年發(fā)表了《論原子結(jié)構(gòu)與分子結(jié)構(gòu)》等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷的三條假設(shè)，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規(guī)律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動(dòng)了量子物理的形成，具有劃時(shí)代的意義。玻爾于1922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，在瑞典首都接受了當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。1937年，他來中國(guó)作學(xué)術(shù)訪問，表達(dá)了對(duì)中國(guó)人民的友好情誼。丹麥理論物理學(xué)家，現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一。玻爾（NielshenrikDavidBohr，188此式右端應(yīng)為能量差。對(duì)玻爾氫原子理論的回顧1913年2月，玻爾從好友那里得知“我一看到巴耳末公式，整個(gè)問題對(duì)我來說就全部清楚了?！闭缢髞沓Ｕf的：了氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式，他立即獲“七巧板中的最后一塊”。得了他理論由里德伯方程雙方乘hc得——引自玻爾的“二月轉(zhuǎn)變”此式右端應(yīng)為能量差。對(duì)玻爾氫原子理論的回顧1913三、氫原子的玻爾理論定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)）并具有一定的能量。其中n=1,2,3,...稱為主量子數(shù)量子化條件：電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只的電子角動(dòng)量L等于h/(2p)的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的1、玻爾的基本假設(shè)躍遷假設(shè)：當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)，即電子從高能量Ei的軌道躍遷到低能量Ef的軌道上時(shí)，要發(fā)射能量為hn

的光子：盧瑟福的原子核模型氫原子光譜的巴爾末公式普朗克能量子概念三、氫原子的玻爾理論定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的2、玻爾的氫原子圖象電子軌道半徑電子在半徑為rn的軌道上以速率vn運(yùn)動(dòng)波爾半徑n=1r=r1n=2r=4r1n=3r=9r1n=4r=16r12、玻爾的氫原子圖象電子軌道半徑電子在半徑為rn的軌道上以速原子能級(jí)1234氫原子能級(jí)圖65n=1正常狀態(tài)n=2,3,…激發(fā)態(tài)原子能級(jí)1234氫原子能級(jí)圖65n=1電子躍遷的輻射規(guī)律與里德伯常量非常接近電子躍遷的輻射規(guī)律與里德伯常量非常接近賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=E1/n265E5=E1/254E4=E1/163E3=E1/9=-1.51eV2E2=E1/4=-3.39eV1E1=-13.6eV氫原子的光譜圖賴曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=E1/n265E5=E1EnergyChangesEnergyChanges3、玻爾氫原子理論的成績(jī)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。從理論上計(jì)算了里德伯常量；解決了近30年之久的巴耳末公式之迷，打開了人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的大門，而且玻爾提出的一些概念，如能量量子化、量子躍遷及頻率條件等，至今仍然是正確的。能對(duì)類氫原子的光譜給予說明。4、玻爾氫原子理論的困難不能解釋多電子原子的光譜；不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能說明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體和固體的；在邏輯上也存在矛盾：把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的質(zhì)點(diǎn)，又賦予它們量子化的特征。3、玻爾氫原子理論的成績(jī)成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原Bohr'sTheoryOfHAtomBohr'sTheoryOfHAtom氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，核外只有一個(gè)電子繞核運(yùn)動(dòng)。量子力學(xué)對(duì)氫原子問題有完滿的論述，但是數(shù)學(xué)運(yùn)算仍十分復(fù)雜，超過了大學(xué)物理的教學(xué)要求。量子力學(xué)能夠給出原子系統(tǒng)中電子狀態(tài)的描述并且自然地得出量子化的結(jié)果。通過對(duì)氫原子量子特性的討論，能使我們對(duì)原子世界有一個(gè)較為清晰的圖象。氫原子的量子理論簡(jiǎn)介氫原子是最簡(jiǎn)單的原子，核外只有一個(gè)電子繞一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程設(shè)氫原子中電子的質(zhì)量為m，電荷為-e，它與原子核之間的距離為r。取原子核為原點(diǎn)O，則電子的勢(shì)能為定態(tài)薛定鄂方程為在球坐標(biāo)系下一、氫原子的定態(tài)薛定諤方程設(shè)氫原子中電子的質(zhì)量為m，電荷為-定態(tài)薛定鄂方程為分離變量定態(tài)薛定鄂方程為分離變量二、三個(gè)量子數(shù)1、能量量子化與主量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的徑向方程，根據(jù)波函數(shù)滿足單值、有限和連續(xù)的條件，可得氫原子的能量是量子化的E1E2E3En討論：由解薛定鄂方程得到的能量公式與波耳理論的結(jié)果相同，氫原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。稱n為主量子數(shù);n=1的能級(jí)稱為基態(tài)能級(jí)，n>1的能級(jí)稱為激發(fā)態(tài)能級(jí)二、三個(gè)量子數(shù)1、能量量子化與主量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的徑向2、角動(dòng)量量子化與角量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量是量子化的其中l(wèi)

叫做軌道角動(dòng)量量子數(shù)或角量子數(shù)。討論：波耳理論的L=nh/2p，最小值為h/2p；而量子力學(xué)得出角動(dòng)量的最小值為0。實(shí)驗(yàn)證明，量子力學(xué)得結(jié)論是正確的；角量子數(shù)要受到主量子數(shù)得限制：處于能級(jí)En的原子，其角動(dòng)量共有n種可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子數(shù)和代表角量子數(shù)的字母一起來表示原子的狀態(tài)。1s表示原子的基態(tài)：n=1,l=0，2p表示原子處于第一激發(fā)態(tài)：n=2,l=1，l=0s

l=1pl=2d

l=3f2、角動(dòng)量量子化與角量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的經(jīng)度方程，可得氫3、空間量子化與磁量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原子中電子的角動(dòng)量在某特定方向的分量是量子化的ml叫做軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)，簡(jiǎn)稱磁量子數(shù)。角動(dòng)量的這種取向特性叫做空間量子化。說明：對(duì)于一定大小的角動(dòng)量，ml=0,±1,±2,…±l，共有2l+1種可能的取值。對(duì)每一個(gè)ml

，角動(dòng)量L與Z軸的夾角q應(yīng)滿足ml=0ml=1ml=2ml=2ml=

13、空間量子化與磁量子數(shù)求解氫原子波函數(shù)的緯度方程，可得氫原三、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率對(duì)于基態(tài)氫原子，主量子數(shù)n=1，角量子數(shù)l=n-1=0，因而氫原子處于基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)方程為方程的解為上式恒等于零玻爾半徑基態(tài)能量1、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)三、氫原子在基態(tài)時(shí)的徑向波函數(shù)和電子的分布概率對(duì)于基態(tài)氫原子根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，求常數(shù)C電子出現(xiàn)在r→

r+dr，方向角為q→

q+dq

、j→

j+dj

的概率為電子出現(xiàn)在r→

r+dr的概率為由歸一化條件基態(tài)波函數(shù)根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，求常數(shù)C電子出現(xiàn)在r→r+dr，方2、電子的概率分布

電子出現(xiàn)在r→

r+dr的概率為rr1在r=r1時(shí)，徑向概率最大。2、電子的概率分布電子出現(xiàn)在r→r+dr的概率為rr1在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率徑向概率密度為：激發(fā)態(tài)電子的概率分布

r1s2s3s4sr2p3p4pr3d4d在半徑r到r+dr的球殼內(nèi)找到電子的概率徑向概率密度氫原子電子的分布概率氫原子電子的分布概率一、電子自旋自旋磁量子數(shù)1、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)銀原子通過狹縫，經(jīng)過不均勻磁場(chǎng)后，打在照相底板上。s

態(tài)的原子射線，在不加磁場(chǎng)時(shí)，出現(xiàn)狹縫的原子沉積。加上磁場(chǎng)后，底板上呈現(xiàn)兩條原子沉積。結(jié)論：原子具有磁矩，在磁場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并且在外磁場(chǎng)中只有兩可能的取向，即空間取向是量子化的。上述磁矩不可能是電子繞核作軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩。因?yàn)楫?dāng)角量子數(shù)為l時(shí)，磁矩在磁場(chǎng)方向的投影有(2l+1)個(gè)不同的值，因而在底片上的原子沉積應(yīng)該有奇數(shù)條，而不可能只有兩條。有磁場(chǎng)無磁場(chǎng)一、電子自旋自旋磁量子數(shù)1、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)銀原子通2、電子自旋的假設(shè)1925年，當(dāng)時(shí)年齡還不到25歲的兩位荷蘭萊頓大學(xué)的學(xué)生烏侖貝克和高德斯密特提出電子自旋的假設(shè)，認(rèn)為電子除了作繞核的軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)地有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，且自旋磁矩在外磁場(chǎng)中只有兩個(gè)可能的取向。電子自旋角動(dòng)量s自旋角動(dòng)量量子數(shù)，簡(jiǎn)稱自旋量子數(shù)，它只能取一個(gè)值s=1/2自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的投影ms稱為自旋磁量子數(shù)，它只能取兩個(gè)值ms=±1/2O2、電子自旋的假設(shè)1925年，當(dāng)時(shí)年齡還不到25歲的兩位荷蘭3、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋對(duì)于s態(tài)的銀原子，l=0，即處于軌道角動(dòng)量及相應(yīng)的磁矩皆為零的狀態(tài)，因而只有自旋角動(dòng)量和自旋磁矩，所以在非均勻磁場(chǎng)中，原子射線分裂成兩條。二、四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)n，n=0,1,2,…，決定原子中電子的能量；角量子數(shù)l，l=0,1,2,…,n-1，決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的大?。淮帕孔訑?shù)ml，ml=0,±1,±2,…,±l，決定電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向；自旋量子數(shù)ms，ms=±1/2，決定電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)中的取向。3、斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋對(duì)于s態(tài)的銀原子，l=0，即處于三、原子的殼層結(jié)構(gòu)1916年，W.Kossel提出多電子原子中核外電子按殼層分布的形