誤差理論與數(shù)據(jù)處理大作業(yè)

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》2012-2013學(xué)年第二學(xué)期大報告姓名：陳欣怡學(xué)號：5100309319評分選項：得分1.文章原創(chuàng)性（40分）0：題目不適宜或抄襲他人論文10：選題一般，重復(fù)性工作較多。20：選題有一定的實用價值或理論意義。30：論文選題具有較大的實用價值或理論意義，有新見解。40：論文選題新穎，接觸學(xué)科前沿，在理論和實踐方面有獨到之處。2.內(nèi)容（條理是否清晰、觀點是否正確）（30分）0：考慮問題片面，論點錯誤。10：尚能全面考慮問題，論點正確，論證有據(jù)，構(gòu)思較合理，撰寫質(zhì)量一般。20：能較全面考慮問題，論點正確，論據(jù)較充分，構(gòu)思合理，撰寫質(zhì)量較高。30：全面考慮問題，論點正確，論據(jù)充分，撰寫質(zhì)量高。3. 知識綜合應(yīng)用能力（30分）0：不能正確分析所選課題，研究方法不合理，結(jié)論錯誤10：能夠分析所選課題，但研究方法存在不合理的地方，部分結(jié)論存在偏差20：能夠運用所學(xué)知識分析課題，研究方法基本合理，結(jié)論大體正確30：熟練運用課程所學(xué)知識分析課題內(nèi)容，研究方法合理，結(jié)論正確?？偡謧渥ⅲ罕境煽儗⒃谧罱K成績中占25%。教師簽名:誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告目錄論題一TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一、 不確定度的定義 3\o"CurrentDocument"二、過去的理解和認識 3\o"CurrentDocument"三、目前的理解和認識 3四、不確定度的應(yīng)用場景舉例 論題二一、 所選文獻 5\o"CurrentDocument"二、要解決的問題 5\o"CurrentDocument"三、應(yīng)用領(lǐng)域 5\o"CurrentDocument"四、為何要采用最小二乘法 5五、應(yīng)用方法 6\o"CurrentDocument"六、創(chuàng)新點 8\o"CurrentDocument"七、試驗系統(tǒng)及實驗結(jié)果 8\o"CurrentDocument"八、結(jié)論 10\o"CurrentDocument"九、參考文獻 10誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告論題一針對不確定度這一概念，闡述自己在學(xué)習(xí)本課程前的理解和認識，進而闡述目前對不確定度這一概念的理解和認識。以自己身邊的一個例子來說明不確定度的應(yīng)用場景。一、 不確定度的定義測量不確定度是指測量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結(jié)果含有的一個參數(shù)，用以表示被測量值的分散性。二、過去的理解和認識第一次聽到不確定度是在一次講座上，當時覺得這個詞很有意思，明明是用來表征測量結(jié)果的，卻又命名成“不確定”度，豈不是會讓人對測量結(jié)果產(chǎn)生懷疑與不信任？后來，在學(xué)了概率論和數(shù)理統(tǒng)計之后，對不確定度這個概念有了一定的了解。我明白了不確定度是由測量的誤差產(chǎn)生的，表示的是測量值不能確定的程度；但是，從另一角度來看，這也正表明了測量值的可信賴程度，因為沒有一個測量結(jié)果是完全準確、沒有誤差的。同時，不確定度也是測量結(jié)果可靠性的標準，不確定度越小，測量值越準確、可靠性越高。三、目前的理解和認識.不確定度含義不確定度表明對測量結(jié)果可信性、有效性的懷疑或不肯定程度，是定量說明測量結(jié)果質(zhì)量的一個參數(shù)。實際中由于測量不完善和人們認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結(jié)果不是同一值而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內(nèi)的許多值。不確定度就是說明被測量之值分散性的參數(shù)，它不說明測量結(jié)果是否接近真值。.不確定度特點一個完整測量結(jié)果包含被測量值的估計與分散性參數(shù)兩部分2)被測量的測量結(jié)果所表示的不是一個確定值，而是分散的無限個可能值所處的一個區(qū)間3)不確定度包含若干個分量.不確定度評定A類評定用統(tǒng)計分析法評定，標準不確定度u等同于由系列觀測值獲得的標準差。誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告B類評定不用統(tǒng)計分析法，而是基于其他方法估計概率分布或分布假設(shè)來評定標準差.不確定度計算不確定度的值即為各項值距離平均值的最大距離.不確定度概念區(qū)別1）不確定度與誤差都是評價測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標，作為測量結(jié)果的精度評定指標。誤差是理想概念，一般不能準確知道，難以定量；不確定度可以定量評定。誤差不易分類和判別；不確定度簡化分類，便于評定和計算。誤差是不確定度的基礎(chǔ)，不確定度是對經(jīng)典誤差理論的補充。2）測量、標準、合成與擴展不確定度測量不確定度用標準偏差表示時為標準不確定度；標準不確定度用各分量合成后得到合成不確定度；用說明置信水平的區(qū)間的半寬度表示則稱為擴展不確定度。.不確定度意義便于檢測工作的質(zhì)量控制，尤其當檢測值處于標準臨界值時，計算不確定度能檢查檢測工作是否存在差錯，也能減輕檢測人員和檢測機構(gòu)的風險。同時它也利于檢測結(jié)論的判定，便于使用它的人評定其可靠性，增強了測量結(jié)果之間的可比性。四、不確定度的應(yīng)用場景舉例在搬新家之后的裝修階段，我發(fā)現(xiàn)在很多方面都能用不確定度進行計算和判斷，具體應(yīng)用如下：.室內(nèi)空氣質(zhì)量檢測1）室內(nèi)空氣中甲醛檢測，采用現(xiàn)場檢測法，測量結(jié)果在0?0.6mg/m3,測定不確定度不大于25%2）室內(nèi)空氣中氫的檢測，測量不確定度不大于25%3）當樣品中鐳一266、釷-232、鉀一40放射比活度之和大于37Bq/kg時，測量不確定度不大于20%.房間面積的檢測用分度值為1mm的鋼卷尺測量房間的面積，對房間的長1、寬d各測量6次，記錄結(jié)果。后計算房間面積A=l*d的不確定度。.家具擺放位置體積的檢測用分度值為1mm的鋼卷尺測量家具擺放位置及家具本身體積，對長I。12,寬44高仆2各測量6次,記錄結(jié)果。后分別計算體積Vj1*—、V2：^帆的不確定度。誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告論題二查閱有關(guān)最小二乘法應(yīng)用的英文文獻，選擇其中1篇，簡單總結(jié)該文獻所述內(nèi)容，包括該文章要解決的科學(xué)問題或應(yīng)用問題是什么，應(yīng)用在何領(lǐng)域何場景，創(chuàng)新點在哪里，是否有實驗系統(tǒng)進行實驗，最終的結(jié)論是什么。所選文獻《TheApplicationsoftheLeast-SquarePrincipleintheSecurityQualityForecastsaboutTunnelProject》——《最小二乘原理在隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測預(yù)報中的應(yīng)用》二、要解決的問題土建工程的安全質(zhì)量控制的本質(zhì)，就是要運用數(shù)理統(tǒng)計原理，來歸納、分析實測得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，從而達到對現(xiàn)場安全做出準確診斷、對施工質(zhì)量做出正確評價的目的。而在這其中，最常涉及到的數(shù)學(xué)理論知識點就是最小二乘原理。本文獻要解決的問題就是如何在隧道工程中，利用最小二乘原理，對其進行安全質(zhì)量預(yù)測、預(yù)報，以此來實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與工程實際的密切結(jié)合。三、應(yīng)用領(lǐng)域土建工程的安全質(zhì)量控制領(lǐng)域（隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測預(yù)報）四、為何要采用最小二乘法在人們的日常生活中，常常需要去研究各種各樣的變量問題，包括變量之間的聯(lián)系、變量的可靠度等等。通常來說，這種變量之間的關(guān)系包括兩種:函數(shù)關(guān)系以及統(tǒng)計關(guān)系。其中，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，一個（或者一組）自變量值對應(yīng)一個（或者一組）唯一確定的函數(shù)值，它的表達式是一個精確的公式；而統(tǒng)計關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，它意味著雖然自變量值和函數(shù)值之間有緊密的聯(lián)系、互相影響著彼此，但是一個（或者一組）自變量值不能準確對應(yīng)一個（或者一組）唯一確定的函數(shù)值，它的表達式是一個近似公式。一種分析統(tǒng)計關(guān)系的常用方法是回歸分析法。回歸分析法的第一步是根據(jù)測量數(shù)據(jù)建立自變量和因變量之間的函數(shù)關(guān)系，即建立擬合模型。然后，檢測模型的效果和精度。在通過了檢測之后，我們就可以利用這個模型預(yù)測測量數(shù)據(jù)的因變量、置信區(qū)間等。建立模型常用方法如下:誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告五、1)Z|v|=ZIimax五、1)Z|v|=ZIimax|i=mini|v|=max|f(x)—j|=min‘i ''ZV2=Z[f(x)—J.]2=mini i其中，方法3)叫做最小二乘法，它是回歸分析的基本原理具備很強的實用性。故在本實驗中采用最小二乘法。有很高的靈敏度，應(yīng)用方法1.最小二乘法建模設(shè)有數(shù)據(jù)點xi，yi1.最小二乘法建模設(shè)有數(shù)據(jù)點xi，yi(i=1,2,3,…,n)，則得到回歸方程:得相應(yīng)誤差方程為:ii由最小二乘法》v2=min，得方程:

ii=1na+Zxb工jiiZi—x2a+ii2.求2.求a,b的最小二乘估計由上式求得逆矩陣為:由上式求得逆矩陣為:其中:其中:QQ=(ab)QQQ=(ab)QaQabnZX

x^XiiZx

x^^xiZx2ii(4)誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告IX2iQ=—a 誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告IX2iQ=—a n，X2一(-X)2iiQ I屋nIX2一(IX)2j

ii

iiQbn二nIX2-(IX)2ii把(5)式代入(3)式，得：nIXy-IxIyb=—5——iy-i——

nIX2-(IX)2

iiii(6)-11x

x^x,ninii i，則(6)式可化為:I—X^xy-nxyiiI乙X2-nx2

i由(3)式，得a-y-bx，則yi的方差估計為:% -I。(8)O2- Jv2(8)n-2ii參數(shù)a，b的區(qū)間估計為:p(a-1cyQ<a<a+16Q)-1—a

a.aa a、a2 2 <b<b+1久Q)=1-a22其中，ta是顯著水平為a的t分布的分位值23.回歸模型顯著性檢驗xi,yi的相關(guān)系數(shù)為：I(x-X)(y-y)TOC\o"1-5"\h\zi ir-sis== (10):1(X-X)21(y-y)2i iFI Ir的絕對值反映了y和x的線性相關(guān)度，取值范圍為［-1，+1］。結(jié)論如下:1)當|r|->1，y和x的相關(guān)性變強誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告2）當|r|->0,y和x的相關(guān)性變?nèi)?，或者變?yōu)榉蔷€性相關(guān)，直至不相關(guān)令顯著水平為a，自由度為n-2,我們可以由概率分布表得到臨界值廠&。如果H^則該模型在水平a下顯著；反之，所建立模型則是錯誤的。六、創(chuàng)新點合理運用數(shù)學(xué)以及誤差檢測的方法，預(yù)測預(yù)報土建工程中可能產(chǎn)生的安全問題。在工程的建設(shè)過程中即能預(yù)測到后續(xù)工程中的安全系數(shù)，便于提早做好預(yù)防工作，有利于工程的安全、有效進行。七、試驗系統(tǒng)及實驗結(jié)果.實驗背景在隧道施工中和施工之后，隧道的洞身會產(chǎn)生變形?？赡茉斐晒安砍两怠⑦厜κ湛s、隧底下沉或凸起等等的情況。而所有這些情況都能由數(shù)學(xué)模型來描述。在本文獻中，運用云南水麻高速公路水富隧道的邊墻收斂監(jiān)測數(shù)據(jù)，討論最小二乘法在隧道施工安全質(zhì)量預(yù)測預(yù)報中的應(yīng)用。通常，在前期，隧道的變形量和變形速度會比較大；但是隨著時間的流逝，變形量和變形速度將會逐漸減小，到最后講趨于靜止。在這種情況下，影響隧道變形（包括邊墻收縮）的主要因素就是時間，因此，可能的數(shù)學(xué)模型類型是指數(shù)型或者對數(shù)型。.實驗數(shù)據(jù)及分析如圖1，把相對第一次收斂值u（即每天的收斂觀測值與第一天的收斂觀測值之差）作為縱坐標，把時間t作為橫坐標。在這個坐標系中，作者通過觀察由前七天的收斂觀測值（表1中t=1~7對應(yīng)的數(shù)值）所得的曲線（圖1中的曲線1），來建立模型。圖1收斂變形分析曲線圖

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告Time/Gunvt'rifPiirr/mmmmVaridirNir/mm'Iinif/Ci沖mTgencE，minFcrnri'd^liriii；/mtnVaiiarK^r/mm10-0.D40.09-5(-4.5)(-0.5)2-2-2,J-0.4]0-5….5]('05)a-4-3.2+0.U11-5-1T—6+0,412-65-3.5-3.9-0.4136-3-4.】十1J14-5.57-5-4.3-0.715-68-6[-1.1)(-L6)J6-5表11~10天回歸分析表由折線1,得到數(shù)學(xué)模型：TOC\o"1-5"\h\zu=ae-b/1 （11）u=a+b/lg（1+1） （12）用（11）（12）式來擬合模型①對（11）式兩邊取對數(shù)：lnu=lna-- （13）t令y=lnu，A=lna，x=-，則（13）式變?yōu)椋簓=A-bx （14）由（7）式得6=-5.4398，代入（13）式得a=-1.7176,代入（11）式，得：u=-5.4398e-1.7176/t （15）檢驗后，得（15）式不成立，故擬合模型錯誤。②同理得到（12）式的收斂模型：u=-6.3739+1.9128/lg（1+1）……（16）檢驗后，得（16）式顯著成立，故擬合模型正確。之后，把t-1?7代入（16）式，列入表1,并繪出擬合曲線（曲線2）,可以看出曲線1和2基本相同。之后，把觀測值和函數(shù)值之間的回歸殘差（v）列進表1,并用下式求擬合度：上旦二0.75上旦二0.75n—2(17)由于。＜1,所以（16）式有效。在第七天的時候，把t=8、9、10代入（16）式求預(yù)報值，再將之后8、9、10天觀測到的收斂值一起列入表1。發(fā)現(xiàn)算出的v值沒有超過《隧道施工技術(shù)規(guī)范》要求的3mm,說明監(jiān)控是有效的。同理，算出1~13天的回歸分析，由表2,擬合得到：u=-7.0442+2.1825/lg（1+1）……（18）

誤差理論與數(shù)據(jù)處理大報告后算出11、12、13天的觀測值，填入表2,同同樣得出監(jiān)控有效。同理，1~16天的回歸分析見表3。Timi.*/inniFiirrcaElimp：/rnrnTuri日nrc，■innTimrICunVITgiTIW'/mmharecastinp/inniVaiiarK-e/mm1U+0.2-0.29-4.92-2-2.5+0.510-5-4.9-0.137-3,，i-0.6II-5(-5.0)47=3.912=6(-5.lii-<).())-3.