圓與扇形題庫(kù)學(xué)生版

圓與扇形圓與扇形例題精講例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過(guò)變動(dòng)圖形的位置或?qū)D形進(jìn)行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)，使它變成可以計(jì)算出面積的規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算它們的面積．圓的面積；扇形的面積；圓的周長(zhǎng)；扇形的弧長(zhǎng)．跟曲線有關(guān)的圖形元素：①扇形：扇形由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分．我們經(jīng)常說(shuō)的圓、圓、圓等等其實(shí)都是扇形，而這個(gè)幾分之幾表示的其實(shí)是這個(gè)扇形的圓心角占這個(gè)圓周角的幾分之幾．那么一般的求法是什么呢？關(guān)鍵是．比如：扇形的面積所在圓的面積；扇形中的弧長(zhǎng)部分所在圓的周長(zhǎng)扇形的周長(zhǎng)所在圓的周長(zhǎng)2半徑(易錯(cuò)點(diǎn)是把扇形的周長(zhǎng)等同于扇形的弧長(zhǎng))②弓形：弓形一般不要求周長(zhǎng)，主要求面積．一般來(lái)說(shuō)，弓形面積扇形面積-三角形面積．(除了半圓)③”彎角”：如圖：彎角的面積正方形-扇形④”谷子”：如圖：“谷子”的面積弓形面積常用的思想方法：①轉(zhuǎn)化思想(復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的)②等積變形(割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等)③借來(lái)還去(加減法)④外圍入手(從會(huì)求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關(guān)系”)板塊一平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、對(duì)稱在曲線型面積中的應(yīng)用下圖中每一個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？【鞏固】下圖中每一個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？如圖，在188的方格紙上，畫(huà)有1，9，9，8四個(gè)數(shù)字．那么，圖中的陰影面積占整個(gè)方格紙面積的幾分之幾？【鞏固】在4×7的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓?。畣?wèn)陰影面積占紙板面積的幾分之幾(2007年西城實(shí)驗(yàn)考題)在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為平方厘米【鞏固】如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓．求陰影部分的面積．(人大附中分班考試題)如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊分別為4個(gè)圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(取)圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心．如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米【鞏固】如圖所示，四個(gè)全等的圓每個(gè)半徑均為2m，陰影部分的面積是如右圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？(取3)如圖中三個(gè)圓的半徑都是5，三個(gè)圓兩兩相交于圓心．求陰影部分的面積和．(圓周率取)【鞏固】如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取)計(jì)算圖中陰影部分的面積(單位：分米)．【鞏固】如圖，陰影部分的面積是多少？請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積．求圖中陰影部分的面積．求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取)【鞏固】如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率取近似值．求下列各圖中陰影部分的面積．【鞏固】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長(zhǎng)度單位為，圓周率按3計(jì)算)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹如圖，是正方形，且，求陰影部分的面積．(取)【鞏固】求圖中陰影部分的面積(單位：)．如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則陰影部分的面積是．()(2007年西城實(shí)驗(yàn)期末考試題)如圖所示，在半徑為的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積與其它部分面積之差(大減小)是．【鞏固】一塊圓形稀有金屬板平分給甲、乙二人．但此金屬板事先已被兩條互相垂直的弦切割成如圖所示尺寸的四塊．現(xiàn)甲?、凇ⅱ蹆蓧K，乙取①、④兩塊．如果這種金屬板每平方厘米價(jià)值1000元，問(wèn)：甲應(yīng)償付給乙多少元？求右圖中陰影部分的面積．(取3)(第四屆走美決賽試題)如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫(huà)?。箨幱安糠置娣e．()板塊二曲線型面積計(jì)算如圖，已知扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數(shù)是________．如下圖，直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)和，分別以為圓心，為半徑畫(huà)圓，已知圖中陰影部分的面積是，那么角是多少度()如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，是小圓面積的．如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是多少厘米？有七根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們勒緊成一捆(如圖)，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？(取3)如圖，邊長(zhǎng)為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)為圓心，12厘米為半徑作圓弧，請(qǐng)問(wèn)：中間陰影部分的周長(zhǎng)是多少？(如圖是一個(gè)對(duì)稱圖形．比較黑色部分面積與灰色部分面積的大小，得：黑色部分面積________灰色部分面積．如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個(gè)部分的面積之比是多少？(圓周率取)用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板．問(wèn)：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？如圖，若圖中的圓和半圓都兩兩相切，兩個(gè)小圓和三個(gè)半圓的半徑都是1．求陰影部分的面積．如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形．(圓周率取)(09年第十四屆華杯賽初賽)如下圖所示，是半圓的直徑，是圓心，，是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)．若是上一點(diǎn)，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米．如圖，兩個(gè)半徑為1的半圓垂直相交，橫放的半圓直徑通過(guò)豎放半圓的圓心，求圖中兩塊陰影部分的面積之差．(取3)如圖，兩個(gè)正方形擺放在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)為12，那么陰影部分面積是多少？(圓周率取)【鞏固】如右圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是10和6，求陰影部分的面積．(取3)如圖，是等腰直角三角形，是半圓周的中點(diǎn)，是半圓的直徑．已知，那么陰影部分的面積是多少？(圓周率取)圖中給出了兩個(gè)對(duì)齊擺放的正方形，并以小正方形中右上頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作一個(gè)扇形，按圖中所給長(zhǎng)度陰影部分面積為；()如圖，圖形中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為的6條半圓曲線連成的．問(wèn)：涂有陰影的部分的面積與未涂有陰影的部分的面積的比是多少？(2008年西城實(shí)驗(yàn)考題)奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形(陰影部分)的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．()已知正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連擎起來(lái)得右圖．那么，圖中陰影部分的總面積等于______方厘米．()如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以AB、BC、CD、DA分別為直徑畫(huà)半圓，求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積．(取3)【鞏固】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫(huà)圓．求陰影部分面積．(取3(2008年四中考題)已知三角形是直角三角形，，，求陰影部分的面積．（奧林匹克決賽試題）在桌面上放置個(gè)兩兩重疊、形狀相同的圓形紙片.它們的面積都是平方厘米，蓋住桌面的總面積是平方厘米，張紙片共同重疊的面積是平方厘米.那么圖中個(gè)陰影部分的面積的和是平方厘米.(2008年國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖所示，是一邊長(zhǎng)為的正方形，是的中點(diǎn)，而是的中點(diǎn)．以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于，以為圓心、半徑為的四分之一圓的圓弧交于點(diǎn)，若圖中和兩塊面積之差為(其中、為正整數(shù))，請(qǐng)問(wèn)之值為何？【鞏固】在圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積差．(圓周率取)如圖，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半徑AE6厘米，扇形CBF的半徑CB4厘米，求陰影部分的面積．(取3)【鞏固】求圖中陰影部分的面積．【鞏固】如右圖，正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米，()如圖所示，陰影部分的面積為多少？(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是．(取)已知右圖中正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，中間的三段圓弧分別以、、為圓心，求陰影部分的面積．()一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為9，寬為6，一個(gè)半徑為l的圓在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，在長(zhǎng)方形內(nèi)這圓無(wú)法運(yùn)動(dòng)到的部分，面積的和是_____．(取3)已知半圓所在的圓的面積為平方厘米，求陰影部分的面積．()如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；兩個(gè)陰影部分的面積相等．求扇形所在的圓面積．如圖，直角三角形ABC中，AB是圓的直徑，且，陰影甲的面積比陰影乙的面積大7，求BC長(zhǎng)．()【鞏固】三角形是直角三角形，陰影的面積比陰影的面積小，，求的長(zhǎng)度．【鞏固】如圖，三角形是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方厘米，長(zhǎng)40厘米．求的長(zhǎng)度？(取)(2009年十三分入學(xué)測(cè)試題)圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為，求陰影部分的面積．如圖，求陰影部分的面積．(取3)如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為，它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積為多少？(華校2005～2006年度第一學(xué)期期中測(cè)試第6題)大圓半徑為，小圓半徑為，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心為頂點(diǎn)，半徑為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以為頂點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為平方厘米，求環(huán)形面積．(圓周率取)【鞏固】圖中陰影部分的面積是，求圓環(huán)的面積．(2008年101中學(xué)考題)已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖中里外兩個(gè)圓的面積之和是．(取)【鞏固】圖中小圓的面積是30平方厘米，則大圓的面積是平方厘米．(取)【鞏固】(2008年四中考題)圖中大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形的面積是．【鞏固】(2008年中國(guó)臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽復(fù)賽)一些正方形內(nèi)接于一些同心圓，如圖所示．已知最小圓的半徑為，請(qǐng)問(wèn)陰影部分的面積為多少平方厘米？(取)圖中大正方形邊長(zhǎng)為，將其每條邊進(jìn)行三等分，連出四條虛線，再將虛線的中點(diǎn)連出一個(gè)正方形(如圖)，在這個(gè)正方形中畫(huà)出一個(gè)最大的圓，則圓的面積是多少？()如下圖所示，兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是9個(gè)圓，右圖中陰影部分是16個(gè)圓．哪個(gè)圖中陰影部分的面積大？為什么？如圖，在方格表中，分別以、、為圓心，半徑為3、2、1，圓心角都是的三段圓弧與正方形的邊界圍成了兩個(gè)帶形，那么這兩個(gè)帶形的面積之比如圖中，正方形的邊長(zhǎng)是，兩個(gè)頂點(diǎn)正好在圓心上，求圖形的總面積是多少？(圓周率取)如下圖，與是兩條垂直的直徑，圓的半徑為15厘米，是以為圓心，為半徑的圓弧，求陰影部分面積．如圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15，是以C為圓心，AC為半徑的圓弧．求陰影部分面積．如下圖所示，曲線和是兩個(gè)半圓．平行于．如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是多少平方米？(取)在右圖所示的正方形中，對(duì)角線長(zhǎng)2厘米．扇形是以為圓心，以為半徑的圓的一部分．求陰影部分的面積．某仿古錢(qián)幣直徑為厘米，錢(qián)幣內(nèi)孔邊緣恰好是圓心在錢(qián)幣外緣均勻分布的等弧(如圖)．求錢(qián)幣在桌面上能覆蓋的面積為多少？(2006年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)競(jìng)賽)傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米．每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如右圖)．那么，陰影部分的面積是平方米【鞏固】圖中是一個(gè)鐘表的圓面，圖中陰影部分甲與陰影部分乙的面積之比是多少？【鞏固】傳說(shuō)古老的天竺國(guó)有一座鐘樓，鐘樓上有一座大鐘，這座大鐘的鐘面有10平方米．每當(dāng)太陽(yáng)西下，鐘面就會(huì)出現(xiàn)奇妙的陰影(如左下圖)．【鞏固】如圖，已知三角形是邊長(zhǎng)為26厘米的正三角形，圓的半徑為厘米．．求陰影部分的面積．如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，弦約等于17厘米，半徑為10厘米下圖中，，陰影部分的面積是如圖，是平行四邊形，，，，高，弧、分別以、為半徑，弧、分別以、為半徑，則陰影部分的面積為多少？(精確到)如圖所示，兩條線段相互垂直，全長(zhǎng)為30厘米．圓緊貼直線從一端滾動(dòng)到另一端(沒(méi)有離開(kāi)也沒(méi)有滑動(dòng))．在圓周上設(shè)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)從圓開(kāi)始滾動(dòng)時(shí)是接觸直線的，當(dāng)圓停止?jié)L動(dòng)時(shí)也接觸到直線，而在圓滾動(dòng)的全部過(guò)程中點(diǎn)是不接觸直線的．那么，圓的半徑是多少厘米？(設(shè)圓周率為3．14，除不盡時(shí)，請(qǐng)四舍五入保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．如有多種答案請(qǐng)全部寫(xiě)出)(第三屆希望杯)將一塊邊長(zhǎng)為厘米的有缺損的正方形鐵皮(如圖)剪成一塊無(wú)缺損的正方形鐵皮，求剪成的正方形鐵皮的面積的最大值.圖1 圖2 圖3板塊三曲線型旋轉(zhuǎn)問(wèn)題正三角形的邊長(zhǎng)是6厘米，在一條直線上將它翻滾幾次，使點(diǎn)再次落在這條直線上，那么點(diǎn)在翻滾過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度是多少厘米？如果三角形面積是15平方厘米，那么三角形在滾動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的面積是多少平方厘米？(結(jié)果保留)【鞏固】直角三角形放在一條直線上，斜邊長(zhǎng)厘米，直角邊長(zhǎng)厘米．如下圖所示，三角形由位置Ⅰ繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅱ，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)；再繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，到達(dá)位置Ⅲ，此時(shí)，點(diǎn)分別到達(dá)，點(diǎn)．求點(diǎn)經(jīng)到走過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【鞏固】如圖，一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為和的長(zhǎng)方形Ⅰ．它的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是．讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)長(zhǎng)方形Ⅱ的位置，這樣連續(xù)做三次，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．求點(diǎn)走過(guò)的路程的長(zhǎng)．草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊(見(jiàn)如圖)．問(wèn)：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？(【鞏固】一只狗被拴在底座為邊長(zhǎng)的等邊三角形建筑物的墻角上(如圖)，繩長(zhǎng)是，求狗所能到的地方的總面積．(圓周率按計(jì)算)如圖是一個(gè)直徑為的半圓，讓這個(gè)半圓以點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，求陰影部分的面積．(圖中長(zhǎng)度單位為，圓周率按計(jì)算)．如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10厘米，，此時(shí)長(zhǎng)5厘米．以點(diǎn)為中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、分別到達(dá)點(diǎn)、的位置．求邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積．(取3)【鞏固】如右圖，以為斜邊的直角三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，將它以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：三角形掃過(guò)的面積是多少？(取3)【鞏固】(2008年“學(xué)而思杯”數(shù)學(xué)試題)如圖，直角三角形中，為直角，且厘米，厘米，則在將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，