有限元分析報(bào)告

22/22有限元分析大作業(yè)計(jì)算分析報(bào)告A、問題描述及數(shù)學(xué)建模；B、有限元建模（單元選擇、結(jié)點(diǎn)布置及規(guī)模、網(wǎng)格劃分方案、載荷及邊界條件處理、求解控制）C、計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析（位移分析、應(yīng)力分析、正確性分析評(píng)判）D、多方案計(jì)算比較（結(jié)點(diǎn)規(guī)模增減對(duì)精度的影響分析、單元改變對(duì)精度的影響分析、不同網(wǎng)格劃分方案對(duì)結(jié)果的影響分析等）E、建議與體會(huì)試題1：圖示無限長(zhǎng)剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔茫囉萌?jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)壩體進(jìn)行有限元分析，并對(duì)以下幾種計(jì)算方案進(jìn)行比較：1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；（×）2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算；（√）3）當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r(shí)，分別采用不同劃分方案計(jì)算。（√）1．有限元建模單元選擇、結(jié)點(diǎn)布置及規(guī)模、網(wǎng)格劃分方案、載荷及邊界條件處理、求解控制1）單元選擇：由于ANSYS沒有提供三角形常應(yīng)變單元，故采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行計(jì)算。2）結(jié)點(diǎn)布置：（0,0）（6,0）（10,0）（3,0）（0,5）（3,5）3）單元數(shù)目：44）網(wǎng)格劃分方案方案1方案25）邊界條件底邊加上UX，UY的約束6）載荷受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，呈階梯狀分布，載荷函數(shù)為F=1000（10-Y）7）求解控制：默認(rèn)，單一載荷步2．計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析（位移分析、應(yīng)力分析、正確性分析評(píng)判）1）位移結(jié)果與應(yīng)力分析方案1：最大位移為0.109×10最大應(yīng)力為15936最小應(yīng)力為5181方案2：最大位移為0.130×10最大應(yīng)力為15058最小應(yīng)力為78342）正確性分析從應(yīng)力分布圖中，我們比較這兩種網(wǎng)格劃分方案的優(yōu)劣，方案1的應(yīng)力最大位置在（0，0）處，方案2的應(yīng)力最大位置在（6，0）處，顯然，方案1更貼近實(shí)際情況，因?yàn)槠渥笙陆堑膯卧c整體單元的受力情況相似，而方案2則有較大的差別。但是，由于這兩種網(wǎng)格劃分都非常粗燥，根據(jù)常識(shí)，在壩頂處，其受力為0，應(yīng)力應(yīng)接近于0，而這兩種情況的最小應(yīng)力分別為5181和7834。因此，我們將增加單元的個(gè)數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果接近真實(shí)情況。方案1計(jì)算結(jié)果方案2計(jì)算結(jié)果3．優(yōu)化方案1）網(wǎng)格劃分，更加細(xì)化2）計(jì)算結(jié)果，我們看到，最小應(yīng)力只有0.028628，最大應(yīng)力在（0，0）處，為49003試題2：圖示薄板左邊固定，右邊受均布?jí)毫=100Kn/m作用，板厚度為0.3cm；試采用如下方案，對(duì)其進(jìn)行有限元分析，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。1）三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元；（2個(gè)和200個(gè)單元）（實(shí)際中采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元）2）四節(jié)點(diǎn)矩形單元；（1個(gè)和50個(gè)單元）3）八節(jié)點(diǎn)等參單元。（1個(gè)和20個(gè)單元）有限元建?！駥?duì)題目進(jìn)行分析得到：由于板的厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)和寬，且受力方向在板面方向，故按照平面應(yīng)力問題進(jìn)行處理?！耜P(guān)鍵點(diǎn)設(shè)置（0，0）（1.5，0）（1.5，2）（0，2）●約束：（0，0）（0，2）之間線段，ＡＬＬＤＯＦＳ約束●載荷：（1.5，0）（1.5，2）之間，均布Ｐ＝１０００ＫＮ／Ｍ不同類型及數(shù)目的單元計(jì)算結(jié)果比較（圖見下頁(yè)）單元類型最大位移DMX最小應(yīng)力SMN最大應(yīng)力SMXA．六節(jié)點(diǎn)三角形單元，2單元0.742×1086255100801B．六節(jié)點(diǎn)三角形單元，200單元0.733×1082674159557C．四節(jié)點(diǎn)矩形單元，1單元0.730×1088882108282D．四節(jié)點(diǎn)矩形單元，50單元0.732×1084567112962E．八節(jié)點(diǎn)矩形單元，1單元0.713×1095864100290F．八節(jié)點(diǎn)矩形單元，20單元0.733×1082284131091

分析：從以上數(shù)據(jù)，我們看出，使用較少單元的劃分形式計(jì)算出來的最小應(yīng)力偏大，而最大應(yīng)力偏小，造成這種現(xiàn)象的原因是單元較少，造成分布力只作用在少量節(jié)點(diǎn)上，這樣對(duì)于應(yīng)力最小處受到了相對(duì)大的應(yīng)力，而應(yīng)力最大處受到的應(yīng)力相對(duì)小。對(duì)于最大位移量，各種方法計(jì)算出來的結(jié)果差別不大。使用不同類型的網(wǎng)格劃分，精度也有差別，從上看出，采用八節(jié)點(diǎn)矩形單元雖然單元數(shù)量只有２０，但是仍然可以有較高的精度，比采用２００個(gè)單元的六節(jié)點(diǎn)三角形單元還要高出一些，可以單元節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)精度影響很大。A．六節(jié)點(diǎn)三角形單元，2單元（ＰＬＡＮＥ２）A．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷A．2計(jì)算結(jié)果B．六節(jié)點(diǎn)三角形單元，200單元（ＰＬＡＮＥ２）B．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷B．2計(jì)算結(jié)果C．四節(jié)點(diǎn)矩形單元，1單元（ＰＬＡＮＥ４２）C．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷C．2計(jì)算結(jié)果D．四節(jié)點(diǎn)矩形單元，50單元（ＰＬＡＮＥ４２）D．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷D．2計(jì)算結(jié)果E．八節(jié)點(diǎn)矩形單元，1單元（ＰＬＡＮＥ８２）E．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷E．2計(jì)算結(jié)果F．八節(jié)點(diǎn)矩形單元，20單元（ＰＬＡＮＥ８２）F．1網(wǎng)格劃分以及約束載荷F．2計(jì)算結(jié)果試題3：圖示為一帶圓孔的單位厚度（1M）的正方形平板，在x方向作用均布?jí)毫?.25Mpa，試用三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元對(duì)平板進(jìn)行有限元分析，并對(duì)以下幾種計(jì)算方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較：1）分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元和六節(jié)點(diǎn)三角形單元計(jì)算；2）分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點(diǎn)常應(yīng)變單元計(jì)算；在y軸上，孔邊應(yīng)力的精確解為：，在x軸上，孔邊應(yīng)力的精確解為：1、有限元建模單元選擇：由于ANSYS7.0沒有提供三角形常應(yīng)變單元，故采用六節(jié)點(diǎn)三角形單元和四節(jié)點(diǎn)四邊形單元進(jìn)行計(jì)算。劃分方案：采用三角形單元時(shí)將每邊分別采取3，5，10等分，采用四邊形單元時(shí)分別采取5，10等分。2、計(jì)算結(jié)果1）每邊3等分，三角形單元2）每邊5等分，三角形單元3）每邊10等分，三角形單元分析：采用三角形單元時(shí)，單元數(shù)越多，結(jié)果越精確，最后一種情況，最大應(yīng)力為0.776079Mpa，越精確解0.75很接近。4）每邊5等分，四邊形單元5）每邊10等分，四邊形單元分析：采用四邊形單元時(shí)，當(dāng)每邊分為10段時(shí)，最大應(yīng)力為0.74123，更加接近0.75。試題9:圖示為鋼涵洞，確定最大應(yīng)力、最大位移及位置。E=210Gpa，μ=0.31．有限元建?！駟栴}分析：鋼涵洞由于在長(zhǎng)度方向很長(zhǎng)，并且不受沿長(zhǎng)度方向的力，所以可以當(dāng)作平面應(yīng)變問題處理?！駟卧x擇：六節(jié)點(diǎn)三角形單元（ＰＬＡＮＥ２）●單元規(guī)模：由于存在弧形，所以在網(wǎng)格劃分的時(shí)候?qū)⌒尾糠诌M(jìn)行了細(xì)化（ＲＥＦＩＮＥ），目的是為了達(dá)到更高的求解精度?！窬W(wǎng)格劃分以及載荷，邊界條件：2．計(jì)算結(jié)果最大應(yīng)力為992.638,位置在（1.5,2）和（7.5,2）兩處。位移最大的節(jié)點(diǎn)位置在（4.5083,4.3279）處。大約在涵洞中部最薄處，如下圖所示，節(jié)點(diǎn)的最大總位移為0.122×10-07，位置在（4.5083,4.3279）處。其中x方向位移為－0.28140×10-11，y方向位移為-0.12244×10-073．結(jié)果分析之所以最大應(yīng)力在（1.5,2）和（7.5,2）兩處，是因?yàn)檫@兩點(diǎn)是劣弧與直線的過渡點(diǎn)，但是并沒有過渡圓角，所以存在應(yīng)力集中問題，在此處容易產(chǎn)生裂紋。另外應(yīng)力比較大的地方位于底部支撐的外緣。建議與體會(huì)通過對(duì)這些題目的解答，熟悉了使用ＡＮＳＹＳ進(jìn)行靜力學(xué)分析的基本方法。在單元選擇上，通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)使用不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的單元得到的計(jì)算精度有較大的差別，比如使用８節(jié)點(diǎn)的四邊形單元，即使單