信號(hào)與系統(tǒng)卷積積分課件

§2.4.1卷積1§2.4.1卷積1h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√1．定義與物理意義①歷史：19世紀(jì)，歐拉，泊松，杜阿美爾②卷積與反卷積互逆i)卷積ii)反卷積1：系統(tǒng)辨識(shí)iii)反卷積2：信號(hào)檢測卷積定義h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√③定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù)，積分稱為的卷積積分，簡稱卷積，記為卷積定義③定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù)利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)可表示為沖激信號(hào)加權(quán)和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。若把它作用于沖激響應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)，則響應(yīng)為④物理意義：將信號(hào)分解成沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求出系統(tǒng)對任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，即：利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)可表卷積的計(jì)算可直接利用函數(shù)的解析表達(dá)式代入卷積積分定義式計(jì)算。

用圖解法直觀，用圖形分段求出定積分限尤為方便準(zhǔn)確

積分變量改為時(shí)延3.相乘4.乘積的積分2.1.對τ延時(shí)t，－(τ-t)=t-

τ積分結(jié)果為t的函數(shù)1、借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限2、利用圖解說明確定積分限其中，積分限的確定是非常關(guān)鍵。卷積的計(jì)算可直接利用函數(shù)的解析表達(dá)式代入卷積積分定義式計(jì)算。卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()t-2f23Ot()t-tf223Ot()t1f111-卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot(卷積圖解過程下限上限t-3tt：移動(dòng)的距離-11,未移動(dòng)的坐標(biāo)是浮動(dòng)的。當(dāng)從到變化時(shí)，對應(yīng)的從左向右移動(dòng)。Ot231-1,,卷積圖解過程下限上限t-3tt：移動(dòng)的距離-11Ot()t1f111-t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0卷積圖解過程Ot()t1f111-t-1兩波形沒有公共處，二者乘積為-1t

<1Ot()t1f111-

時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t。卷積圖解過程-1t<1Ot()t1f111-1t

<2即1t

<2Ot()t1f111-卷積圖解過程1t<2即1t<2Ot()t1f111-卷積2

t

<4即2t<4Ot()t1f111-卷積圖解過程2t<4即2t<4Ot()t1f11Ot()t1f111-即：t

>4兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0Ot()t1f111-即：t>4兩波形沒有公共處，二者乘積卷積結(jié)果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1動(dòng)畫卷積圖解過程卷積結(jié)果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tft一般規(guī)律：卷積結(jié)果所占的時(shí)寬＝兩卷積函數(shù)所占的時(shí)寬之和卷積結(jié)果區(qū)間的確定卷積結(jié)果非零區(qū)間的確定[A,B][C,D][A+C,B+D]-1+1一般規(guī)律：卷積結(jié)果所占的時(shí)寬＝兩卷積函數(shù)所占的時(shí)寬之和卷積結(jié)例：求：卷積圖解過程例：求：卷積圖解過程解：圖解法卷積圖解過程解：圖解法卷積圖解過程iv)相乘；v)求積分當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)卷積圖解過程iv)相乘；v)求積分當(dāng)時(shí)當(dāng)卷積圖解過程卷積圖解過程

由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷積的積分限會(huì)有所變化，不是一定從-∞到+∞。卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的。

上述的例子通過圖解確定卷積積分的積分限。也可借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限。由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷1．列寫KVL方程2．沖激響應(yīng)為1．列寫KVL方程2．沖激響應(yīng)為4.定積分限（關(guān)鍵）4.定積分限（關(guān)鍵）波形波形常見函數(shù)的卷積常見函數(shù)的卷積：

利用常見函數(shù)的卷積公式與卷積的性質(zhì)相結(jié)合，可以方便地求較復(fù)雜信號(hào)的卷積運(yùn)算常見函數(shù)的卷積常見函數(shù)的卷積：利用常見函數(shù)的§2.4.1卷積24§2.4.1卷積1h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√1．定義與物理意義①歷史：19世紀(jì)，歐拉，泊松，杜阿美爾②卷積與反卷積互逆i)卷積ii)反卷積1：系統(tǒng)辨識(shí)iii)反卷積2：信號(hào)檢測卷積定義h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√③定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù)，積分稱為的卷積積分，簡稱卷積，記為卷積定義③定義：設(shè)有兩個(gè)函數(shù)利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)可表示為沖激信號(hào)加權(quán)和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。若把它作用于沖激響應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)，則響應(yīng)為④物理意義：將信號(hào)分解成沖激信號(hào)之和，借助系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，求出系統(tǒng)對任意激勵(lì)信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)，即：利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)可表卷積的計(jì)算可直接利用函數(shù)的解析表達(dá)式代入卷積積分定義式計(jì)算。

用圖解法直觀，用圖形分段求出定積分限尤為方便準(zhǔn)確

積分變量改為時(shí)延3.相乘4.乘積的積分2.1.對τ延時(shí)t，－(τ-t)=t-

τ積分結(jié)果為t的函數(shù)1、借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限2、利用圖解說明確定積分限其中，積分限的確定是非常關(guān)鍵。卷積的計(jì)算可直接利用函數(shù)的解析表達(dá)式代入卷積積分定義式計(jì)算。卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot()t-2f23Ot()t-tf223Ot()t1f111-卷積圖解過程Ot()tf1111-Ot()tf2323Ot(卷積圖解過程下限上限t-3tt：移動(dòng)的距離-11,未移動(dòng)的坐標(biāo)是浮動(dòng)的。當(dāng)從到變化時(shí)，對應(yīng)的從左向右移動(dòng)。Ot231-1,,卷積圖解過程下限上限t-3tt：移動(dòng)的距離-11Ot()t1f111-t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0卷積圖解過程Ot()t1f111-t-1兩波形沒有公共處，二者乘積為-1t

<1Ot()t1f111-

時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t。卷積圖解過程-1t<1Ot()t1f111-1t

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>4兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0Ot()t1f111-即：t>4兩波形沒有公共處，二者乘積卷積結(jié)果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tftO2421-1動(dòng)畫卷積圖解過程卷積結(jié)果Ot()tf1111-Ot()tf2323)(tft一般規(guī)律：卷積結(jié)果所占的時(shí)寬＝兩卷積函數(shù)所占的時(shí)寬之和卷積結(jié)果區(qū)間的確定卷積結(jié)果非零區(qū)間的確定[A,B][C,D][A+C,B+D]-1+1一般規(guī)律：卷積結(jié)果所占的時(shí)寬＝兩卷積函數(shù)所占的時(shí)寬之和卷積結(jié)例：求：卷積圖解過程例：求：卷積圖解過程解：圖解法卷積圖解過程解：圖解法卷積圖解過程iv)相乘；v)求積分當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)卷積圖解過程iv)相乘；v)求積分當(dāng)時(shí)當(dāng)卷積圖解過程卷積圖解過程

由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷積的積分限會(huì)有所變化，不是一定從-∞到+∞。卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的。

上述的例子通過圖解確定卷