Kendall-相關(guān)性檢驗課件

6.2Kendall相關(guān)檢驗

6.2Kendall相關(guān)檢驗

Spearman（斯伯曼/斯皮爾曼）秩相關(guān)分析模仿了Pearson（皮爾遜）相關(guān)的思想，Kendall（肯德爾）于1938年提出了另一種與Spearman秩相關(guān)相似的檢驗方法，他從兩個變量是否協(xié)同一致的角度出發(fā)檢驗兩變量之間是否存在相關(guān)性，其適用條件和Spearman秩相關(guān)檢驗相同.首先引入?yún)f(xié)同的概念Spearman（斯伯曼/斯皮爾曼）秩相關(guān)定義：假設(shè)n對觀測值，如果乘積對于，則稱數(shù)對與滿足協(xié)同性，或者說它們的變化方向一致.

反之，則稱數(shù)對不協(xié)同，表示變化方向相反.

協(xié)同性測量了前后兩個數(shù)對的秩大小變化為同向還是反向.定義：假設(shè)n對觀測值Kendall

檢驗統(tǒng)計量

全部的數(shù)據(jù)所有可能前后對數(shù)共有對，用表示同向數(shù)對的數(shù)目，表示反向數(shù)對的數(shù)目，則Kendall相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量由二者的平均差定義如下：其中，Kendall檢驗統(tǒng)計量全部的數(shù)據(jù)所有可1）若所有的數(shù)對協(xié)同一致，則表示兩組數(shù)據(jù)正相關(guān)2）若所有的數(shù)對都相反，則表示兩組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)3）Kendall為零時，表示數(shù)據(jù)中同向或反向的數(shù)對勢力均衡，沒有明顯趨勢，這與相關(guān)性的含義是一致的.Kendall-相關(guān)性檢驗課件

如果定義則Kendall相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量又可定義為式中，是的核估計量，因而為U統(tǒng)計量

定理：在零假設(shè)成立的條件下，1）

2）關(guān)于原點O對稱定理：在零假設(shè)成立的條件下，大樣本計算

當(dāng)樣本容量n較大時，對于打結(jié)的情況，Kendall給出了調(diào)整后的結(jié)果為其中，是X觀測值中第i組打結(jié)的個數(shù)，為Y觀測值中第j組打結(jié)的個數(shù).大樣本計算當(dāng)樣本容量n較大時，當(dāng)樣本容量n較大時，相應(yīng)的大樣本近似公式為其中易得，在沒有打結(jié)的情況下，，且大樣本近似也一樣當(dāng)樣本容量n較大時，相應(yīng)的大樣本近似公式為其中

在實際問題中，不失一般性，假定已從小到大排列，因此協(xié)同性問題就轉(zhuǎn)化為的秩的變化問題.

令為的秩，因而x,y的秩形成，若記令，則Kendall統(tǒng)計量的值為

在實際問題中，不失一般性，假定已從小到大

也就是說，對于每一個，求當(dāng)前位置后比大的數(shù)據(jù)的個數(shù)，將這些數(shù)相加所得就是，同理可計算.Kendall還經(jīng)常用于分析列聯(lián)表數(shù)據(jù)，度量兩個有序變量的相關(guān)性，當(dāng)列聯(lián)表中的行列數(shù)目r和c較大時，使用Kendall更合適.

也就是說，對于每一個，求當(dāng)前位置后比Kendall

檢驗結(jié)果

當(dāng)時拒絕零假設(shè)，當(dāng)時不能拒絕零假設(shè).

臨界值滿足，由對稱性得，K小于0時，取絕對值查表即可.Kendall檢驗結(jié)果當(dāng)例：現(xiàn)在想研究體重和肺活量的關(guān)系，調(diào)查了某地10名女初中生的體重和肺活量的數(shù)據(jù)如下所示，，進(jìn)行相關(guān)性檢驗.

學(xué)生體重和肺活量比較表

指標(biāo)\學(xué)生編號12345678910體重x75958570766860668088肺活量y2.622.912.942.112.171.982.042.202.652.69例：現(xiàn)在想研究體重和肺活量的關(guān)系，調(diào)查了某地10名女初中生的解：建立假設(shè)檢驗問題為

體重和肺活量沒有相關(guān)關(guān)系體重和肺活量有相關(guān)關(guān)系計算每個變量的秩如下表：秩\學(xué)生編號78641593102體重x的秩12345678910肺活量y的秩25136471089解：建立假設(shè)檢驗問題為體重和肺活量沒有相關(guān)關(guān)系秩\

和的求解方法如下：

秩

1

2812

5533

170436056416440773081002981010900

合計387和的求解方法如下：由公式得在給定顯著性水平下，故拒絕零假設(shè)，認(rèn)為體重和肺活量之間有相關(guān)關(guān)系Kendall-相關(guān)性檢驗課件由公式得在給定顯著性水平下，故拒絕零假設(shè)，認(rèn)為體重和肺活量之間有相關(guān)關(guān)系Kendall-相關(guān)性檢驗課件Kendall-相關(guān)性檢驗課件6.2Kendall相關(guān)檢驗

6.2Kendall相關(guān)檢驗

Spearman（斯伯曼/斯皮爾曼）秩相關(guān)分析模仿了Pearson（皮爾遜）相關(guān)的思想，Kendall（肯德爾）于1938年提出了另一種與Spearman秩相關(guān)相似的檢驗方法，他從兩個變量是否協(xié)同一致的角度出發(fā)檢驗兩變量之間是否存在相關(guān)性，其適用條件和Spearman秩相關(guān)檢驗相同.首先引入?yún)f(xié)同的概念Spearman（斯伯曼/斯皮爾曼）秩相關(guān)定義：假設(shè)n對觀測值，如果乘積對于，則稱數(shù)對與滿足協(xié)同性，或者說它們的變化方向一致.

反之，則稱數(shù)對不協(xié)同，表示變化方向相反.

協(xié)同性測量了前后兩個數(shù)對的秩大小變化為同向還是反向.定義：假設(shè)n對觀測值Kendall

檢驗統(tǒng)計量

全部的數(shù)據(jù)所有可能前后對數(shù)共有對，用表示同向數(shù)對的數(shù)目，表示反向數(shù)對的數(shù)目，則Kendall相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量由二者的平均差定義如下：其中，Kendall檢驗統(tǒng)計量全部的數(shù)據(jù)所有可1）若所有的數(shù)對協(xié)同一致，則表示兩組數(shù)據(jù)正相關(guān)2）若所有的數(shù)對都相反，則表示兩組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)3）Kendall為零時，表示數(shù)據(jù)中同向或反向的數(shù)對勢力均衡，沒有明顯趨勢，這與相關(guān)性的含義是一致的.Kendall-相關(guān)性檢驗課件

如果定義則Kendall相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量又可定義為式中，是的核估計量，因而為U統(tǒng)計量

定理：在零假設(shè)成立的條件下，1）

2）關(guān)于原點O對稱定理：在零假設(shè)成立的條件下，大樣本計算

當(dāng)樣本容量n較大時，對于打結(jié)的情況，Kendall給出了調(diào)整后的結(jié)果為其中，是X觀測值中第i組打結(jié)的個數(shù)，為Y觀測值中第j組打結(jié)的個數(shù).大樣本計算當(dāng)樣本容量n較大時，當(dāng)樣本容量n較大時，相應(yīng)的大樣本近似公式為其中易得，在沒有打結(jié)的情況下，，且大樣本近似也一樣當(dāng)樣本容量n較大時，相應(yīng)的大樣本近似公式為其中

在實際問題中，不失一般性，假定已從小到大排列，因此協(xié)同性問題就轉(zhuǎn)化為的秩的變化問題.

令為的秩，因而x,y的秩形成，若記令，則Kendall統(tǒng)計量的值為

在實際問題中，不失一般性，假定已從小到大

也就是說，對于每一個，求當(dāng)前位置后比大的數(shù)據(jù)的個數(shù)，將這些數(shù)相加所得就是，同理可計算.Kendall還經(jīng)常用于分析列聯(lián)表數(shù)據(jù)，度量兩個有序變量的相關(guān)性，當(dāng)列聯(lián)表中的行列數(shù)目r和c較大時，使用Kendall更合適.

也就是說，對于每一個，求當(dāng)前位置后比Kendall

檢驗結(jié)果

當(dāng)時拒絕零假設(shè)，當(dāng)時不能拒絕零假設(shè).

臨界值滿足，由對稱性得，K小于0時，取絕對值查表即可.Kendall檢驗結(jié)果當(dāng)例：現(xiàn)在想研究體重和肺活量的關(guān)系，調(diào)查了某地10名女初中生的體重和肺活量的數(shù)據(jù)如下所示，，進(jìn)行相關(guān)性檢驗.

學(xué)生體重和肺活量比較表

指標(biāo)\學(xué)生編號12345678910體重x75958570766860668088肺活量y2.622.912.942.112.171.982.042.202.652.69例：現(xiàn)在想研究體重和肺活量的關(guān)系，調(diào)查了某地10名女初中生的解：建立假設(shè)檢驗問題為

體重和肺活量沒有相關(guān)關(guān)系體重和肺活量有相關(guān)關(guān)系計算每個變量的秩如下表：秩\學(xué)生編號78641593102體重x的秩12345678910肺活量y的秩25136471089解：建立假設(shè)檢驗問題為體重和肺活量沒有相關(guān)關(guān)系秩\

和的求解方法如下：

秩

1

2812

5533

1704360564164