2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

15.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

16.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

17.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.

21.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

25.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m，順時(shí)針?lè)较駽.60N·m，逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m，順時(shí)針?lè)较?/p>

32.

33.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

41.

42.

43.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

44.

45.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性46.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx47.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

48.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

59.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。

60.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=cosx，則y'=______

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

72.

73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求微分方程的通解．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.證明：86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則87.

88.

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.證明:ex＞1+x(x＞0).

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.將函數(shù)f(x)=lnx展開(kāi)成(x-1)的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

99.100.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)102.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

2.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

3.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

6.D解析：

7.C

8.C解析：

9.C

10.D

11.D

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

13.C

14.B解析：

15.D

16.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過(guò)來(lái)卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.A

20.A

21.B

22.A

23.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

24.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

26.B

27.C

28.D

29.B

30.A

31.D

32.A

33.B

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

35.C由不定積分基本公式可知

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

38.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

39.B解析：

40.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

41.B

42.A解析：

43.D

44.D

45.A

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

47.D

48.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

49.A

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

51.arctanx+C

52.

53.6e3x

54.00解析：

55.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

56.1/6

57.

解析：

58.

59.y=Ce2x-3/2

60.-sinxdx

61.

62.

63.(02)(0,2)解析：

64.e-6

65.

66.1

67.-sinx

68.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

69.

70.1/π

71.

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

列表：

說(shuō)明

79.

80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

87.

則

88.

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對(duì)可變上限積