2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

3.

A.A.

B.

C.

D.

4.

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

11.

12.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

16.

17.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

19.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

24.

25.

26.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/227.

28.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.729.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.0B.1C.2D.435.（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在37.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

53.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較54.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

55.

56.

57.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.

A.-1B.-1/2C.0D.1

63.

64.

65.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為68.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/269.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.x+y

B.

C.

D.

77.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-378.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=081.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)85.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)86.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

87.

88.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

89.

90.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

91.

92.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

93.

94.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx95.A.A.

B.

C.

D.

96.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．102.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A此題暫無解析

11.A

12.D

13.

14.C

15.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.D解析：

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C

28.A

29.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.D

31.B

32.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

33.A

34.D

35.D

36.D

37.A

38.B解析：

39.C

40.D

41.A

42.C

43.C

44.C

45.B

46.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

47.D

48.D

49.D

50.C

51.B

52.C

53.C

54.B

55.C

56.x=y

57.B

58.2x

59.C

60.D

61.C

62.A此題暫無解析

63.A

64.

65.-24

66.A

67.C

68.B

69.B

70.B解析：

71.A

72.D

73.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

74.B

75.B

76.D

77.C

78.D

79.C

80.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

81.C

82.C

83.A

84.C

85.B

86.C

87.D

88.A

89.D

90.B

91.

92.A

93.D

94.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

95.A

96.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

97.A

98.C

99.C

100.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

101.102.應(yīng)填2/5

103.

104.1

105.

106.3/53/5解析：

107.4/174/17解析：

108.C

109.6故a=6.

110.

111.

112.

113.-arcosx2

114.

115.B

116.

117.

118.

119.π2π2

12