2022-2023學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.

9.

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

12.

13.

14.設(shè)y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

19.

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

25.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.029.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.2

B.

C.1

D.－2

39.

40.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.141.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa42.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx43.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

44.

45.

46.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

47.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

49.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。54.

55.

56.

57.y'=x的通解為______．58.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

59.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

60.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

61.

62.

63.設(shè)y=cosx，則y"=________。

64.

65.

66.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分67.

68.

69.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．70.三、計算題(20題)71.72.

73.

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.求微分方程的通解．81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.證明：85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

93.

94.

95.

96.97.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.B

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.A

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

6.C

7.B解析：

8.D

9.A

10.C

11.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

12.D

13.D解析：

14.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

15.D解析：

16.A

17.C

18.B

19.B

20.A

21.C

22.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

23.B

24.D

25.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

26.D

27.D

28.A

29.D

30.A

31.C

32.B

33.A解析：

34.D

35.D

36.C解析：

37.C

38.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.C

40.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

41.C

42.B

43.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

44.C

45.B

46.A

47.C

48.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

49.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

50.C解析：

51.

52.(12)

53.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。54.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

55.2m2m解析：

56.

57.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

58.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

59.-sinxdx

60.π

61.

62.

63.-cosx

64.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

65.-4cos2x66.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

67.

68.

解析：69.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

70.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

71.

72.

73.

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

則

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

列表：

說明

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.由等價無窮小量的定義可知

91.92.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導．

93.

94.

95.

96.

97.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理證明．(2)根的唯一性：常利用導數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．98.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形