2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

等于()．

5.

6.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

7.

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

9.

10.

11.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.

13.

14.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

20.

21.

22.

23.

24.A.3B.2C.1D.1/2

25.

26.

27.

28.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)29.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

33.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面35.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.不能確定

37.

38.

39.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

40.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量41.A.1B.0C.2D.1/2

42.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

43.

44.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在45.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

47.

48.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

49.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

50.

二、填空題(20題)51.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

64.65.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。66.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。67.68.

69.

70.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.求微分方程的通解．79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.

86.87.

88.證明：89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

93.

94.

95.

96.

97.

98.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

3.C

4.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.C解析：

6.B

7.C

8.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

9.D

10.B

11.C

12.C解析：

13.C

14.B

15.A

16.C

17.D本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

18.D

19.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

20.A

21.A

22.C

23.A

24.B，可知應(yīng)選B。

25.D解析：

26.D

27.B解析：

28.A

29.C

30.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

31.C

32.C

33.C

34.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

35.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

36.B

37.C

38.C解析：

39.B?

40.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

41.C

42.C

43.D解析：

44.D不存在。

45.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

46.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

47.D

48.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

49.B

50.C

51.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

52.11解析：

53.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

54.

解析：

55.00解析：

56.

57.158.F(sinx)+C

59.eyey

解析：60.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

61.2

62.

63.64.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

65.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。66.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

67.In268.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

69.arctanx+C

70.(03)

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．