2022-2023學(xué)年山東省濰坊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

21.

22.

23.

24.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.-1B.-2C.1D.232.（）。A.1/2B.1C.2D.3

33.

34.

A.0B.1/2C.ln2D.135.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

40.

41.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

42.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

48.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)49.A.A.

B.

C.

D.

50.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

51.【】

52.

53.

54.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=055.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.A.A.1B.2C.-1D.0

59.

60.

61.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.

69.

70.

71.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

72.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

73.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

74.

75.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx79.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

80.

A.

B.

C.

D.

81.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

85.

86.

87.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組88.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

89.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

90.（）。A.-3B.0C.1D.3

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=095.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞96.A.A.0B.1C.2D.3

97.

98.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

132.

133.134.

135.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

136.137.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.

2.B解析：

3.（-21）

4.

5.C

6.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

7.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

8.CC項不成立，其余各項均成立.

9.D

10.A

11.D

12.C

13.C

14.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

15.D

16.C

17.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.C

19.A

20.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

21.D

22.D

23.C

24.B

25.A

26.C

27.B

28.f(2x)

29.C

30.A

31.A

32.C

33.A解析：

34.B此題暫無解析

35.D

36.B

37.C

38.A

39.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

40.C

41.D

42.A

43.D

44.C

45.A

46.C

47.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

48.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

49.D

50.C

51.A

52.D

53.B

54.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

55.B

56.B

57.B

58.D

59.B

60.A

61.D

62.A

63.B

64.B

65.C

66.D

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.C

69.A

70.D

71.D

72.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

73.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

74.A

75.C

如果分段積分，也可以寫成：

76.C

77.B

78.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

79.D

80.C

81.C

82.C

83.B

84.A

85.A

86.-2/3

87.A

88.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

89.D

90.D

91.D

92.D

93.C

94.B

95.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

96.D

97.C

98.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

99.C解析：

100.D

101.

102.1

103.

104.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

105.1

106.1/π1/π解析：

107.A

108.(1-1)(1,-1)解析：109.6

110.1/y

111.

112.1113.2/3

114.[01)

115.F(lnx)+C

116.2

117.118.ln(lnx)+C

119.

120.D

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

129.

130.

131.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯