2022-2023學(xué)年山東省威海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省威海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

7.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.

11.

12.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-216.A.1B.0C.2D.1/217.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

18.

19.A.A.1

B.

C.

D.1n2

20.

21.

22.

23.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

27.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

28.

29.

30.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面31.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π35.

36.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/337.（）。A.

B.

C.

D.

38.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

39.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

40.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

41.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

42.A.A.1B.2C.3D.443.A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

47.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

48.

49.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

50.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

二、填空題(20題)51.微分方程y"=y的通解為______．52.

53.

54.∫x(x2-5)4dx=________。

55.

56.冪級數(shù)的收斂半徑為________。57.

58.

59.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。60.

61.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

62.

63.

64.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

65.66.

67.

68.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.73.

74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.

82.

83.求微分方程的通解．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x→0+時(shí)，()與x是等價(jià)無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

3.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

4.B解析：

5.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

6.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

7.D

8.B

9.B?

10.B

11.B

12.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

13.A

14.A

15.A由于

可知應(yīng)選A．

16.C

17.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.B

19.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

20.A

21.B

22.C

23.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

24.B

25.B

26.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

27.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

28.B

29.A

30.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

31.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

32.C解析：

33.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

34.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

35.D

36.D解析：

37.C由不定積分基本公式可知

38.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

39.D

40.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

41.A

42.D

43.A

44.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

45.D

46.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

47.D

48.A解析：

49.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

50.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。51.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

52.

53.(-22)(-2，2)解析：

54.

55.2yex+x56.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

57.

58.59.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

60.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

61.

62.63.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

64.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點(diǎn)。

65.

66.解析：

67.ee解析：

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

70.0

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.

列表：

說明

77.

則

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由二重積分物理意義