2022-2023學(xué)年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

2.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

3.

4.

5.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.

11.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

13.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

14.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)18.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小20.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

21.

22.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

23.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

30.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

31.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.132.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

33.

34.

35.

36.

37.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

38.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同39.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

40.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

41.()A.A.

B.

C.

D.

42.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

43.

44.等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.446.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

50.

二、填空題(20題)51.52.設(shè)y=x2+e2，則dy=________53.級數(shù)的收斂半徑為______．

54.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

55.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)y=xe，則y'=_________.

62.

63.

64.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

65.

66.

67.

68.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分69.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.證明：74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

94.

95.

96.97.計算

98.

99.

100.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

2.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

3.D

4.A

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

6.C

7.C由不定積分基本公式可知

8.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

9.B

10.D

11.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

12.D

13.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.D

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.D解析：

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

18.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.A

21.D解析：

22.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

23.D

24.A解析：

25.D

26.C

27.D

28.C

29.D不存在。

30.B

31.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

32.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

33.D

34.C

35.A

36.B

37.A

38.D

39.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

40.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

41.A

42.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

43.B

44.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

45.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

46.D

47.C

48.A

49.D

50.A51.0

52.(2x+e2)dx

53.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

54.0

55.(1+x)ex

56.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

57.2

58.

59.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

60.

61.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

62.

解析：

63.

解析：64.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

65.y=x3+1

66.0

67.068.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

70.-sinx

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

則

77.

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.83.由二重積分物理意義知

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

列表：

說明

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

94.

95.96.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

97.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運