2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省雅安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

7.

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

17.

18.

19.

20.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．721.（）。A.0B.1C.2D.4

22.

23.

24.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

29.

30.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)31.A.A.

B.

C.

D.

32.（）A.6B.2C.1D.0

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

42.

43.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/547.（）。A.0B.-1C.-3D.-548.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

49.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義50.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

51.

52.

53.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

54.

55.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

56.

57.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.758.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量69.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

70.

71.（）。A.3B.2C.1D.2/3

72.

73.

74.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

81.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

82.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C83.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

84.

85.

86.A.A.0

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

91.

92.

93.

94.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.107.108.

109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

110.111.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。112.113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?133.

134.

135.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

136.137.

138.

139.計(jì)算140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.4！

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C

12.y=(x+C)cosx

13.A

14.A

15.D

16.D此題暫無(wú)解析

17.B

18.B

19.C

20.A

21.D

22.B

23.A

24.D

25.D

26.B

27.A

28.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

29.D

30.C

31.D

32.A

33.B

34.D

35.B

36.A

37.C

38.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

39.C

40.B

41.A

42.A

43.C

44.B

45.B

46.B

47.C

48.D

49.D

50.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

51.B

52.A

53.D

54.C

55.A此題暫無(wú)解析

56.

57.A

58.A

59.D

60.A

61.D

62.B

63.A

64.B

65.A

66.B

67.

68.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

69.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

70.C

71.D

72.C

73.

74.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

75.C

76.B

77.D

78.D

79.B

80.f(2x)

81.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

82.A

83.C

84.B解析：

85.D

86.D

87.C

88.C

89.D

90.A

91.A解析：

92.A

93.1/2

94.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

95.C解析：

96.D

97.C

98.B

99.B

100.A101.e3

102.

103.104.xsinx2

105.D

106.107.2

108.

109.0．5

110.111.0

112.

113.

用湊微分法積分可得答案．

114.

所以k=2．115.-2或3

116.π/2π/2解析：

117.

118.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

119.2

120.1