2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

4.

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

9.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面14.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-115.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

16.

17.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡19.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

20.A.e

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.24.

25.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

26.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

27.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面28.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

29.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

30.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

31.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

32.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

33.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

34.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件37.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

38.

39.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

40.。A.

B.

C.

D.

41.A.A.5B.3C.-3D.-542.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

43.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]44.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

45.

46.

47.

48.

49.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分55.

56.

57.∫(x2-1)dx=________。

58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.62.63.設，則y'=______．

64.

65.

66.

67.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

68.

69.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

70.

三、計算題(20題)71.72.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.

77.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.證明：80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.84.

85.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.

88.89.求微分方程的通解．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求由方程確定的y=y(x)的導函數y'．

92.

93.計算

94.

95.

96.

97.

98.99.證明：

100.五、高等數學(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

3.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

4.B

5.B解析：

6.A解析：

7.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

8.A

9.B本題考查了等價無窮小量的知識點

10.C

11.D

12.B

13.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

14.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

15.C

16.A

17.D

18.C

19.A

20.C

21.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

22.C解析：

23.D

24.A

25.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

26.B

27.A

28.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

29.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

30.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

31.D

32.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

33.A

34.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

35.A

36.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

37.A

38.B

39.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

40.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

41.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

42.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

43.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

44.C

45.D

46.C解析：

47.B

48.D

49.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

50.B解析：

51.

52.

53.54.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

55.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

56.(1/3)ln3x+C

57.

58.(03)(0,3)解析：

59.60.y=lnx+C

61.4π本題考查了二重積分的知識點。

62.63.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

64.00解析：

65.

66.1/21/2解析：67.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

68.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．69.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

70.2

71.72.函數的定義域為

注意

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

則

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.需求規(guī)律為Q=100