2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.

4.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

13.

14.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

22.

23.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

25.

26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.

28.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

29.

30.

31.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

32.

33.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

34.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

38.

39.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

41.

42.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

43.

44.

45.

等于()．

46.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)x=f(x，y)在點(diǎn)p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點(diǎn)，則______．57.58.

59.

60.

61.62.

63.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

64.

65.

66.

67.

68.曲線(xiàn)y=x/2x-1的水平漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則74.證明：75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．87.

88.

89.

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求由曲線(xiàn)y2=(x-1)3和直線(xiàn)x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

97.

98.設(shè)99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

3.A

4.B

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

6.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.A

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

9.A

10.B

11.C

12.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

13.C

14.C

15.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.B

18.B

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

20.B

21.D

22.C解析：

23.D

24.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

25.B

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

27.C

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

29.C

30.A

31.B解析：

32.C

33.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線(xiàn)性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

34.C

35.D

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

38.B

39.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

41.A

42.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

43.A解析：

44.C

45.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

46.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

47.C

48.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

49.B解析：

50.D解析：

51.2

52.

53.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

54.

55.56.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點(diǎn)P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

58.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

59.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

60.61.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

62.

63.6e3x

64.π/2π/2解析：

65.

解析：

66.x=-1

67.

68.y=1/2

69.11解析：

70.11解析：

71.

72.

73.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

74.

75.

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由二重積分物理意義知

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

列表：

說(shuō)明

81.

82.

83.

84.

則

85.86.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

87.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q