2022-2023學(xué)年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.

5.

6.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

7.

8.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線(xiàn)下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

13.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

14.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.

16.

17.

18.

19.A.A.4πB.3πC.2πD.π

20.

21.

22.

23.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論24.25.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

26.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為

A.2B.-2C.3D.-327.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

29.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

30.

31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.

33.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線(xiàn)重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

34.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

37.

38.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

39.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

40.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

41.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+344.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

45.

46.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定47.

48.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

49.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

則F(O)=_________．

54.55.

56.

57.設(shè)區(qū)域D由曲線(xiàn)y=x2，y=x圍成，則二重積分58.

59.

60.

61.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

62.63.64.

65.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______。

66.67.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求微分方程的通解．

78.

79.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．81.82.證明：83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則84.

85.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.

87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.用洛必達(dá)法則求極限：

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.的面積A。

99.

100.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.B

9.C

10.A

11.C

12.A

13.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

14.B

15.D

16.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

17.B

18.C

19.A

20.D解析：

21.B

22.C

23.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

24.A

25.B

26.C解析：

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

28.D

29.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

30.A解析：

31.C

32.C

33.D

34.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

35.B

36.D

37.B

38.C

因此選C．

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

40.D南微分的基本公式可知，因此選D．

41.D所給方程為可分離變量方程．

42.A

43.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

44.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

45.D

46.C

47.C

48.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

49.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

50.D

51.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

53.

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

55.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

56.極大值為8極大值為857.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

58.

59.5/460.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

61.

62.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

65.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線(xiàn)方程。

66.9067.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

68.ee解析：

69.

70.

71.

列表：

說(shuō)明

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

則

75.

76.

77.

78.79.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)