2022-2023學年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

5.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

6.

7.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

8.

9.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.

11.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

12.

13.

14.

15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

18.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

21.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

22.

23.

24.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)31.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

32.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

33.

34.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

35.

36.=（）。A.

B.

C.

D.

37.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

38.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

42.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確47.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

48.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

49.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

65.66.67.

68.

69.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程的通解．73.74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.

79.

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.

89.證明：90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C則x=0是f(x)的極小值點。

2.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

3.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

5.A

6.D

7.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

8.A

9.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

10.C

11.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

12.B解析：

13.D

14.D

15.D

16.D

17.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.D

19.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

20.D

21.D

22.A解析：

23.A

24.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

25.A

26.D

27.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

28.D

29.D解析：

30.C

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

32.D解析：

33.A

34.C

35.B

36.D

37.A

38.D

39.D由拉格朗日定理

40.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

41.D

42.B

43.C

44.D

45.A

46.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

47.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

48.C

49.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

50.B解析：

51.1

52.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.

55.(12)

56.

57.3

58.1/(1-x)2

59.

60.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

61.33解析：

62.eab

63.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

64.

65.

66.1/3本題考查了定積分的知識點。67.0

68.

69.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.x=2x=2解析：

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

列表：

說明

78.

79.

則

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.由二重積分物理意義知

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.

91.