生產函數(shù)單方程計量經濟學應用模型

第七章單方程計量經濟學應用模型生產函數(shù)模型需求函數(shù)模型消費函數(shù)模型投資函數(shù)模型貨幣需求模型教學基本要求本章是課程的重點內容之一。通過教學，要求達到：了解（最低要求）：常用的生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應用生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型過程中實際問題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型?！?.1生產函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展以技術要素的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產函數(shù)模型在技術進步分析中的應用建立生產函數(shù)模型中的數(shù)據質量問題一、幾個重要概念⒈生產函數(shù)⑴定義

描述生產過程中投入的生產要素的某種組合同它可能的最大產出量之間的依存關系的數(shù)學表達式。投入的生產要素最大產出量⑵生產函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學家CharlesCobb和經濟學家PaulDauglas提出了生產函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據資料，導出了著名的Cobb-Dauglas生產函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產函數(shù)1937年Dauglas,DurandC-D生產函數(shù)的改進型1957年SolowC-D生產函數(shù)的改進型1960年Solow含體現(xiàn)型技術進步生產函數(shù)1967年Arrow等兩要素CES生產函數(shù)1967年Sato二級CES生產函數(shù)

1968年Sato,HoffmanVES生產函數(shù)1968年Aigner,Chu邊界生產函數(shù)1971年RevankerVES生產函數(shù)1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產函數(shù)1980年三級CES生產函數(shù)⑶生產函數(shù)是經驗的產物生產函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經濟學理論體系的一部分，與特定的生產理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產函數(shù)模型可以被我們所應用：生產函數(shù)反應的是生產中投入要素與產出量之間的技術關系；生產函數(shù)模型的形式是經驗的產物；不能照搬。⒉要素產出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產出彈性某投入要素的產出彈性被定義為，當其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產出量的變化率。要素產出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？⑵規(guī)規(guī)模報報酬所有要要素的的產出出彈性性之和和規(guī)模報報酬不不變規(guī)模報報酬遞遞增規(guī)模報報酬遞遞減為什么么經常常將規(guī)規(guī)模報報酬不不變作作為生生產函函數(shù)必必須滿滿足的的條件件？⒊要要素替替代彈彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要要素的的邊際際產量量(MarginalProduct)其它條條件不不變時時，某某一種種投入入要素素增加加一個個單位位時導導致的的產出出量的的增加加量。。用于于描述述投入入要素素對產產出量量的影影響程程度。。邊際產量量不為負負。邊際產量量遞減。⑵要素素的邊際際替代率率(MarginalRateofSubstitution)當兩種要要素可以以互相替替代時，，就可以以采用不不同的要要素組合合生產相相同數(shù)量量的產出出量。要要素的邊邊際替代代率指的的是在產產量一定定的情況況下，某某一種要要素的增增加與另另一種要要素的減減少之間間的比例例。要素的邊邊際替代代率可以以表示為為要素的的邊際產產量之比比。從生產函函數(shù)可以以求得要要素的邊邊際產量量和要素素的邊際際替代率率。⑶要要素替代代彈性要素替代代彈性定定義為兩兩種要素素的比例例的變化化率與邊邊際替代代率的變變化率之之比。要素替代代彈性是是描述生生產行為為的重要要參數(shù)，，求得要要素替代代彈性是是生產函函數(shù)的重重要應用用。要素替代代彈性不不為負。。特殊情況況：要素素替代彈彈性為0、要素素替代彈彈性為∞∞。⒋技術術進步⑴廣廣義技術術進步與與狹義技技術進步步所謂狹義義技術進進步，僅僅指要素素質量的的提高。。狹義的技技術進步步是體現(xiàn)現(xiàn)在要素素上的，，它可以以通過要要素的““等價數(shù)數(shù)量”來來表示。。求得“等等價數(shù)量量”，作作為生產產函數(shù)模模型的樣樣本觀測測值，以以這樣的的方法來來引入技技術進步步因素。。所謂廣義義技術進進步，除除了要素素質量的的提高外外，還包包括管理理水平的的提高等等對產出出量具有有重要影影響的因因素，這這些因素素是獨立立于要素素之外的的。在生產函函數(shù)模型型中需要要特別處處理廣義義技術進進步。⑵中中性技術術進步假設在生生產活動動中除了了技術以以外，只只有資本本與勞動動兩種要要素，定定義兩要要素的產產出彈性性之比為為相對資資本密集集度，用用ω表示示。即如果技術術進步使使得ω越越來越大大，即勞勞動的產產出彈性性比資本本的產出出彈性增增長得快快，則稱稱之為節(jié)約勞動動型技術術進步；如果技技術進步步使得ωω越來越越小，即即勞動的的產出彈彈性比資資本的產產出彈性性增長得得慢，則則稱之為為節(jié)約資本本型技術術進步；如果技技術進步步前后ωω不變，，即勞動動的產出出彈性與與資本的的產出彈彈性同步步增長，，則稱之之為中性技術術進步。在中性技技術進步步中，如如果要素素之比不不隨時間間變化，，則稱為為希克斯中中性技術進步步；如果果勞動產產出率不不隨時間間變化，，則稱為為索洛中性性技術進步步；如果果資本產產出率不不隨時間間變化，，則稱為為哈羅德中中性技術進步步。二、以要要素之間間替代性性質的描描述為線線索的生生產函數(shù)數(shù)模型的的發(fā)展⒈線性性生產函函數(shù)模型型(LinearP.F.)為什么？？如果選擇擇線性生生產函數(shù)數(shù)，就意意味著承承認什么么假設？？⒉投入入產出生生產函數(shù)數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？？如果選擇擇投入產產出生產產函數(shù)，，就意味味著承認認什么假假設？⒊C-D生產產函數(shù)模模型在C-D生產函函數(shù)中要要素的替替代彈性性是否隨隨研究對對象變化化？是否否合理？？為什么么？在C-D生產函函數(shù)中要要素的替替代彈性性是否隨隨樣本區(qū)區(qū)間變化化？是否否合理？？為什么么？在C-D生產函函數(shù)中要要素的替替代彈性性是否隨隨樣本點點變化？？是否合合理？為為什么？C-D生生產函數(shù)數(shù)中每個個參數(shù)的的數(shù)值范范圍是什什么？為為什么？？⒋CES生產產函數(shù)模模型(ConstantElasticity0fSubstitution)替代彈性性的推導導過程？？（獨立立推導一一遍）在CES生產函函數(shù)中要要素的替替代彈性性是否隨隨研究對對象變化化？是否否合理？？為什么么？在CES生產函函數(shù)中要要素的替替代彈性性是否隨隨樣本區(qū)區(qū)間變化化？是否否合理？？為什么么？在CES生產產函數(shù)中要素素的替代彈性性是否隨樣本本點變化？是是否合理？為為什么？CES生產函函數(shù)中每個參參數(shù)的數(shù)值范范圍是什么？？為什么？⒌VES生生產函數(shù)模型型(VariableElasticity0fS⑴1968年Sato和Hoffman假定得到與CES有什什么聯(lián)系與區(qū)區(qū)別？⑵1971年Revankar假定其中當b=0時，令退化為CES模型。為什什么？當b=0，a=1時，退化為C-D生產函數(shù)。。為什么？當a=1時，為什么是“變變替代彈性””？為實際應用的的VES生產產函數(shù)。⒍超越對數(shù)數(shù)生產函數(shù)模模型(TranslogP.F.)如果，，表現(xiàn)為為何種時常函函數(shù)？如果，，表現(xiàn)為為何種時常函函數(shù)？⒎多要素生生產函數(shù)模型型⑴多要素線線性生產函數(shù)數(shù)模型⑵多要素投投入產出生產產函數(shù)模型⑶多要素C-D生產函函數(shù)模型⑷多要素一級CES生產函數(shù)模型型要素之間的替替代彈性是否否相同？是多多大？為什么么？⑸多要素二級CES生產函數(shù)模型型要素之間的替替代彈性是否否相同？是多多大？為什么么？⑹多要素三級級CES生產函數(shù)模型型三、以技術進進步的描述為為線索的生產產函數(shù)模型的的發(fā)展⒈將技術要要素作為一個個不變參數(shù)的的生產函數(shù)模模型⒉改進的C-D生產函函數(shù)模型參數(shù)的經濟意意義是什么？？關于技術進步步的假設是什什么？為什么么？⒊改進的CES生產函函數(shù)模型關于技術進步步的假設是什什么？為什么么？⒋含體現(xiàn)型型技術進步的的生產函數(shù)模模型⑴總量增長長方程⑵分離資本本質量的含體體現(xiàn)型技術進進步的生產函函數(shù)模型⑶分離勞動質質量的含體現(xiàn)現(xiàn)型技術進步步的生產函數(shù)數(shù)模型⒌引入人力力資本的生產產函數(shù)模型Lucas（（1988））為了解決技技術內生問題題，提出人力力資本的概念念，Romer等人（1992）提提出包括人力力資本的生產產函數(shù)模型⒍邊界生產產函數(shù)模型⑴確定性邊界界生產函數(shù)⑵隨機邊界生生產函數(shù)四、幾個重要要生產函數(shù)模模型的參數(shù)估估計方法⒈C-D生生產函數(shù)模型型及其改進型型的估計⑴線性估計方方法⑵非線性估計計方法能否線性化，，與假設有⒉CES生生產函數(shù)模型型及其改進型型的估計假設？誤差？⒊VES生生產函數(shù)的估估計⒋二級CES生產函數(shù)數(shù)模型的估計計二級CES生生產函數(shù)為：：由第2級函數(shù)數(shù)展開取近似似，得到：由第1級函數(shù)數(shù)展開取近似似，得到：代入前式，得得到：代入后的式中中有多個二次次項，應該選選擇多少項？？為什么？是否造成估計計結果的任意意性？⒌含體現(xiàn)型型技術進步生生產函數(shù)模型型的估計估計的生產函函數(shù)為：直接作為線性性模型估計：：關鍵是如何得得到X1t的樣本觀測值值⒍確定性統(tǒng)統(tǒng)計邊界生產產函數(shù)模型的的修正的普通通最小二乘估估計（CorrectedOLS,COLS）采用C-D生生產函數(shù)形式式：其中實質上的的邊界生產函函數(shù)為：為理論上的最最大產出量。。將作為的的值，代入入得到。于是是所要求的邊邊界生產函數(shù)數(shù)為：邊界生產函數(shù)數(shù)即是平均生生產函數(shù)向上上平移了。。五、生產函數(shù)數(shù)模型應用一一例：生產函函數(shù)模型在技技術進步分析析中的應用⒈從縱向研研究技術進步步：測算技術術進步速度及及其對經濟增增長的貢