中衛(wèi)中學(xué)第二學(xué)期高三第一次模擬考練理科數(shù)學(xué)2022temp

中衛(wèi)中學(xué)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期第一次綜合考練高三數(shù)學(xué)理科試題本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷選擇題〔共60分〕一、選擇題〔此題包括12小題，每題5分，共60分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。〕1．復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，為虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)的值為()A．B．C．2D．2．集合，，那么()A．B．C．D．3.設(shè)隨機(jī)變量X?N(1，1)，其正態(tài)分布密度曲線如下圖，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，那么落入陰影局部的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是注:假設(shè)X?N〕，那么 .6587 4．三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是等邊三角形，其正視圖〔如圖1所示〕的面積為8，那么側(cè)視圖的面積為()A．8 B．4 C．D．5．某學(xué)習(xí)興趣小組正在做一項(xiàng)調(diào)查研究，需要了解高三學(xué)生的身體狀況，于是從該校的高三學(xué)生中抽取了局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)關(guān)于男生的體重的數(shù)據(jù)整理后得到如圖2所示的頻率分布直方圖。圖中從左向右的前三個(gè)小組的頻率成等差數(shù)列，第二個(gè)小組的頻數(shù)是57，那么此次調(diào)查中抽取的男生總?cè)藬?shù)是()A．152B．180C．228D．3426．圖3是一個(gè)程序框圖，輸出的結(jié)果是()A．1616B．1617C．17167.函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)1<x1<x2時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，設(shè)a＝f(－eq\f(1,2))，b＝f(2)，c＝f(3)，那么a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c8.函數(shù)，的局部圖象如下圖，假設(shè)方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是()A. B.C. D.9．四人相約在2022年正月初四下午兩點(diǎn)在中衛(wèi)市沙坡頭區(qū)巨幕影院看同時(shí)上映的電影?流浪地球?、?瘋狂的外星人?、?奔馳人生?三部電影，每人只能看一部電影，每部電影都有人看。那么看電影?流浪地球?、看電影?瘋狂的外星人?的概率為〔〕A. B. C. D.10．雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且假設(shè)直線與圓相切，那么雙曲線的離心率為〔〕A. B. C.2 D.311.在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC，∠BAC=，AP=3，AB=,Q是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為，那么三棱錐P—ABC的外接球的外表積為〔〕A. B. C.D.12．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且對(duì)于任意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為〔〕A．B．C．D．第二卷非選擇題〔共90分〕二、填空題〔此題包括4小題，每題5分，共20分。請(qǐng)把正確答案寫在答題卷上〕13．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.14.正數(shù)滿足，那么的最小值為15．直線經(jīng)過點(diǎn)與焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線相切，且與圓交于兩點(diǎn)，那么=.16．觀察以下等式：；,；……那么當(dāng)且時(shí)，.〔最后結(jié)果用表示〕三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．17.(此題總分值12分)函數(shù)〔1〕求函數(shù)的最大值〔2〕為梯形的一個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角成公差大于0的等差數(shù)列，且，，求的值18．(此題總分值12分)如圖，在三棱柱，直線AC與直線所成的角為60°．(I)求證：；(II)假設(shè)上的點(diǎn)，當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的值．19.(此題總分值12分)每年5月到7月，是芒果的成熟季節(jié),某大學(xué)校內(nèi)也種植了很多食用芒果。據(jù)該校后勤處負(fù)責(zé)人介紹，他們校內(nèi)的芒果種植過程中沒有使用過農(nóng)藥，也沒有路邊那種綠化芒的污染，可以放心食用。2022年該校的芒果也迎來了大豐收。6月25日，該校南北校區(qū)集中采摘芒果，并將采摘到的芒果免費(fèi)派送給學(xué)校師生?，F(xiàn)隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在[100,150),[150,200),[200,250),〔單位：克〕中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如下圖.〔Ⅰ〕現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機(jī)抽取9個(gè)，再?gòu)倪@9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.〔Ⅱ〕以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，假設(shè)你是經(jīng)銷商去收購(gòu)芒果，該校當(dāng)時(shí)還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，現(xiàn)提供如下兩種收購(gòu)方案：A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過計(jì)算確定你會(huì)選擇哪種方案？20．〔此題總分值12分〕橢圓的離心率為，點(diǎn)在上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值．21.(此題總分值12分)，，〔Ⅰ〕假設(shè)，求的極值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，記，證明：．請(qǐng)考生在題〔22〕〔23〕中任選一題作答，如果多做，那么按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并填寫序號(hào)．22．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程是〔是參數(shù)，〕，直線的參數(shù)方程是〔是參數(shù)〕，曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)，，在曲線上，求的值．23．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù).〔1〕假設(shè)的解集為，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12456789101112答案CBBCCDAABBBD二、填空題13．-20．14.915.16.三．解答題：17.函數(shù)〔1〕求函數(shù)的最大值〔2〕為梯形的一個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角成公差大于0的等差數(shù)列，且，，求的值解：〔1〕-----3分那么，函數(shù)的最大值為設(shè)公差為，那么〔1〕-------6分由，，得因故，得，由題意，那么舍去，否那么，矛盾。故，，那么---------9分方法一，延長(zhǎng)，設(shè)交于，由題意，故，在中，，由正弦定理，，故，故方法二，過作，設(shè)交于，那么擇由題意在中，，由正弦定理，，那么，故219.〔Ⅰ〕9個(gè)芒果中，質(zhì)量在內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè).那么的可能取值為0,1,2,3.………4分所以的分布列為X的數(shù)學(xué)期望.………6分〔Ⅱ〕方案A：………9分方案B：低于克：++×50×10000×2=7000(元〕高于或等于250克++×50×10000×3=19500(元總計(jì)7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，應(yīng)選A方案.………12分20．解：〔1〕依題意有解得………………3分故橢圓的方程為．………4分〔2〕設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，的周長(zhǎng)為，所以．……………5分解法一：根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，………………6分由，得………7分，，由韋達(dá)定理得，……8分，………10分令，那么，．令，那么當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，……………………11分即當(dāng)時(shí)，的最大值為3，此時(shí)．故當(dāng)直線的方程為時(shí)，內(nèi)切圓半徑的最大值為．………………12分21.解：〔Ⅰ〕令得：當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，，不存在．〔Ⅱ〕函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，，即又，，，．令，那么在上單調(diào)遞減，故，，即，又，．請(qǐng)考生在題〔22〕〔23〕中任選一題作答，如果多做，那么按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并填寫序號(hào)．22．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程是〔是參數(shù)，〕，直線的參數(shù)方程是〔是參數(shù)〕，曲線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)，，在曲線上，求的值．23．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù).〔1〕假設(shè)的解集為，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式．23．2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12456789101112答案CBBCCDAABBBD二、填空題13.-2014.915.216.17.【解析】函數(shù)〔1〕求函數(shù)的最大值〔2〕為梯形的一個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角成公差大于0的等差數(shù)列，且，，求的值解：〔1〕-----3分那么，函數(shù)的最大值為設(shè)公差為，那么〔1〕-------6分由，，得因故，得，由題意，那么舍去，否那么，矛盾。故，，那么---------9分方法一，延長(zhǎng)，設(shè)交于，由題意，故，在中，，由正弦定理，，故，故方法二，過作，設(shè)交于，那么擇由題意在中，，由正弦定理，，那么，故219.〔Ⅰ〕9個(gè)芒果中，質(zhì)量在內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè).那么的可能取值為0,1,2,3.………4分所以的分布列為X的數(shù)學(xué)期望.………6分〔Ⅱ〕方案A：………9分方案B：低于克：++×50×10000×2=7000(元〕高于或等于250克++×50×10000×3=19500(元總計(jì)7000+19500=26500元由25750<26500，故B方案支出更多，應(yīng)選A方案.………12分20．解：〔1〕依題意有解得………………3分故橢圓的方程為．………4分〔2〕設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，的周長(zhǎng)為，所以．……………5分解法一：根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，………………6分由，得………7分，，由韋達(dá)定理得，……8分，………10分令，那么，．令，那么當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，……………………11分即當(dāng)時(shí)，的最大值為3，此時(shí)．故當(dāng)直線的方程為時(shí)，內(nèi)切圓半徑的最大值為．………………12分21.解：〔Ⅰ〕令得：當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，，不存在．〔Ⅱ〕函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，，即又，，，．令，那么在上單調(diào)遞減，故，，即，又，．22.【答案】解：點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)為

點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)為

2)，那么為參數(shù)

23.[選修4-5:不等式選]解:(1)當(dāng)時(shí),不等式為,；當(dāng)時(shí),不等式為,不成立；當(dāng)時(shí),不等式為,,綜上所述,不等式的解集為；〔2〕解法一:，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“〞成立；由可得：.解法二：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最小值為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“〞成立；由可得：.雙曲線〔〕的左、右焦點(diǎn)分別為，，假設(shè)在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，那么雙曲線的離心率的取值范圍為.數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中為常數(shù).(1)證明:；(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列,假設(shè)存在,求出的值;假設(shè)不存在,說明理由.，，，；〔2〕，，相減得：，從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，即，得，假設(shè)使是等比數(shù)列,那么，經(jīng)檢驗(yàn)得符合題意.意．如圖4，平面四邊形中，，，，，，且存在實(shí)數(shù)使，那么()B．C．D．解：〔1〕-----3分那么，函數(shù)的最大值為