2022-2023學(xué)年河南省信陽市光山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年河南省信陽市光山縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(2,3)，那么點P關(guān)于原點的對稱點A.(?3,?2) B.(3.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2?2mA.兩個不相等的實數(shù)根 B.無實數(shù)根

C.兩個相等的實數(shù)根 D.有一個實數(shù)根4.當(dāng)ab>0時，y=axA. B. C. D.5.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染(225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù))，若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程(

)A.1+x+x(1+x)6.若M(?4,y1)，N(?3,y2)A.y1<y2<y3 B.7.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3A.y=2(x+2)2+8.如圖所示，在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC，若ABA.25

B.8

C.210

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，菱形OABC的頂點O(0,0)，A(?2,0)，∠B=60°，若菱形繞點OA.(3,1) B.(1,二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.一元二次方程x2?2=012.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(0,2)，這個二次函數(shù)的解析式可以是13.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2+2x?114.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2，將△AB15.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=23，點D在邊AB上，且BD=1，E是邊AC的中點，將線段BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，點D的對應(yīng)點為F

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題5.0分)

解一元二次方程：x2?217.(本小題5.0分)

化簡：a2?218.(本小題9.0分)

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+1)x+2k?3=019.(本小題9.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度：已知△ABC．

(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出C1點的坐標(biāo)；

(2)以O(shè)20.(本小題9.0分)

今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調(diào)整為162元/個．

(1)這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

(2)2021年某賽格電腦城以出廠價購進(jìn)若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，該電腦城決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出1021.(本小題9.0分)

在體育考試中，一名男生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當(dāng)實心球行進(jìn)的水平距離為4米時實心球被擲得最高，此時實心球離地面3.6米，設(shè)實心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線．

(1)求實心球行進(jìn)的高度y(米)與行進(jìn)的水平距離x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(222.(本小題9.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

23.(本小題10.0分)

已知拋物線y=a(x?2)2+c(a>0)．

(1)若拋物線與直線y=mx+n交于(1,0)，(5,24.(本小題10.0分)

(1)探究發(fā)現(xiàn)：

下面是一道例題及其解答過程，請補(bǔ)充完整：

如圖①在等邊△ABC內(nèi)部，有一點P，若∠APB=150°.求證：AP2+BP2=CP2

證明：將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，則△APP′為等邊三角形

∴∠APP′=60°?PA=PP′，PC=______

∵∠A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

2.【答案】D

【解析】解：∵點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(2,3)，

∴點P的坐標(biāo)是(2,?3)．

∴點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是(?2,3).故選D．3.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=?2m，c=m2?1，

∴Δ=b2?4ac=(2m)4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，ab>0，則a、b同號，

當(dāng)a>0時，b>0，y=ax2開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限；

此時，沒有選項符合，

當(dāng)a<0時，b<0，y=ax2開口向下，過原點，y5.【答案】A

【解析】解：設(shè)1人平均感染x人，

依題意可列方程：1+x+(1+x)x=225，

故選：A．

此題可設(shè)6.【答案】B

【解析】解：∵y=x2+4x?5，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?42=?2，

∴與對稱軸距離越近的點的縱坐標(biāo)越小，距離越遠(yuǎn)的點的縱坐標(biāo)越大，

∵?2?(7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=2(x?2)2；

8.【答案】D

【解析】解：連接BE，

∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，

∴AC=BC=4，

設(shè)OA=x，

∵CD=2，

∴OC=x?2，

在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，

∴42+(x?2)2=x2，

9.【答案】B

【解析】解：①由圖可知，圖象開口向上，得a>0；當(dāng)x=0，c<0；對稱軸?b2a>0，得b<0；進(jìn)而推斷出abc>0，那么①正確．

②由圖可知，a>0，0<?b2a<1，得2a+b>0，那么②錯誤．

③10.【答案】D

【解析】解：若菱形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形OA2020B2020C2020，因為菱形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)4次為一周，旋轉(zhuǎn)2020次為2020÷4=505(周)，

∴繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形OA2020B2020C2020與菱形OABC重合，

∴點C2020與點C重合，

作CD⊥OA交OA于點D，則∠CDO=90°，

11.【答案】±2【解析】解：移項，得x2=2，

兩邊開平方，得x=±2．

故答案為：±2．

這個式子先移項，變成x2=2，從而把問題轉(zhuǎn)化為求2的平方根．

本題考查了運用直接開方法解一元二次方程．解這類問題要先移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a(a≥0)的形式，再利用數(shù)的開方直接求解．

(112.【答案】y=?x【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線開口向下，

∴a<0．

∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,2)，

∴c=2．

取a=?1，b=0時，二次函數(shù)的解析式為y13.【答案】k≥?1【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=22?4k×(?1)≥0，

解得k≥?1且k≠0．

故答案為k≥?1且k≠0．

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到14.【答案】52【解析】【分析】

作FH⊥AC于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=BC=2，CD=CA=3，∠ECD=∠ACB=90°，再證明FH為△ECD的中位線，CH=EH=1，F(xiàn)H=12CD=32，然后根據(jù)勾股定理計算AF的長．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：作FH⊥AC于H，如圖，

15.【答案】7或19

【解析】【分析】

根據(jù)題意，判斷出只能是∠AEF=90°，分兩種情形，點B、F、E三點共線，且F在B、E之間，或點B、F、E三點共線，且B在F、E之間，分別通過勾股定理求AF的長即可．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，判斷出∠AEF=90°是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意知，點F在已BD為半徑的圓上運動，

∵△ABC是等邊三角形，E是邊AC的中點，

∴只能是∠AEF=90°，

當(dāng)點F在△ABC內(nèi)時，∠AEF=90°，此時，點B、F、E三點共線，且F在B、E之間，

∴BE=AB2?A16.【答案】解：x2?2x?8=0，

(x?4)【解析】十字相乘法分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式=a(a?2)(a+1)(a?【解析】分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．

本題考查了分式的化簡，掌握分解因式是關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵Δ=[?(k+1)]2?4(2k?3)=k2?6k+13=(k?3)2+4，

而(k?3)2≥【解析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明Δ>0即可．Δ=[?(k+1)]2?4(2k?3)=k2?6k+13=(19.【答案】解(1)如圖，△A1B1C1為所作；C1(1,?2)；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；C2(3,1)；

(3)作B點關(guān)于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點P，如圖，則B′(?4,?1)，

∵PB=PB′，

∴PB+PC=PB【解析】(1)利用關(guān)于原點對稱的點特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)作B點關(guān)于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點P，如圖，則B′(?4,?1)，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時P20.【答案】解：(1)設(shè)平均下降率為x，

依題意得：200(1?x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)．

答：平均下降率為10%．

(2)設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為(200?m?162【解析】(1)設(shè)平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價=2019年該類電腦顯卡的出廠價×(1?下降率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)單價應(yīng)降低m元，則每個的銷售利潤為(38?m)元，每天可售出21.【答案】解：(1)由拋物線頂點是(4,3.6)，

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x?4)2+3.6，

把點(0,2)代入得a=?110，

∴【解析】(1)已知拋物線經(jīng)過頂點(4,3.6)，y軸上一點(0,2)，可設(shè)拋物線頂點式，求解析式；22.【答案】(1)證明：連接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE/?/BC，

∴∠OEA=∠C【解析】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．

(1)連接OE，證明∠OEA=90°即可；

(2)連接OF，過點O作O23.【答案】解：(1)①∵拋物線y=a(x?2)2+c與直線y=mx+n交于(1,0)，(5,8)兩點，

∴a+c=09a+c=8，m+n=05m+n=8，

解得a=1c=?1，m=2n=?2，

∴拋物線和直線的函數(shù)解析式分別為y=(x?2)2?1，y=2x?【解析】(1)①利用待定系數(shù)